全等三角形培优竞赛训练题.doc
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1、#*全等三角形培优竞赛训练题全等三角形培优竞赛训练题1、已知正方形、已知正方形 ABCD 中,中,E 为对角线为对角线 BD 上一点,过上一点,过 E 点作点作 EFBD 交交 BC 于于 F,连,连 接接 DF,G 为为 DF 中点,连接中点,连接 EG,CG (1)直接写出线段)直接写出线段 EG 与与 CG 的数量关系;的数量关系; (2)将图)将图 1 中中BEF 绕绕 B 点逆时针旋转点逆时针旋转 45,如图,如图 2 所示,取所示,取 DF 中点中点 G,连接,连接 EG,CG 你在(你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想
2、并加以证明 (3)将图)将图 1 中中BEF 绕绕 B 点旋转任意角度,如图点旋转任意角度,如图 3 所示,再连接相应的线段,问所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?)中的结论是否仍然成立? FBADCEG图 1FBADCEG图 2FBACE图 3D#*2、数学课上,张老师出示了问题:如图、数学课上,张老师出示了问题:如图 1,四边形,四边形 ABCD 是正方形,点是正方形,点 E 是边是边 BC 的的中点中点,且,且 EF 交正方形外角交正方形外角的平行线的平行线 CF 于点于点 F,求证:,求证:90AEFDCGAE=EF 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取经过思考
3、,小明展示了一种正确的解题思路:取 AB 的中点的中点 M,连接,连接 ME,则,则AM=EC,易证,易证,所以,所以AMEECFAEEF 在此基础上,同学们作了进一步的研究:在此基础上,同学们作了进一步的研究: (1)小颖提出:如图)小颖提出:如图 2,如果把,如果把“点点 E 是边是边 BC 的中点的中点”改为改为“点点 E 是边是边 BC 上上 (除(除 B,C 外)的任意一点外)的任意一点” ,其它条件不变,那么结论,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为仍然成立,你认为 小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;小颖的观点正确吗?如果正确,写出证
4、明过程;如果不正确,请说明理由;(2)小华提出:如图)小华提出:如图 3,点,点 E 是是 BC 的延长线上(除的延长线上(除 C 点外)的任意一点,其他条点外)的任意一点,其他条 件不变,结论件不变,结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过仍然成立你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过 程;如果不正确,请说明理由程;如果不正确,请说明理由ADFCGEB图 1ADFCGEB图 2ADFCGEB图 3#*3、已知、已知中,中,为为边的中点,边的中点,RtABC90ACBCCD,AB90EDF, 绕绕点旋转,它的两边分别交点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线
5、)于(或它们的延长线)于、EDFDACCBEF当当绕绕点旋转到点旋转到于于时(如图时(如图 1) ,易证,易证EDFDDEACE1 2DEFCEFABCSSS当当绕绕点旋转到点旋转到不垂直时,在图不垂直时,在图 2 和图和图 3 这两种情况下,上述结论是这两种情况下,上述结论是EDFDDEAC和否成立?若成立,请给予证明;若不成立,否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、又有怎样的数量关又有怎样的数量关DEFSCEFSABCS系?请写出你的猜想,不需证明系?请写出你的猜想,不需证明AECFBD图 1图 3ADFECBADBCE图 2F#*4、在、在ABC中,中,2120ABBCABC,将将AB
6、C绕点绕点B顺时针旋转角顺时针旋转角(0 90 )得得ABCAB111,交交AC于点于点E,11AC分别交分别交ACBC、于于DF、两点两点(1)如图)如图 1,观察并猜想,在旋转过程中,线段,观察并猜想,在旋转过程中,线段1EA与与FC有怎样的数量关系?并有怎样的数量关系?并证明你的结论;证明你的结论;ADBECF1A1CADBECF1A 1C(2)如图)如图 2,当,当30时,试判断四边形时,试判断四边形1BC DA的形状,并说明理由;的形状,并说明理由;(3)在()在(2)的情况下,求)的情况下,求ED的长的长#*5、如图如图 9,若,若ABC和和ADE为等边三角形,为等边三角形,M,N
7、 分别分别 EB,CD 的中点,易证:的中点,易证:CD=BE,AMN是等边三角形是等边三角形(1)当把)当把ADE绕绕 A 点旋转到图点旋转到图 10 的位置时,的位置时,CD=BE 是否仍然成立?若成立请是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;(证明,若不成立请说明理由;(4 分)分)(2)当)当ADE绕绕 A 点旋转到图点旋转到图 11 的位置时,的位置时,AMN是否还是等边三角形?若是,是否还是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当请给出证明,并求出当 AB=2AD 时,时,ADE与与ABC及及AMN的面积之比;若不是,的面积之比;若不是,请说明理由请说明理由 (6 分)分)图
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