浙江省瑞安中学高一数学集合与函数概念、基本初等函数教学解读 新课标 人教.ppt
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1、(学习普通高中数学课程标准和学习普通高中数学课程标准和人教版普通高人教版普通高中数学课程标准实验教科书中数学课程标准实验教科书数学数学1必修的体会必修的体会)必修必修1.第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念学习体会学习体会瑞安中学瑞安中学2021/8/8 星期日1第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念 本章内容:本章内容:1.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示;1.1.2集合间的基本关系集合间的基本关系;1.1.3集合的基本运算集合的基本运算;阅读与思考阅读与思考:集合中的元素的个数集合中的元素的个数.1.2.1函数的概念函数的概念;1.2.2函数的表示法函数的表示法;数学史材料数学
2、史材料:函数的概念发展历程函数的概念发展历程.:1.3.1单调性与最大单调性与最大(小小)值值;1.3.2奇偶性奇偶性;信息技术应用信息技术应用:用计算机绘制函数图象用计算机绘制函数图象.2021/8/8 星期日21.1 集合 (一)标准内容和要求的表述(一)标准内容和要求的表述1通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于属于”关系。关系。2能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。3理解集合之
3、间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。4在具体情境中,了解全集与空集的含义。在具体情境中,了解全集与空集的含义。5理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。并集与交集。6理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。的补集。7能使用能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。解抽象概念的作用。2021/8/8 星期日3(二)大纲(二)大纲内容
4、和要求的表述内容和要求的表述1.理解集合的理解集合的概念概念.2.2.了解属于的意义了解属于的意义3.3.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合.4.4.了解包含、相等关系的意义了解包含、相等关系的意义.5.5.了解空集和全集的意义了解空集和全集的意义.6.6.理解子集、补集、交集、并集的概念理解子集、补集、交集、并集的概念.两者比较 大大纲:对对概念,关注概念,关注意义意义的的了解、了解、理解,掌握方法;理解,掌握方法;标标准:对概念都要求准:对概念都要求“通过具体实例通过具体实例”、“通过丰富实例通过丰富实例”、“在在具
5、体具体情境中情境中”“”“体会体会”、“了解了解”、“理解理解”含义含义;重视;重视使用使用Venn图。图。2021/8/8 星期日4集合集合表示表示基本关系基本关系基本运算基本运算列举法列举法包含关系包含关系 相等关系相等关系 交集交集并集并集补集补集描述法描述法2021/8/8 星期日5(三)教学要求(三)教学要求 1.1.基本要求基本要求了解集合的含义、元素与集合的了解集合的含义、元素与集合的“属于属于”关系、理解集合相等的含义。关系、理解集合相等的含义。理解列举法和描述法,能选择自然语言、图形语言、集合语言来表示集合。理解列举法和描述法,能选择自然语言、图形语言、集合语言来表示集合。掌
6、握常用数集的记法。掌握常用数集的记法。了解空集的含义。了解空集的含义。理解集合与集合之间的理解集合与集合之间的“包含包含”关系,理解子集、真子集的概念,会写出关系,理解子集、真子集的概念,会写出给定集合的子集、真子集。给定集合的子集、真子集。理解两个集合的并集与交集的含义,掌握有关术语和符号,会求两个简单理解两个集合的并集与交集的含义,掌握有关术语和符号,会求两个简单集合的并集与交集。集合的并集与交集。理解全集、补集的含义,会求给定子集的补集。理解全集、补集的含义,会求给定子集的补集。理解使用理解使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理
7、解抽象概念概念的作用的作用.2021/8/8 星期日62.2.发展要求发展要求 能使用集合的关系和运算及能使用集合的关系和运算及VennVenn图来求有限集合中元素的个数。图来求有限集合中元素的个数。3.3.说明说明 在训练时,要把握好难度在训练时,要把握好难度(只将集合作为一种语言来学习只将集合作为一种语言来学习),不要求补充集合运算的性质及证明不要求补充集合运算的性质及证明,如:如:(三)教学要求(三)教学要求 1.1.基本要求基本要求2021/8/8 星期日71课时分配(课时分配(5课时)课时)1.1.11.1.1集合的含义与表示集合的含义与表示 约约1 1课时课时1.1.21.1.2集
8、合间的基本关系集合间的基本关系 约约1 1课时课时1.1.31.1.3集合的基本运算集合的基本运算 约约2 2课时课时小结与复习小结与复习 约约1 1课时课时传统教材课时分配(传统教材课时分配(7课时)课时)1.11.1集合集合 约约2 2课时课时1.21.2子集、全集、补集子集、全集、补集 约约2 2课时课时1.31.3交集、并集交集、并集 约约2 2课时课时小结与复习小结与复习 约约1 1课时课时(四)教学建议(四)教学建议2021/8/8 星期日8 2重点难点重点难点 重点:使学生了解集合的含义,理解集合间包含与相等的含重点:使学生了解集合的含义,理解集合间包含与相等的含义,理解两个集合
9、的并集与交集的含义,会用集合语言表达数义,理解两个集合的并集与交集的含义,会用集合语言表达数学对象或数学内容。学对象或数学内容。难点:合理选用列举法或描述法正确表示一些集合,区别元难点:合理选用列举法或描述法正确表示一些集合,区别元素与集合、集合与集合之间的属于、包含的关系,理解并集与素与集合、集合与集合之间的属于、包含的关系,理解并集与交集的区别与联系,交集的区别与联系,Venn图的意义和应用。图的意义和应用。(四)教学建议(四)教学建议1课时分配(课时分配(5课时)课时)2021/8/8 星期日93.分析说明分析说明应通过具体的实例使学生正确理解集合的含义应通过具体的实例使学生正确理解集合
10、的含义.学习语言最好的方法是使用,学习集合语言也不例外学习语言最好的方法是使用,学习集合语言也不例外.在集合之间的关系和运算中,使用在集合之间的关系和运算中,使用Venn图是重要和有用的图是重要和有用的.要注意集合元素的确定性、互异性、无序性。要注意集合元素的确定性、互异性、无序性。要注意记号的含义要注意记号的含义,并能正确使用。并能正确使用。注意描述法、列举法的适用性。注意描述法、列举法的适用性。注意并集、交集的区别,注意子集、真子集的区别。注意并集、交集的区别,注意子集、真子集的区别。体会概括、类比、联想、分类讨论等基本思维方法。体会概括、类比、联想、分类讨论等基本思维方法。在安排训练时,
11、要把握分寸,不要搞偏题、怪题。在安排训练时,要把握分寸,不要搞偏题、怪题。2021/8/8 星期日10(一)标准内容和要求的表述(一)标准内容和要求的表述 1通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。念。2在实际情
12、境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。图像法、列表法、解析法)表示函数。3通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用。通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用。1.2函数及其表示函数及其表示2021/8/8 星期日11(二)大纲(二)大纲内容和要求的表述内容和要求的表述 了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解。了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解。了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些会求一些简单函数的反函数简单函数的反
13、函数.1.2函数及其表示函数及其表示(一)标准内容和要求的表述(一)标准内容和要求的表述2021/8/8 星期日121.2函数及其表示函数及其表示比较比较 降低要求:对映射只仅仅要求了解其概念,不要求用它理解函数降低要求:对映射只仅仅要求了解其概念,不要求用它理解函数的概念;的概念;提高要求:提高要求:对函数概念本质的理解;对函数概念本质的理解;对分段函数要求能简单对分段函数要求能简单应用;应用;内容处理内容处理:原大纲中先学习原大纲中先学习映射,再学映射,再学习函数,而函数,而标准中先标准中先学习特殊的学习特殊的 映射映射函数,再学习一般的函数,再学习一般的映射映射.删减删减:互为反函数的函
14、数图象间的关系及求已知函数的反函数。互为反函数的函数图象间的关系及求已知函数的反函数。2021/8/8 星期日13函数的概念映射的概念函数的表示定义域对应关系值域解析法图象法列表法2021/8/8 星期日14(三三)基本要求基本要求 理解函数的概念,理解构成函数的三要素。理解函数的概念,理解构成函数的三要素。掌握区间的表示方法。掌握区间的表示方法。能根据给定的函数解析式及自变量计算函数值;会求一些能根据给定的函数解析式及自变量计算函数值;会求一些简单函数的定义域、值域。简单函数的定义域、值域。理解函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法,能根理解函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法,能根据
15、不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。了解简单的分段函数,并能简单应用。了解简单的分段函数,并能简单应用。能用描点法画作一些简单函数的图象。能用描点法画作一些简单函数的图象。了解映射的概念,并能根据映射概念判别出哪些对应关系了解映射的概念,并能根据映射概念判别出哪些对应关系是映射。是映射。了解了解简单的简单的分段函数,能用分段函数来解决一些分段函数,能用分段函数来解决一些简单的简单的问问题。题。2021/8/8 星期日15 发展要求发展要求会求一些简单复合函数的值域。会求一些简单复合函数的值域。若有条件,可用计算机画出函数图象,帮助学生更深刻若有条件
16、,可用计算机画出函数图象,帮助学生更深刻地理解函数的概念。地理解函数的概念。说明说明 函数教学应基于具体的函数,有关抽象函数内容不宜涉及;函数教学应基于具体的函数,有关抽象函数内容不宜涉及;函数值域的教学应控制难度,可在今后的教学中进一步深函数值域的教学应控制难度,可在今后的教学中进一步深入;变量代换不宜太难。入;变量代换不宜太难。2021/8/8 星期日16(四四)教学建教学建议议 2重点难点重点难点重点:函数的概念。重点:函数的概念。难点:函数概念的理解,对简单的分段函数认识,求简单难点:函数概念的理解,对简单的分段函数认识,求简单函数的值域。函数的值域。1.1.课时分配(课时分配(4课时
17、)课时)1.2.1函数的概念函数的概念约约2课时课时1.2.2函数的表示法函数的表示法约约2课时课时 传统教材课时分配(3课时)2021/8/8 星期日17 3.分析说明分析说明.要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。.要注意构成函数的要素和相同函数的含义。要注意构成函数的要素和相同函数的含义。.要注意函数的三种表示法的联系、区别与适用性。要注意函数的三种表示法的联系、区别与适用性。.注意分段函数的意义。注意分段函数的意义。.注意映射的概念和判断。注意映射的概念和判断。.在求函数定义域、值域时,要控制难度。在求函数定义域、值域时,要
18、控制难度。.函数的两种定义之比较函数的两种定义之比较:宏观与微观。宏观与微观。2021/8/8 星期日18初中时的函数定义:设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x x与与y y,如果对于,如果对于x x的每一个的每一个值,值,y y都有唯一的值与它对应,那么就说都有唯一的值与它对应,那么就说y y是是x x的函数,的函数,x x叫做自叫做自变量变量高中时的函数定义:高中时的函数定义:设设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使,使对集合对集合A中的任意一个数中的任意一个数x,在集合,在集合B中都有唯一确定的数中都有唯一确定
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