全等三角形辅助线归类.doc
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1、-_倍长中线(线段)造全等前言:要求证的两条线段要求证的两条线段 AC、BF 不在两个全等的三不在两个全等的三角形中,因此证角形中,因此证 AC=BF 困难,考虑能否通过辅助线把困难,考虑能否通过辅助线把 AC、BF 转化到同一个三角形中,由转化到同一个三角形中,由 AD 是中线,常采是中线,常采 用中线倍长法,故延长用中线倍长法,故延长 AD 到到 G,使,使 DG=AD,连,连 BG, 再通过全等三角形和等线段代换即可证出。再通过全等三角形和等线段代换即可证出。 1、已知:如图,、已知:如图,AD 是是ABC 的中线,的中线,BE 交交 AC 于于 E,交,交 AD 于于 F,且,且 AE
2、=EF,求证:,求证:AC=BFABCDEF2、已知在、已知在ABC 中,中,AD 是是 BC 边上的中线,边上的中线,E 是是 AD 上一点,且上一点,且 BE=AC,延长,延长 BE 交交 AC 于于 F,求证:,求证:AF=EFF EDABC3 3、已知,如图、已知,如图ABCABC 中,中,AB=5AB=5,AC=3AC=3,则中线,则中线 ADAD 的取的取值范围是值范围是_._.DCBA4、在、在ABC 中中,AC=5,中线中线 AD=7,则,则 AB 边的取值范围边的取值范围 是是( )A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB195、已知:、已知:AD、AE 分
3、别是分别是ABC 和和ABD 的中线,且的中线,且BA=BD, 求证:求证:AE=AC21ABCDE6 6、如图,、如图,ABCABC 中,中,BD=DC=ACBD=DC=AC,E E 是是 DCDC 的中点,求证:的中点,求证:ADAD 平分平分BAE.BAE.EDCBA7、已知、已知 CD=AB,BDA=BAD,AE 是是ABD 的中的中 线,求证:线,求证:C=BAEABCDE8 8、如图、如图 2323,ABCABC 中,中,D D 是是 BCBC 的中点,过的中点,过 D D 点的直线点的直线 GFGF 交交 ACAC 于于 F F,交,交 ACAC 的平行线的平行线 BGBG 于于
4、 G G 点,点, DEDFDEDF,交,交 ABAB 于点于点 E E,连结,连结 EGEG、EF.EF. 求证:求证:BG=CFBG=CF 请你判断请你判断 BE+CFBE+CF 与与 EFEF 的大小关系,并说明理由。的大小关系,并说明理由。-_4 321DE ABCEDCBA12图 4-2FDCBA12图 4-3ADBCE9、如图,、如图,AD 为为的中线,的中线,DE 平分平分交交 ABABCBDA 于于 E,DF 平分平分交交 AC 于于 F. 求证:求证:ADC EFCFBE一 14 一一 DFCBEA1010、如图,、如图,ABCABC 中,中,E E、F F 分别在分别在 A
5、BAB、ACAC 上,上,DEDFDEDF,D D 是中点,试比较是中点,试比较 BE+CFBE+CF 与与 EFEF 的大小的大小. .EDFCBA11、已知:如图,在、已知:如图,在中,中,D、E 在在ABCACAB BC 上,且上,且 DE=EC,过,过 D 作作交交 AE 于点于点BADF / F,DF=AC. 求证:求证:AE 平分平分BAC一 1 一一 ABFDEC截长补短1、已知,四边形已知,四边形 ABCD 中,中,ABCD,12,34。求证:。求证:BCABCD。2、如图,、如图,ADBC,点,点 E 在线在线 段段 AB 上,上,ADE=CDE,DCE=ECB. 求证:求证
6、:CD=AD+BC.3、已知:如图,在、已知:如图,在ABC 中,中,C2B,12. 求证:求证:AB=AC+CD.DCBA123 3、如图,在、如图,在ABCABC 中,中,BAC=60BAC=60, ADAD 是是BACBAC 的平的平 分线,且分线,且 AC=AB+BDAC=AB+BD,求,求ABCABC 的度数的度数DCBA4 4、如图,已知在、如图,已知在ABCABC 中,中,B=60B=60,ABCABC 的角平分的角平分线线 AD,CEAD,CE 相交于点相交于点 O O,求证:,求证:OE=ODOE=OD-_OEDCBA5 5、已知、已知中,中,、分别平分分别平分ABC60AB
7、DCE 和和,、交于点交于点,试判断,试判断、ABC. ACBBDCEOBE 、的数量关系,并加以证明的数量关系,并加以证明CDBC6 6、如图,已知在、如图,已知在内,内,ABCA,P P,Q Q 分别在分别在 BCBC,CACA 上,上,060BAC040C并且并且 APAP,BQBQ 分别是分别是,的角平分线。的角平分线。BACABC求证:求证:BQ+AQ=AB+BPBQ+AQ=AB+BPPQCBA7 7、如图在、如图在ABCABC 中,中,ABABACAC,1122,P P 为为 ADAD 上任意上任意一点,求证一点,求证;AB-AC;AB-ACPB-PCPB-PCP21DCBA8 8
8、、如图,点、如图,点为正三角形为正三角形的边的边所在直线上的所在直线上的MABDAB 任意一点任意一点( (点点除外除外) ),作,作,射线,射线与与B60DMNMN 外角的平分线交于点外角的平分线交于点,与与有怎样的数有怎样的数DBANDMMN 量关系量关系? ?角平分线上的点向角两边引垂线段1 1、如图,在四边形、如图,在四边形 ABCDABCD 中,中,BCBCBA,ADBA,ADCDCD,求证:求证:BAD+C=180BAD+C=180DCBA2、如图,四边形、如图,四边形 ABCD 中,中,AC 平分平分BAD,CEAB 于于 E,AD+AB=2AE,则,则B 与与ADC 互补互补.
9、 为什么?为什么?DBEACNEBMADDOECBA-_一 一 一43 21PABC3 3、如图、如图 4 4,在,在ABCABC 中,中,BD=CDBD=CD,ABD=ACD,ABD=ACD,求证求证 ADAD 平分平分BAC.BAC.ABCD4、如图,在、如图,在ABC 中,中,ABC=100,ACB=20, CE 平分平分ACB,D 是是 AC 上一点,若上一点,若CBD=20,求,求ADE 的度数的度数.作业:作业:已知,已知,ABAD,12,CDBC。 求证:求证:ADCB180。一 一21CBAD作业:作业:如图,如图,在在ABC 中中AABC,AACB 的外角平的外角平 分分线交
10、线交 P.求证求证:AP 是是BAC 的角平分线的角平分线作业:作业:如图如图,B=C=90,AM 平分平分DAB,DM 平分平分ADC 求证求证:点点 M 为为 BC 的中点的中点连接法(构造全等三角形)作业:作业:已知:如图所示,已知:如图所示,ABAD,BCDC,E、F 分分 别是别是 DC、BC 的中点,求证:的中点,求证: AEAF。DBC cAFE1、如图,直线、如图,直线 AD 与与 BC 相交于点相交于点 O,且,且 AC=BD,AD=BC求证:求证:CO=DO AODCB2、已知:如图、已知:如图 16,AB=AE,BC=ED,点,点 F 是是 CD 的中的中 点,点,AFC
11、D求证:求证:B=E -_AFDCBE3、如图、如图 11-30,已知,已知 ABAE,BE,BCED, 点点 F 是是 CD 的中点的中点.求证:求证:AFCD.FEDCBA4 4、在正、在正内取一点内取一点,使,使,在,在外外ABCDDADBABC 取一点取一点,使,使,且,且,求,求. .EDBEDBC BEBABED5、如图所示,、如图所示,BD=DC,DEBC,交交BAC 的平分线于的平分线于 E,EMAB,ENAC,求证:求证:BM=CNACNEMBD6、如图,在、如图,在ABD 和和ACD 中,中, AB=AC,B=C求证:求证:ABDACDADCB全等全等+角平分线性质角平分线
12、性质1 1、如图、如图 2121,ADAD 平分平分BACBAC,DEABDEAB 于于 E E,DFACDFAC 于于 F F, 且且 DB=DCDB=DC,求证:,求证:EB=FCEB=FC2、已知:如图所示,、已知:如图所示,BD 为为ABC 的平分线,的平分线, AB=BC,点,点 P 在在 BD 上,上,PMAD 于于 M,PNCD 于于 N,判断,判断 PM 与与 PN 的关系的关系全等+等腰性质1、如图,在、如图,在ABEABE 中,中,ABABAE,ADAE,ADAC,BADAC,BADEAC,EAC, BCBC、DEDE 交于点交于点 O.O. 求证:求证:(1)(1) AB
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