椭圆曲线加密精.ppt
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1、椭圆曲线加密椭圆曲线加密第1页,本讲稿共20页复旦大学 信息科学与工程学院 通信科学与工程系网络安全椭圆曲线加密2主要内容主要内容椭圆曲线加密概念椭圆曲线加密概念射影平面射影平面椭圆曲线椭圆曲线椭圆曲线加法群椭圆曲线加法群有限域椭圆曲线有限域椭圆曲线椭圆曲线加密方法椭圆曲线加密方法第2页,本讲稿共20页复旦大学 信息科学与工程学院 通信科学与工程系网络安全椭圆曲线加密3ECC概念概念ECC椭圆曲线加密椭圆曲线加密 Ellipse Curve Cryptography基于椭圆曲线理论的公钥加密技术(基于椭圆曲线理论的公钥加密技术(1985)与传统的基于大质数因子分解困难性的加密方法不同,与传统的
2、基于大质数因子分解困难性的加密方法不同,ECC通过通过椭圆曲线方程式的性质产生密钥椭圆曲线方程式的性质产生密钥ECC 164位的密钥产生一个安全级,相当于位的密钥产生一个安全级,相当于RSA 1024位密位密钥提供的保密强度,而且计算量较小,处理速度更快,存储钥提供的保密强度,而且计算量较小,处理速度更快,存储空间和传输带宽占用较少空间和传输带宽占用较少第3页,本讲稿共20页复旦大学 信息科学与工程学院 通信科学与工程系网络安全椭圆曲线加密4无穷远点无穷远点定义平行线相交于无穷远点定义平行线相交于无穷远点P,使平面上所,使平面上所有直线都统一为有唯一的交点有直线都统一为有唯一的交点性质:性质:
3、一条直线只有一个无穷远点;一对平行线有公共的无穷远点一条直线只有一个无穷远点;一对平行线有公共的无穷远点任何两条不平行的直线有不同的无穷远点(否则会造成有两个交点)任何两条不平行的直线有不同的无穷远点(否则会造成有两个交点)平面上全体无穷远点构成一条无穷远直线平面上全体无穷远点构成一条无穷远直线P第4页,本讲稿共20页复旦大学 信息科学与工程学院 通信科学与工程系网络安全椭圆曲线加密5射影平面射影平面平面上全体无穷远点与全体平常点构成射影平面平面上全体无穷远点与全体平常点构成射影平面对普通平面上点对普通平面上点(x,y),令,令x=X/Z,y=Y/Z,Z0,则投影为射影平面上的点则投影为射影平
4、面上的点(X:Y:Z)例如:点例如:点(1,3)可投影为可投影为(Z:3Z:Z),可为,可为(1:3:1),(2.3:6.9:2.3)等等对普通平面上的直线对普通平面上的直线ax+by+c=0,同样变换,得到对应于射影平面上的直线为,同样变换,得到对应于射影平面上的直线为aX+bY+cZ=0对平行线对平行线aX+bY+c1Z=0和和aX+bY+c1Z=0,易解得,易解得Z=0,说明无穷远点,说明无穷远点 的的座标为座标为(X:Y:0)第5页,本讲稿共20页复旦大学 信息科学与工程学院 通信科学与工程系网络安全椭圆曲线加密6椭圆曲线椭圆曲线一条椭圆曲线是在射影平面上满足威尔斯一条椭圆曲线是在射影
5、平面上满足威尔斯特拉斯方程(特拉斯方程(Weierstrass)所有点的集合:)所有点的集合:椭圆曲线方程是一个齐次方程椭圆曲线方程是一个齐次方程曲线上的每个点都必须是非奇异的(光滑的),偏导数曲线上的每个点都必须是非奇异的(光滑的),偏导数FX(X,Y,Z)、FY(X,Y,Z)、FZ(X,Y,Z)不同为不同为0第6页,本讲稿共20页复旦大学 信息科学与工程学院 通信科学与工程系网络安全椭圆曲线加密7椭圆曲线示例椭圆曲线示例第7页,本讲稿共20页复旦大学 信息科学与工程学院 通信科学与工程系网络安全椭圆曲线加密8非椭圆曲线示例非椭圆曲线示例第8页,本讲稿共20页复旦大学 信息科学与工程学院 通
6、信科学与工程系网络安全椭圆曲线加密9椭圆曲线普通方程椭圆曲线普通方程椭圆曲线普通方程:椭圆曲线普通方程:无穷远点无穷远点O(0,Y,0)平常点平常点(x,y)斜率斜率k:第9页,本讲稿共20页复旦大学 信息科学与工程学院 通信科学与工程系网络安全椭圆曲线加密10椭圆曲线加法群椭圆曲线加法群阿贝尔(阿贝尔(Abel)加法群)加法群任意取椭圆曲线上两点任意取椭圆曲线上两点P、Q(若(若P、Q两点重合,则作两点重合,则作P点的切线),点的切线),作直线交于椭圆曲线的另一点作直线交于椭圆曲线的另一点R,过,过R做做y轴的平行线交于轴的平行线交于R,定义,定义P+Q=R。这样,加法的和也在椭圆曲线上,并
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- 关 键 词:
- 椭圆 曲线 加密
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