全等三角形经典练习学习进修题.doc
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1、#*D OCBA BABCDEF全等三角形全等三角形一一、选选择择1 1、如图,有两个三角锥ABCD、EFGH,其中甲、乙、丙、丁分别表示ABC、ACD、 EFG、EGH。若ACB=CAD=EFG=EGH=70,BAC=ACD=EGF=EHG =50,则下列叙述何者正 确? ( ) G50ABCDEF70507050705070H 甲乙丙丁(A)甲、乙全等,丙、丁全等 (B) 甲、乙全等,丙、丁不全等(C) 甲、乙不全等,丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等,丙、丁不全等2 2如图,绕点逆时针旋转到的位置,已知,OABO80OCD45AOB则等于( )AOD 554540353、如图, RtABC
2、 中,ABAC,ADBC,BE 平分ABC,交 AD 于 E,EFAC, 下列结论一定成立的是( )A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.ABE=DFE,二、填空二、填空1.如图,请你添加一个条件: ,使(只添一个即可)BACABD OCOD2、如图,C 为线段 AE 上一动点(不与点 A,E 重合),在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形CDE,AD 与 BE 交于点 O,AD 与 BC 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q,连结 PQ以下五个结论: AD=BE; PQAE; AP=BQ; DE=DP; AOB=60 恒成立的结论有_(把你认为正确的序号都填上) 3
3、.已知在ABC 和A1B1C1中,AB=A1B1,A=A1,要使ABCA1B1C1,还需添加一个条件,这个ABCEDOPQ#*条件可以是 . 4、如图,已知 AECF,AC,要使ADFCBE,还需添加一个条 件_(只需写一个) 5.如图,中,点的坐标为(0,1),点的坐标为(4,3),如果要使与 ABCACABDABC 全等,那么点的坐标是 . D三、解答题三、解答题1、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图中的两张三角形胶片和。ABCADEFA 将这两张三角形胶片的顶点 B 与顶点 E 重合,把绕点 B 顺时针方向旋转,这时 AC 与 DF 相交于点DEFA O。(1)当旋转至如图位
4、置,点 B(E),C,D 在同一直线上时,与的数量关系是 DEFAAFDDCA 。 (2)当继续旋转至如图位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由。DEFA (3)在图中,连接 BO,AD,探索 BO 与 AD 之间有怎样的位置关系,并证明。 2、 如图,在ABC 中,D 是 BC 边的中点,F、E 分别是 AD 及延长线上的点, CFBE,(1)求证:BDECDF(2)请连结 BF、CE,试判断四边形 BECF 是何种特殊四边形,并说明理由。ABCD EFxyOABC#*3两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置,图 2 是由它抽象出的几何图形, 在同一条直线上,连结BCE,D
5、C图 1图 2DCEAB(1)请找出图 2 中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母); (2)证明:DCBE4 4已知:如图,三点在同一条直线上,BCE,ACDEACCEACDB 求证:ABCCDE5.5.如图,四边形的对角线与相交于点,ABCDACBDO12 34 求证:(1);ABCADC (2)BODO6.如图 10,四边形 ABCD、DEFG 都是正方形,连接 AE、CG,AE 与 CG 相 交于点 M,CG 与 AD 相交于点 N求证: ;CGAE ADBCEDCBAO1 23 4#*7.7.已知:如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,BC=DC,CF 平分BC
6、D,DFAB,BF 的延长线交 DC 于点 E。 求证:(1)BFCDFC;(2)AD=DE8.8.如图,在梯形ABCD中,ADBC,E为CD中点,连接AE并延长AE交BC的延长线于点F (1)求证:CF=AD; (2)若AD=2,AB=8,当BC为多少时,点B在线段 AF的垂直平分线上,为什么?9.9.如图,E 是正方形 ABCD 的边 DC 上的一点,过点 A 作FAAE 交 CB 的延长线于点 F,求证:DE=BF10.10.复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图,已知, 在ABC 中,ABAC,P 是ABC 中内任意一点,将 AP 绕点 A 顺时针旋转至 AQ,使QA
7、PBAC,连结 BQ、CP 则 BQCP。” 小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图的分析,证明了ABQACP,从而 证得 BQCP。之后,他将点 P 移到等腰三角形 ABC 外,原题中其它条件不变, 发现“BQCP”仍然成立,请你就图给出证明。FEDCBAAEBCFDFEDCBA#*1111如图,是上一点,交中点于,求证:DABDFACECFABADCF1212已知:如图,为上一点,点分别在两侧,CBEAD,BEABEDABCEBCED求证:ACCD1313已知:点到的两边所在直线的距离相等,且OABCABAC,OBOC(1)如图1,若点在边上,求证:;OBCABAC(2)如图2,若点在的内部,
8、求证:;OABCABAC(3)若点在的外部,成立吗?请画图表OABCABAC示1414、如图,在中,点在上,点在上,与ABCEABDBCBDBEBADBCEAD 相交于点,试判断的形状,并说明理由CEFAFCABCDEFACEDB第 13 题图 1第 13 题图 2AABBCCEFOOB CDFAE#*1616、如图,正方形中,与分别是、上一点在、ABCDEFADBCAECFBEDF 中,请选择其中一个条件,证明12 BEDF (1)你选择的条件是 (只需填写序号); (2)证明:2323、已知MAN,AC 平分MAN。 在图 1 中,若MAN120,ABCADC90,求证:ABADAC; 在
9、图 2 中,若MAN120,ABCADC180,则中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证 明;若不成立,请说明理由; 在图 3 中: 若MAN60,ABCADC180,则 ABAD_AC; 若MAN(0180),ABCADC180,则 ABAD_AC(用含 的三角函数表 示),并给出证明。24、作图证明 如图,在中,作的平分线,交于,作线段的垂直平分线,分别交ABCABCBDACDBDEF 于,于,垂足为,连结在所作图中,寻找一对全等三角形,并加以证明(不写ABEBCFODF 作法,保留作图痕迹)25、如图,在ABC和DCB中,AC与BD相交于点。 , AB = DC,AC = BD. (1)
10、求证: ABCDCB;(2) 0BC的形状是 。(直接写出结论,不需证明) 。第 25 题图AMNDBCAMNDBCAMNDBCCFABDE 12(第 18 题)ABC#*26、已知:如图,B、E、F、C 四点在同一条直线上, ABDC,BECF,BC 求证:OAOD27.已知:正方形中,绕点顺时针旋转,它的两边分别交ABCD45MANMANA(或它们的延长线)于点CBDC,MN, 当绕点旋转到时(如图 1),易证MANABMDNBMDNMN (1)当绕点旋转到时(如图 2),线段和之间有怎样的数量关系?MANABMDNBMDN,MN 写出猜想,并加以证明 (2)当绕点旋转到如图 3 的位置时
11、,线段和之间又有怎样的数量关系?请直MANABMDN,MN 接写出你的猜想28.在ABCD 中,点 E 是 CD 的中点,AE 的延长线与 BC 的延长线相交于点 F (1)求证:ADEFCE; (2)连结 AC、DF,则四边形 ACFD 是下列选项中的( ) A梯形 B菱形 C正方形 D平行四边形29、如图 8,在ABC 中,D 是 BC 的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是 E、F,BE=CF。 (1)图中有几对全等的三角形?请一一列出; (2)选择一对你认为全等的三角形进行证明。 解:(1)3 对。分别是:ABDACD;ADEADF;BDECDF。 (2)BDECDF。 证明:因为 D
12、EAB,DFAC,所以BED=CFD=90又因为 D 是 BC 的中点, 所以 BD=CD 在 RtBDE 和 RtCDF 中, CFBECDBDBBMBCNCNMCNM图 1图 2图 3AAADDD#*所以BDECDF。3030、已知:如图,AB=AD,AC=AE,BAD=CAE. 求证:BC=DE. 31、(1)如图,在等腰梯形中,是的中点,求证:ABCDADBCMADMBMC32、如图 7 所示,已知等腰梯形 ABCD 中,ADBC,AB=DC,AC 与 BD 相交于点 O请在图中找 出一对全等的三角形,并加以证明33、)如图,在ABC 中,C=2B,AD 是ABC 的角平分线,1=B
13、求证:AB=AC+CD第 第 22第 第EDABC图 7DBAOC#*四、答案四、答案 一、选择一、选择B D A二、填空二、填空1、或或或CD ABCBAD ACBDOADOBC 2、120 3、 4、答案不唯一(如:B=B1,C=C1,AC=A1C1) 5、AD=BC 或DB 或AFDCEB6、 ) 14(,)31(,) 1, 1(三、解答题三、解答题1、解:(1)(或相等)AFDDCA (2)(或成立),理由如下AFDDCA 方法一:由,得ABCDEFAA ,ABDE BCEFBFECABCDEFBACEDF 或,ABCFBCDEFCBFABFDEC 在和中ABFADECA AFDDCA
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