学年高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.2.3 指数函数与对数函数的关系课件 新人教B必修1.ppt
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1、3.2.33.2.3指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数的关系2021/8/8 星期日1目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.了解反函数的定了解反函数的定义义,知道指数函数知道指数函数y=ay=ax x与与对对数函数数函数y=logy=loga ax x互互为为反函数反函数.2.2.能利用指、能利用指、对对函数的函数的图图象与性象与性质质解决一些解决一些简单问题简单问题.素养达成素养达成通过指数函数与对数函数互为反函数的学习通过指数函数与对数函数互为反函数的学习,使学生养成数使学生养成数形结合解决函数问题的习惯形结合解决函数问题的习惯,借助指、对函数的对立统一关借助指、对函数的对立统一
2、关系系,欣赏互为反函数的对称美欣赏互为反函数的对称美.2021/8/8 星期日2新知探求新知探求课堂探究课堂探究2021/8/8 星期日3新知探求新知探求素养养成素养养成知识探究知识探究1.1.反函数反函数(1)互为反函数的概念互为反函数的概念当一个函数当一个函数y=f(x)中中x任取一个值时任取一个值时,y有唯一确定的值与之对应有唯一确定的值与之对应,反之反之,y任取一个任取一个值时值时,x有唯一确定的值与之对应有唯一确定的值与之对应,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的的 ,而把这个函数的自变量作为新的函数的而把这个函数的自变量作为新的函数的 .我
3、们称这两个函数我们称这两个函数互为互为 .(2)反函数的记法反函数的记法:函数函数y=f(x)的反函数通常用的反函数通常用 来表示来表示.2.2.指数函数与对数函数的关系指数函数与对数函数的关系函数函数y=ax(a0,a1)与与y=logax(a0,a1)互为互为 ,互为反函数的两个图象在互为反函数的两个图象在同一坐标系内关于直线同一坐标系内关于直线 对称对称.自变量自变量因变量因变量反函数反函数y=f-1(x)反函数反函数y=x2021/8/8 星期日4【拓展延伸拓展延伸】1.若点若点P(m,n)在函数在函数y=f(x)(或在反函数或在反函数y=f-1(x)的图象上的图象上,则点则点P(n,
4、m)在反函数在反函数y=f-1(x)(或在函数或在函数y=f(x)的图象上的图象上,利用这种对称性去解题利用这种对称性去解题,常常可以避开求反函数常常可以避开求反函数的解析式的解析式,从而达到简化运算的目的从而达到简化运算的目的.2.2.指数函数指数函数y=ay=ax x与对数函数与对数函数y=logy=loga ax x的图象、性质对比的图象、性质对比名称名称指数函数指数函数对对数函数数函数一般形式一般形式y=ay=ax x(a0,a1)(a0,a1)y=logy=loga ax(a0,a1)x(a0,a1)定定义义域域(-,+)(-,+)(0,+)(0,+)值值域域(0,+)(0,+)(-
5、,+)(-,+)图图象象2021/8/8 星期日52021/8/8 星期日62021/8/8 星期日7自我检测自我检测B 2021/8/8 星期日82.函数函数y=log3x的定义域为的定义域为(0,+),则其反函数的值域是则其反函数的值域是()(A)(0,+)(B)R R(C)(-,0)(D)(0,1)A解析解析:原函数的定义域恰好是其反函数的值域原函数的定义域恰好是其反函数的值域.2021/8/8 星期日93.y=2x与与y=log2x的图象关于的图象关于()(A)x轴对称轴对称(B)直线直线y=x对称对称(C)原点对称原点对称(D)y轴对称轴对称解析解析:由反函数的定义知由反函数的定义知
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