方程组与高阶方程的情形.ppt
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1、1第六节第六节第六节第六节 方程组与高阶方程方程组与高阶方程方程组与高阶方程方程组与高阶方程的情形的情形的情形的情形2 2009,Henan Polytechnic University2 6 6 6 6 方程组与高阶方程的情形方程组与高阶方程的情形方程组与高阶方程的情形方程组与高阶方程的情形第五章第五章第五章第五章 常微分方程数值解法常微分方程数值解法常微分方程数值解法常微分方程数值解法5.6.1 一阶一阶方程组方程组一阶微分方程组的一般形式为:一阶微分方程组的一般形式为:=)(,.),(,()(.)(,.),(,()(1111xyxyxfxyxyxyxfxymmmm初值初值00020201
2、01)(,.,)(,)(mmyxyyxyyxy=将将问题记作问题记作向量形式向量形式,令:,令:前述所有公式皆前述所有公式皆适用于向量形式。适用于向量形式。3 2009,Henan Polytechnic University3 6 6 6 6 方程组与高阶方程的情形方程组与高阶方程的情形方程组与高阶方程的情形方程组与高阶方程的情形第五章第五章第五章第五章 常微分方程数值解法常微分方程数值解法常微分方程数值解法常微分方程数值解法以两个方程构成的方程组为例:以两个方程构成的方程组为例:设设 为节点上的近似解,为节点上的近似解,则有改进的则有改进的Euler格式为格式为 预报:预报:校正:校正:4
3、 2009,Henan Polytechnic University4 6 6 6 6 方程组与高阶方程的情形方程组与高阶方程的情形方程组与高阶方程的情形方程组与高阶方程的情形第五章第五章第五章第五章 常微分方程数值解法常微分方程数值解法常微分方程数值解法常微分方程数值解法例例 用改进的用改进的Euler法求解初值问题法求解初值问题 取步长取步长h=0.1,保留六位小数。保留六位小数。解解:改进的改进的Euler法公式为法公式为预报:预报:校正:校正:5 2009,Henan Polytechnic University5 6 6 6 6 方程组与高阶方程的情形方程组与高阶方程的情形方程组与高
4、阶方程的情形方程组与高阶方程的情形第五章第五章第五章第五章 常微分方程数值解法常微分方程数值解法常微分方程数值解法常微分方程数值解法由初值由初值 ,计算得计算得 6 2009,Henan Polytechnic University6 6 6 6 6 方程组与高阶方程的情形方程组与高阶方程的情形方程组与高阶方程的情形方程组与高阶方程的情形第五章第五章第五章第五章 常微分方程数值解法常微分方程数值解法常微分方程数值解法常微分方程数值解法相应的四阶龙格相应的四阶龙格库塔格式(经典格式)为库塔格式(经典格式)为 7 2009,Henan Polytechnic University7 6 6 6 6
5、 方程组与高阶方程的情形方程组与高阶方程的情形方程组与高阶方程的情形方程组与高阶方程的情形第五章第五章第五章第五章 常微分方程数值解法常微分方程数值解法常微分方程数值解法常微分方程数值解法式中式中 8 2009,Henan Polytechnic University8 6 6 6 6 方程组与高阶方程的情形方程组与高阶方程的情形方程组与高阶方程的情形方程组与高阶方程的情形第五章第五章第五章第五章 常微分方程数值解法常微分方程数值解法常微分方程数值解法常微分方程数值解法 这是一步法,利用节点这是一步法,利用节点 上的值上的值 ,由上式顺序计算由上式顺序计算然后代入然后代入即可求得即可求得 节点
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