人教版高三数学高考复习:思想方法之一(数形结合)课件.ppt
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1、专题二专题二 数形结合的思想方法数形结合的思想方法第一部分数学思想方法第一部分数学思想方法2021/8/9 星期一1专题二:数形结合的思想方法1.数形结合是数学解题中常用的思想方法,使用数形结合的方法,很多问题能迎刃而解,且解法简捷.所谓数形结合,就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合.2.实现数形结合,常与以下内容有关:实数与数轴上的点的对应关系;函数与图象的对应关系;曲线与方程的对应关系;
2、以几何元素和几何条件为背景,建立起来的概念,如复数、三角函数等;所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义.如等式(x2)2+(y1)2=4知识概要 2021/8/9 星期一23.纵观多年来的高考试题,巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题,可起到事半功倍的效果,数形结合的重点是研究“以数解形”.4.数形结合的思想方法应用广泛,常见的如在解方程和解不等式问题中,在求函数的值域,最值问题中,在求复数和三角函数问题中,运用数形结合思想,不仅直观易发现解题途径,而且能避免复杂的计算与推理,大大简化了解题过程.这在解选择题、填空题中更显其优越,要注意培养这种思想意识,要争取胸中有图,见数想图
3、,以开拓自己的思维视野.知识概要 专题二:数形结合的思想方法2021/8/9 星期一31.设命题甲:0 x3,命题乙:|x1|4,则甲是乙成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件1.A解析解析解法1:由命题乙|x1|4可得:3x5,所以命题甲是命题乙的充分不必要条件.专题二:数形结合的思想方法考题剖析2021/8/9 星期一4解法2:将两个命题用数轴表示,如下图:从上图可以看出,命题甲是命题乙的充分不必要条件.所以选A.点点评对于处理集合的问题,可以用数形结合的方法,如果是含字母参数的,可以画韦恩图,如果是具体的数集,则可以画数轴,都可以使集合间的关系直
4、观化.专题二:数形结合的思想方法考题剖析2021/8/9 星期一52.函数y=a|x|与y=x+a的图象恰有两个公共点,则实数a的取值范围是()A.(1,+)B.(1,1)C.(,11,+)D.(,1)(1,+)专题二:数形结合的思想方法考题剖析2021/8/9 星期一62.D解析解析画出y=a|x|与y=x+a的图象情形1:a1专题二:数形结合的思想方法考题剖析2021/8/9 星期一7情形2:a1点点评在使用数形结合方法解决问题时,也要注意含字母参数的讨论,本题中,主要是分a0与a两种情况.专题二:数形结合的思想方法考题剖析2021/8/9 星期一83.若不等式x(a0)的解集为x|mxn
5、,且|mn|=2a,则a的值为()A.1B.2C.3D.43.B解析解析画出y=,y=x的图象依题意,m=a,n=a.从而=a a=0或2.故选B.点点评本题很好地体现了数形结合的优越性,如果单纯地从数的观点来解题的话,得出m=a与n=a也是有一定的难度的,但从形的角度出发,可以很直观地看出,这也就说明了解小题时,一定要重视这种思想的应用.专题二:数形结合的思想方法考题剖析2021/8/9 星期一94.若x(1,2)时,不等式(x1)2logax恒成立,则a的取值范围为()A.(0,1)B.(1,2)C.(1,2D.1,24.C解析解析令y1=(x1)2,y2=logax,若a1,两函数图象如
6、下图所示,显然当x(1,2)时,要使y1y2,只需使loga2(21)2,即a2,综上可知当1a2时,不等式(x1)2logax对x(1,2)恒成立.专题二:数形结合的思想方法考题剖析2021/8/9 星期一10若0a1,两函数图象如下图所示,显然当x(1,2)时,不等式(x1)2logax恒不成立.可见应选C.专题二:数形结合的思想方法考题剖析2021/8/9 星期一115.定义在R上的函数y=f(x)在(,2)上为增函数,且函数y=f(x+2)的图象的对称轴为x=0,则()A.f(1)f(3)B.f(0)f(3)C.f(1)=f(3)D.f(2)f(3)5.A解析f(x+2)的图象是由f(
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