林寿数学史第十讲:19世纪的几何与分析II幻灯片课件.ppt
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1、林寿数学史第十讲:19世纪的几何与分析II复变函数论复变函数论n 1782-1812 1782-1812年拉普拉斯年拉普拉斯(法法,1749-1827),1815,1749-1827),1815年年泊松泊松(法法,1781-1840),1781-1840)讨论了复函数的积分讨论了复函数的积分泊泊松松 复函数的偏导数与积分性质复函数的偏导数与积分性质17521752年和年和17771777年获得了达朗年获得了达朗贝尔贝尔-欧拉条件欧拉条件(柯西柯西-黎曼条件黎曼条件)v奠基人奠基人 柯西柯西(法法,1789-1857),1789-1857)黎曼黎曼(德德,1826-1866),1826-1866
2、)魏尔斯特拉斯魏尔斯特拉斯(德德,1815-1897),1815-1897)v柯西柯西(法法,1789-1857):,1789-1857):建立复变函数的微分和积分理论建立复变函数的微分和积分理论复变函数论复变函数论n 1814年,1825年的论文详细讨论了复函数的积分关于积分限为虚数的定积分的报告,建立了柯西积分定理n 1826年提出留数概念n1846年发现积分与路径无关定理n 1831年获得柯西积分公式1789年法国爆发大革命1792年建立第一共和国17991815年拿破仑当政18141830年波旁王朝复辟18301848年七月王朝1848年建立第二共和国18521870年第二帝国复变函数
3、论复变函数论 柯西,一个复杂的人:多产的科学家、忠诚的保王党人、不出色的教师 父亲支持拿破仑,与拉普拉斯、拉格朗日交往颇多 1805年进入巴黎综合工科学校学习工程,1810-1815参加拿破仑工程建设 1816年法国科学院院士、综合工科学校教授,1821年巴黎大学教授 1821-1829年出版三部微积分重要著作,成为数学分析严格化的开拓者和复变函数论的奠基人 1830-1838年离开法国:到瑞士,1831年在都灵,1833年在布拉格 1849年任巴黎理学院数学天文教授,1853-1857年任法兰西学院数学教授 发表论文800多篇,全集28卷柯西柯西(法法,1989),1989)v黎曼黎曼(德德
4、,1826-1866):,1826-1866):黎曼面黎曼面复变函数论复变函数论n18511851年博士论文单复变函数一般理论基础年博士论文单复变函数一般理论基础n黎曼映射定理:黎曼映射定理:存在唯一解析函数将单连通区域D双方单值保形映射为单位圆 阿尔福斯(芬美,19071996年):这篇论文不仅包含了现代复变函数论主要部分的萌芽,而且开启了拓扑学的系统研究,革新了代数几何,并为黎曼自己的微分几何研究铺平了道路。v魏尔斯特拉斯魏尔斯特拉斯(德德,1815-1897),1815-1897)v1919世纪世纪4040年代建立了幂级数基础上的解析函数理论年代建立了幂级数基础上的解析函数理论v解析开拓
5、解析开拓v占据占据主导地位主导地位,三者统一,三者统一复变函数论复变函数论克莱因(德,18491925年):“黎曼具有非凡的直观能力,他的理解天才胜过所有同代数学家。魏尔斯特拉斯主要是一位逻辑学者,他缓慢地、系统地逐步前进。在他工作的分支中,他力图达到确定的形式。”解析数论解析数论l 1837年狄里克雷(德,1805-1859)解决素数问题l 1859年黎曼(德,1826-1866)论不超过一个给定值的素数个数:(x)与(s)l 1896年阿达玛(法,1865-1963)和瓦莱普桑(比利时,1866-1962)证明了素数定理(x)x/lnxl 1737年欧拉恒等式:解析数论解析数论解析数论阿达
6、玛(法,1865-1963)瓦莱普桑(比利时,1866-1962)黎曼猜想黎曼猜想(1859)(1859)解析数论解析数论素数分布的研究推向壮丽巅峰为数学家留下魅力无穷的谜团 黎曼猜想黎曼猜想(1859)(1859)解析数论解析数论黎曼猜想黎曼猜想(1859)(1859)解析数论解析数论达朗贝尔达朗贝尔(法国法国,1959),1959)偏微分方程偏微分方程n 1747 1747年和年和17491749年达朗贝尔年达朗贝尔(法法,1717-,1717-1783)1783)和欧拉和欧拉(瑞瑞,1707-1783),1707-1783)求出解求出解n 弦振动方程:弦振动方程:17151715年和年和
7、17271727年泰勒年泰勒(英英,1685-1731)1685-1731)和约翰和约翰 伯努利伯努利(瑞瑞,1667-1748),1667-1748)分别提出分别提出n 1753 1753年丹尼尔年丹尼尔 伯努利伯努利(瑞瑞,1700-1782),1700-1782)导出了具有正弦周期模式的解导出了具有正弦周期模式的解偏微分方程偏微分方程拉普拉斯拉普拉斯(法法,1955),1955)l 拉普拉斯拉普拉斯:1773:1773年进入巴黎科学院年进入巴黎科学院,1796,1796年任法年任法兰西科学院院长兰西科学院院长,1799,1799年任内政部长年任内政部长,1803,1803年任上年任上议院
8、议长议院议长,1817,1817年再任法兰西科学院院长年再任法兰西科学院院长,并封爵并封爵l 1789 1789年研究制定公制系统年研究制定公制系统n位势方程位势方程(拉普拉斯方程拉普拉斯方程):17521752年欧拉年欧拉(瑞瑞,1707-1783),1707-1783)提出,拉普拉斯提出,拉普拉斯(法法,1749-1827)17851749-1827)1785年用球调和函数求解年用球调和函数求解l 1796 1796年宇宙体系论的星云假说,年宇宙体系论的星云假说,1799179918251825年天体力学年天体力学l“陛下陛下,我不需要这样的假设我不需要这样的假设!”!”偏微分方程偏微分方
9、程n 位势方程位势方程n 1828 1828年格林年格林(英英,1793-1841),1793-1841)关于数学分析应用于电磁学理论的一篇关于数学分析应用于电磁学理论的一篇论文提出求解方法论文提出求解方法斯托克斯斯托克斯(英英,1819-1903),1819-1903)麦克斯韦麦克斯韦(英英,1831-1879),1831-1879)n 格林格林:诺丁汉磨坊主的儿子诺丁汉磨坊主的儿子n 研读拉普拉斯、拉格朗日的著作研读拉普拉斯、拉格朗日的著作,1828,1828年年完成成名之作完成成名之作(1850(1850年发表年发表)n 1833 1833年剑桥大学自费生年剑桥大学自费生,1838,18
10、38年学士年学士,积积劳成病,劳成病,18401840年年返回诺丁汉返回诺丁汉 n 发表发表1010篇论文篇论文,孕育了剑桥数学物理学派孕育了剑桥数学物理学派v热传导方程热传导方程偏微分方程偏微分方程n 1822 1822年傅里叶热的解析理论年傅里叶热的解析理论v热传导问题的求解及新的普遍性数学方法的创造热传导问题的求解及新的普遍性数学方法的创造v“这只有富于生动的想象力和具有适合其工作的清醒的数学哲学这只有富于生动的想象力和具有适合其工作的清醒的数学哲学头脑的数学大师才能达到头脑的数学大师才能达到”傅里叶傅里叶(法法,1768-1830),1768-1830)n 1807 1807年傅里叶年
11、傅里叶(法法,1768-1830),1768-1830)提出提出v傅里叶级数傅里叶级数偏微分方程偏微分方程n“傅里叶是一首数学的诗傅里叶是一首数学的诗”n 法国大革命时就读于巴黎高等师范学法国大革命时就读于巴黎高等师范学校校,1795,1795年在巴黎综合工科学校作为拉格年在巴黎综合工科学校作为拉格朗日、蒙日的助手朗日、蒙日的助手n 1798 1798年随拿破仑远征埃及年随拿破仑远征埃及,任埃及研究任埃及研究院秘书院秘书n 1801 1801年被拿破仑任命为地方高级官员年被拿破仑任命为地方高级官员,1808,1808年授予男爵年授予男爵,1815,1815年全力投入学术年全力投入学术研究研究n
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