选修三6.2.2 排列数教学设计.docx
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1、6. 2. 2排列数教学设计课题排列数单元第六单元学科数学年级高二学习目标1 .能用计数原理推导排列数公式.2 .掌握排列数概念及排列数公式并计算排列数,能够使用排列数公式解决实际排列问题.重占排列数公式计算.难点能用排列数公式解决简单的实际问题教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课新知导入:情景一:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某 天的一项活动,其中1名同学参加上午的 活动名同学参加下午的活动,有多少种不同的方 法?答:要解决该问题,可以分为两个步骤:(1)从甲、乙、丙3名同学中选择1人参加上午 的活动,有3种方法;(2)从剩下的2名同学中 选择1人参加下午的活动,有2种方法;
2、根据分步 乘法计数原理,总共有3x2 = 6种不同的方法情景二:从a、b、c、d这四个字母中,取出3个按 照顺序排成一列,共有多少种不同的排法?答:要解决该问题,可以分为三个步骤:(1)从a、 b、c、d四个字母中选出1个字母,排在第一位, 有4种选法;(2)从剩下的3个字母中选择1个 字母,排在第二位,有3种选法;(3)从剩下的2 个字母中选择1个字母,排在第三位,有2种选法; 根据分步乘法计数原理,总共有4 x 3 x 2 = 24种不 同的方法.学生思考问 题,引出本节 新课内容.设置问题情境, 激发学生学习兴 趣,并引出本节 新课.讲授新课新知讲解:排列数我们把从n个不同元素中取出m(
3、mWn)个元素的所 有不同排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m 个元素的排列数,用符号线1表示.例如情景一中, 是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数,表 示为掰,通过前面导入算得:掰=3x2=6 .情景二中是 求从4个不同元素中取出3个元素的排列数,记为 题,已经算出用=4x3x2=24.合作探究:从n个不同元素中取出m(mWn)个元素 的排列数/件是多少?(1)可以先从特殊的情况开始研究,如求排列数/: ;假设有排好顺序的两个空位,从n个不同元素中选 取2个元素去填空,一个空位填上1个元素,每一 种填法就得到一个排列;反之,任何一种排列总可 以由这种填法得到.因此,所有不同填法的种数就
4、是 排列数绘.第一步,填第1个位置的元素,可以从n 个不同元素中任取1个,有n种选法;第二步,填 第2个位置的元素,可以从剩下的(nl)个不同元素 中任取1个,有(n-1)种选法;根据分步乘法计数原 理,2个空位的填法总数为4/=兀(九一 1);(2)同理,求排列数熊可以按照依次填3个空位 的方法来考虑,有42=九(九一1)(八一2);(3)同理,求排列数可以按照依次填m个空位 的方法来考虑;第一步:从n个不同元素中任选一个 填在第1位,有n种选法;第二步:从剩下的(n-l) 个不同元素中任选一个填在第2位,有(n-l)种选法; 第三步:从剩下的(n-2)个不同元素中任选一个填在 第3位,有(
5、n-2)种选法第m步:从剩下的 n-(m-l)个不同元素中任选一个填在第m位,有 n-m+1种选法;根据分步乘法计数原理,m个空位 的填法种数为:n(n-l)(n-2).n-(m+1)学生根据不同 的情境问题,探究排列数概 念及排列数公 式利用不同的情境 问题,探究排列 数的概念及排列 数,培养学生探 索的精神.新知讲解:排列数公式= n(n l)(n 2). (n m + 1)把n个不同的元素全部取出的一个排列,叫做n个 元素的一个全排列.此时,排列数公式中m=n,即有 蝴=n(n l)(n 2) x.x 3 x 2 x 1正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,记作n!, 所以n个元素的全排列
6、数公式可以写成4。二川,规定:0!=1.因此,= n(n l)(n - 2) . (n - m + 1)n(n l)(n 2) . (n m + 1) . x 2 x 1(n m ) x . x 2 x 1An _ n!n-m(九-*!总结归纳:(1)排列数公式中连乘积的特点是: 第一个因数是n,后面每一个因数都比它前面一个 因数少1,最后一个因数是n m+l,共有m个因 数相乘;(2) 一般来说,在直接进行具体计算时, 选用连乘积形式较好;当对含有字母的排列数的式 子进行变形、解方程或论证时,采用阶乘形式较好;(3)排列数公式的第一个常用来计算,第二个常 用来证明.例题讲解:例1计算:用 (
7、2) At (3)当(4)艘x膨答:(1)a=7 x 6 义 5 = 210(2)= 7 X 6 X 5 X 4 = 840* = ,= 7x6x5 = 210(4)4 x膨=6 x5x4x3x2x1 = 6! = 720例2用。9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?答:在。9这10个数字中,因为。不能在百位上, 其他9个数字可以在任意数位上,因此。是一个特 殊元素.利用例题引导 学生掌握并灵 活运用排列与 排列数公式解 决实际问题加深学生对基础 知识的掌握,并 能够灵活运用基 础知识解决具体 问题解法一:由于三位数的百位上不能是0,所以可以 分两步完成:第一步:确定百位上的数字
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