角函数的周期性.ppt
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1、-周周期性期性在生活中的周期性现象在生活中的周期性现象!正弦曲线正弦曲线xyo1-1-2-2 3 4-2-o 2 3 x-11y余弦曲线余弦曲线xyoXX+2XX+2正弦函数值是按照一定规律正弦函数值是按照一定规律不断重复地不断重复地出现的出现的 这个规律即:当这个规律即:当x x增加增加2K2K(K Z)时,总有时,总有 f(x+2k)=sin(x+2k)=sinx=f(x)问题问题1:正弦函数图象每隔多少就重复出现?正弦函数图象每隔多少就重复出现?问题问题2.这个规律可以通过哪个诱导公式来说明?这个规律可以通过哪个诱导公式来说明?1.1.一般地,对于函数一般地,对于函数f(x),f(x),
2、如果存在一个如果存在一个非零的非零的常数常数T T,使得,使得定义域内的每一个定义域内的每一个x x的值,都满的值,都满足足f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x),那么函数,那么函数f(x)f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数非零常数非零常数T T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期2.2.对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),f(x),如果在它所有的周期如果在它所有的周期中存在一个中存在一个最小的正数最小的正数,那么这个最小的正,那么这个最小的正数就叫做数就叫做f(x)f(x)的的最小正周期。最小正周期。思考:一个周期函数的周期有多少个?思考:一个周期函数的周期有多少个?正弦函数和
3、余弦函数的最小正周期都是正弦函数和余弦函数的最小正周期都是22.概概念念3.并不是每个周期函数都有最小正周期。如并不是每个周期函数都有最小正周期。如常值函数常值函数f(x)=c.XX+2yx024-2y=sinx(xR)自变量自变量x增加增加2时函数值时函数值不断重复地不断重复地出现的出现的oyx48xoy612三角函数的周期性三角函数的周期性:4.T是是f(x)的周期,那么的周期,那么kT也一定是也一定是f(x)的周期的周期.(k为非零整数为非零整数)例例 求下列函数的周期:求下列函数的周期:(1)y=3cosx,xR;R;(2)y=sin2x,xR;R;解解(1)是以是以2为周期的周期函数
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- 函数 周期性
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