2022年最新人教版八年级数学第十四章:整式的乘法与因式分解教案 .docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第十四章 整式的乘法与因式分解课题: 14.1.1 同底数幂的乘法教学目标: 懂得同底数幂的乘法法就, 运用同底数幂的乘法法就解决一些实际问题. 通过“ 同底数幂的乘法法就” 的推导和应用,.使同学初步懂得特别到般再到特别的认知规律;教学重点: 正确懂得同底数幂的乘法法就以及适用范畴;教学难点: 正确懂得同底数幂的乘法法就以及适用范畴;教学过程:一、回忆幂的相关学问:a n 的意义: a n 表示 n 个 a 相乘,我们把这种运算叫做乘方乘方的结果叫幂;a 叫做底数, .n是指数二、导入新知:1问题:一种电子运算机每秒可进行
2、10 12次运算,它工作 10 3秒可进行多少次运算?2同学分析:总次数 =运算速度 时间 3 得到结果: 10 12 10 3= 10 10 (10 10 10) = 10 10 10 =10 1512 个 10 15 个 104通过观看可以发觉 10 12、10 3 这两个因数是同底数幂的形式,所以我们把像 10 12 10 3 的运算叫做 同底数幂的乘法 幂的乘法依据实际需要,我们有必要争论和学习这样的运算 同底数5. 观看式子: 1012 103=10 15,看底数和指数有什么变化?三、同学动手:1运算以下各式:(1)2 5 22 (2)a 3 a2(3)5m 5n(m、n 都是正整数
3、)2得到结论:(1)特点:这三个式子都是底数相同的幂相乘相乘结果的底数与原先底数相同,指数是原先两个幂的指数的和3.a m a n 表示同底数幂的乘法依据幂的意义可得: a m a n= a a a a a a = a a a =a m+n m个a n个a m+n 个aa m a n=a m+n( m、 n 都是正整数),即为: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加四、学以致用:1. 运算:(1)x 2 x5(2)a a6 (3)xm x3m+1 1 )231 6 2. 运算:(1)2 24 23 (2) am an ap (3)(-3. 运算:(1)(-a )2 a6 (2)(-a )2 a4
4、24. 运算:(1)(a+b)2 a+b4 -a+b7(2)(m-n)3 m-n4 n-m 2 a 2 7 (3)a2 a a5+a 3 a五、小结:1. 同底数幂的乘法的运算性质,进一步体会了幂的意义明白了同底数幂乘法的运算性质同底数幂的乘法的运算性质是底数不变,指数相加2. 留意两点:一是必需是同底数幂的乘法才能运用这个性质;二是运用这个性质运算时一定是底数不变,指数相加,即am an=a m+n( m、n 是正整数)六、作业课本 96 页练习 1,2 题名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课题
5、: 14.1.2 幂的乘方 教学目标: 经受探究幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会 幂的意义,进展推理才能和有条理的表达才能;明白幂的乘方与积的乘方 的运算性质,并能解决一些实际问题;教学重点: 会进行幂的乘方的运算,幂的乘方法就的总结及运用;教学难点: 会进行幂的乘方的运算,幂的乘方法就的总结及运用;教学过程:一、回忆同底数幂的乘法:a m a n=a m+n(m、n 都是正整数)二、自主探究,感知新知:1.6 4 表示 _个_相乘 . 2 4表示 _个_相乘 . 2.6 3.a 3 表示 _个_相乘 . 4.a 2 3表示 _个_相乘 . 三、推广形式,得到结论:1(a m)n
6、 =_ _ _ =_ _ _=_ 即 (a m)n= _ 其中 m、n 都是正整数 2通过上面的探究活动 , 发觉了什么 . 幂的乘方 , 底数 _, 指数 _. 四、巩固成果,加强练习:1. 运算:(1)(103)5(2) (2 )3(5)( a 2)34 ( 3) ( 6)34(4)(x2)57( 6)( as)32. 判定题,错误的予以改正;(1)a5+a 5=2a 10 ()(2)(s3)3=x6 (3)26=0 ()(3)( 3)2 ( 3)4=( 3)6=36 ()4 ( mn)(4)x3+y 3=(x+y)3()(5) ( mn)五、新旧综合:在上节课我们讲到, 同底数幂相乘在不
7、同底数时有两个特例可以进行运算,上节我们讲了一 种情形:底数互为相反数,这节我们争论其次种情形:底数之间存在幂的关系1. 运算: 23 42 8 3 x2(2) 2 (x2)n( xn)2 ( 3) (x2)372. 运算:(1)(x3)4六、提高练习:1. 运算:(1)5(P 3)4 ( P 2)3+2 ( P)24( P 5)2(2) ( 1)m2n+1 m-1+0 2002( 1)1990 2. 如( x2)m=x 8,就 m=_ 3. 如 (x 3)m2=x12,就 m=_ 4. 如 xm x2m=2,求 x9m的值;5. 如 a2n=3,求( a3n)4的值;6. 已知 am=2,
8、an=3, 求 a2m+3n的值 . 七、附加练习:名师归纳总结 1.-x+y34 2.an+12 a2n+13 3.-33m23 第 2 页,共 22 页 4.a3 a4 a+a24+2a42 5.xm+n2 -xm-n3+x 2m-n -x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载八、小结:会进行幂的乘方的运算;九、作业 课本 97 页练习题课题: 14.1.3 积的乘方 教学目标: 经受探究积的乘方的运进展推理才能和有条理的表达才能学 习积的乘方的运算法就,提高解决问题的才能进一步体会幂的意义理 解积的乘方运算法就,能解决一些实际问题教
9、学重点: 积的乘方运算法就及其应用;幂的运算法就的敏捷运用教学难点: 积的乘方运算法就及其应用;幂的运算法就的敏捷运用教学过程:一、回忆旧知:1. 同底数幂的乘法;2. 幂的乘方;二、创设情境,引入新课:1. 问题:已知一个正方体的棱长为2 10 3cm,.你能运算出它的体积是多少吗?2. 提问:体积应是 V=(2 10 3)3cm 3 ,结果是幂的乘方形式吗?底数是 2 和 10 3的乘积,虽然 10 3 是幂,但总体来看,它是积的乘方;积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法就? .有前两节课的探究体会,请同学们自己探究,发觉其中的奥秒三、自主探究,引出结论:1. 填空,看看运算过程用到哪
10、些运算律,从运算结果看能发觉什么规律?(1)(ab)2=(ab) ( ab) =(a a) ( b b) =a b (2)(ab)3=_=_=a b ( 3)(ab)n=_=_=a b (n 是正整数)2分析过程:(1)(ab)2 = ( ab) ( ab) = (a a) ( b b) = a 2b 2,(2)(ab)3=(ab) ( ab) ( ab)=(a a a) ( b b b) =a 3b 3;(3)(ab)n= ab ab ab = a a a b b b =a nb n n个ab n个a n个b3得到结论:积的乘方: (ab)n=a n b n( n 是正整数)把积的每一个因式
11、分别乘方,再把所得的幂相乘,也就是说积的乘方等于幂的乘积4积的乘方法就可以进行逆运算即: aan bn=(ab)n(n 为正整数)【 2】n bn= a aab bb 幂的意义 =n个an个ba b a b a b 乘法交换律、结合律n个ab(a b)n 乘方的意义5. 结论: 同指数幂相乘,底数相乘,指数不变四、巩固成果,加强练习:(2)(-5b )3 (3)(xy2)2(4)(-2x3)41. 运算 : (1)(2a)32. 运算:名师归纳总结 12x32 x3-3x33+5x2 x7 23xy22+-4xy3 -xy 3第 3 页,共 22 页 3-2x33 1 x 2 2 23 p m
12、 -nm-n4-x2y3+7x22 -x2 -y5m-np5 60.1257 88- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3.70.25学习必备m 4m 欢迎下载8 410 821 8m已知 10m=5,10n=6, 求 102m+3n的值 . 五、小结:1. 总结积的乘方法就,懂得它的真正含义;2. 幂的三条运算法就的综合运用;六、作业 课本 98 页练习题课题: 14.1.4 整式的乘法(第一课时)教学目标: 探究并明白单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法就,并运用它们进行运算让同学主动参加到探究过程中去,逐步形成独立摸索、主动探究的习
13、惯,培育思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与才能教学重点: 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法就教学难点: 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法就教学过程:一、回忆旧知:回忆幂的运算性质:a m an=a m+n amn=a mn abn=a nbn m,n 都是正整数 二、创设情境,引入新课:1. 问题:光的速度约为3 105千米 / 秒,太阳光照耀到地球上需要的时间大约是5 102 秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗. 2. 同学分析解决: 3 105 5 102=3 5 105 102=15 1073. 问题的推广:假如将上式中的数字改为
14、字母,即ac5 bc2,如何运算?ac5 bc2=a c5 b c2 =a b c5 c2 =abc 5+2 =abc7 三、自己动手,得到新知:1类似地,请你试着运算:12c5 5c2;2-5a2b3 -4b2c 【4】2得出结论: 单项式与单项式相乘:把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式四、巩固结论,加强练习:名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1. 运算:1 (-5a 2b) (-3a ) 2(2x)3 (-5xy 2)2. 小民的步长
15、为 a 米,他量得家里的卧房长 15 步,宽 14 步,这间卧房的面积有多少平方米. 3运算:123 a bc2 2 ab2 2 3 x32x3)3-10xy32xy4z 4-2xy2-3x2y 3-1xy 45 3x-y2-4y-x3 -3x-y4 1524. 判定:(1)单项式乘以单项式,结果肯定是单项式()(2)两个单项式相乘,积的系数是两个单项式系数的积(3) 两个单项式相乘,积的次数是两个单项式次数的积()(4)两个单项式相乘,每一个因式所含的字母都在结果里显现(5. 运算: 0.4x 2y (1 xy)2- (-2x )3 xy26. 已知 a m=2,a n=3, 求 a 3m+
16、n 2的值;7. 求证: 5 2 3 2n+1 2 n-3 n 6 n+2 能被 13 整除3五、作业课本 99 页练习 1 题课题: 14.1.4 整式的乘法(其次课时)教学目标: 探究并明白单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法就,并运用它们进行运算让同学主动参加到探究过程中去,逐步形成独立摸索、主动探究的习惯,培育思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与才能教学重点: 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法就教学难点: 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法就教学过程:一、回忆旧知:单项式乘以单项式的运算法就:把它们的系数、相同字母分别相
17、乘,对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、创设情境,提出问题:1. 问题:三家连锁店以相同的价格m单位:元 / 瓶 销售某种商品,它们在一个月内的销售量 单位:瓶 ,分别是 a,b,c ;你能用不同方法运算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?2. 得到结果:一种方法是先求三家连锁店的总销售量,再求总收入,即总收入为: _ ;另一种方法是先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即 总收入为: _ ;所以: ma+b+c= ma+mb+m
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