应用统计方差分析.ppt
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1、9-1统计学统计学STATISTICS回顾与展望研究两个变量之间的关系:研究两个变量之间的关系:研究两个变量之间的关系:研究两个变量之间的关系:两个变量有关系吗?两个变量有关系吗?两个变量有关系吗?两个变量有关系吗?关系的强度是多少?关系的强度是多少?关系的强度是多少?关系的强度是多少?一个定性变量和一个定量变量之间的关系:一个定性变量和一个定量变量之间的关系:一个定性变量和一个定量变量之间的关系:一个定性变量和一个定量变量之间的关系:方差分析;方差分析;方差分析;方差分析;两个定量变量之间的关系:两个定量变量之间的关系:两个定量变量之间的关系:两个定量变量之间的关系:相关与回归分析。相关与回
2、归分析。相关与回归分析。相关与回归分析。9-2统计学统计学STATISTICS第五讲第五讲 方差分析方差分析一、方差分析的基本概术一、方差分析的基本概术(一)方差分析及其有关术语(一)方差分析及其有关术语(二)方差分析的基本思想和原理(二)方差分析的基本思想和原理(三)方差分析的基本假定(三)方差分析的基本假定(四)(四)问题的一般提法问题的一般提法二、单因素方差分析二、单因素方差分析9-3统计学统计学STATISTICS什么是方差分析什么是方差分析(ANOVA)?(analysis of variance)1.检验多个总体均值是否相等检验多个总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是
3、否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等2.研究分类型自变量对数值型因变量的影响研究分类型自变量对数值型因变量的影响 n n一个或多个分类型自变量一个或多个分类型自变量一个或多个分类型自变量一个或多个分类型自变量l l两个或多个两个或多个两个或多个两个或多个 (k k 个个个个)处理水平或分类处理水平或分类处理水平或分类处理水平或分类n n一个数值型因变量一个数值型因变量一个数值型因变量一个数值型因变量3.有单因素方差分析和双因素方差分析有单因素方差分析和双因素方差分析n n单因素方差分析:涉及一个分类的自变
4、量单因素方差分析:涉及一个分类的自变量单因素方差分析:涉及一个分类的自变量单因素方差分析:涉及一个分类的自变量n n双因素方差分析:涉及两个分类的自变量双因素方差分析:涉及两个分类的自变量双因素方差分析:涉及两个分类的自变量双因素方差分析:涉及两个分类的自变量9-4统计学统计学STATISTICS什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题分析)消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数消费者对四个行业的投诉次数 行业行业行业行业观测值观测值观测值观测值零售业零售业零售业零售业旅游业旅游业旅游业旅游业航空公司航空公司航空公司航空公司家电制造业家电制造业家电制
5、造业家电制造业1 12 23 34 45 56 67 757576666494940403434535344446868393929294545565651513131494921213434404044445151656577775858【例例例例 】为了对几个行业的服务质量进行评价,消费者协会为了对几个行业的服务质量进行评价,消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共费者对总共2323家企业投诉的次数如下表家企业投诉的次数如下表9-5统计学统计学STATISTICS什么是方差分析什么是方差分析?(例题分析例题
6、分析)1.分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异,也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响2.作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等3.若它们的均值相等,则意味着“行业”对投诉次数是没有影响的,即它们之间的服务质量没有显著差异;若均值不全相等,则意味着“行业”对投诉次数是有影响的,它们之间的服务质量有显著差异9-6统计学统计学STATISTICS方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1.因素或因子因素或因子(factor)(factor)所要检验的对象所要检验的对象要要分分析析行行业业对对投投诉诉次次数数是是否否有有影影响响,行行行行业业业业是是要要检检验验
7、的因素或因子的因素或因子2.水平或处理水平或处理(treatment)treatment)因子的不同表现因子的不同表现零零售售业业、旅旅游游业业、航航空空公公司司、家家电电制制造造业业就就是是因因子子的水平的水平3.观察值观察值在每个因素水平下得到的样本数据在每个因素水平下得到的样本数据每个行业被投诉的次数就是观察值每个行业被投诉的次数就是观察值9-7统计学统计学STATISTICS方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1.试验这这里里只只涉涉及及一一个个因因素素,因因此此称称为为单单因因素素四四水水平平的的试验试验2.总体因素的每一个水平可以看作是一个总体因素的每一个水平可以看作是一个总体
8、比比如如零零售售业业、旅旅游游业业、航航空空公公司司、家家电电制制造造业业可可以看作是四个总体以看作是四个总体3.样本数据被被投投诉诉次次数数可可以以看看作作是是从从这这四四个个总总体体中中抽抽取取的的样样本数据本数据9-8统计学统计学STATISTICS方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理9-9统计学统计学STATISTICS二、方差分析的基本思想和原理二、方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析)零售业 旅游业 航空公司 家电制造9-10统计学统计学STATISTICS1.从散点图上可以看出n n不同行业被投诉的次数是有明显差异的不同行业被投诉的次数是有明显差异的n n同一个
9、行业,不同企业被投诉的次数也明显不同同一个行业,不同企业被投诉的次数也明显不同l l家家电电制制造造被被投投诉诉的的次次数数较较高高,航航空空公公司司被被投投诉诉的的次次数数较低较低2.行业与被投诉次数之间有一定的关系n n如如果果行行业业与与被被投投诉诉次次数数之之间间没没有有关关系系,那那么么它它们们被被投投诉诉的的次次数数应应该该差差不不多多相相同同,在在散散点点图图上上所所呈呈现的模式也就应该很接近现的模式也就应该很接近方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(图形分析图形分析)9-11统计学统计学STATISTICS1.仅仅从从散散点点图图上上观观察察还还不不能能提提供供充充
10、分分的的证证据据证证明明不不同行业被投诉的次数之间有显著差异同行业被投诉的次数之间有显著差异n n这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的2.需需要要有有更更准准确确的的方方法法来来检检验验这这种种差差异异是是否否显显著著,也就是进行方差分析也就是进行方差分析n n所所以以叫叫方方差差分分析析,因因为为虽虽然然我我们们感感兴兴趣趣的的是是均均值值,但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差n n这这个个名名字字也也表表示示:它它是是通通过过对对数数据据误误差差来来源源的的分分析析判判断断不不同同总总体体的的均
11、均值值是是否否相相等等。因因此此,进进行行方方差差分分析时,需要考察数据误差的来源析时,需要考察数据误差的来源方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理9-12统计学统计学STATISTICS方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(误差平方和误差平方和)1.数据的误差用平方和数据的误差用平方和(sum of squaressum of squares)表示表示2.组内平方和组内平方和(within groupswithin groups)因素的同一水平因素的同一水平(同一个总体同一个总体)下样本数据的平方和下样本数据的平方和比如,零售业被投诉次数的误差平方和比如,零售业被投诉次
12、数的误差平方和组内平方和只包含组内平方和只包含随机误差随机误差随机误差随机误差3.组间平方和组间平方和(between groupsbetween groups)因素的不同水平因素的不同水平(不同总体不同总体)下各样本之间的平方和下各样本之间的平方和比如,四个行业被投诉次数之间的误差平方和比如,四个行业被投诉次数之间的误差平方和组间平方和既包括组间平方和既包括随机误差随机误差随机误差随机误差,也包括,也包括系统误差系统误差系统误差系统误差9-13统计学统计学STATISTICS方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(误差的比较误差的比较)1.若若原原假假设设成成立立,组组间间平平方方
13、和和与与组组内内平平方方和和经经过过平平均后的数值就应该很接近,它们的比值就会接近均后的数值就应该很接近,它们的比值就会接近1 12.若若原原假假设设不不成成立立,组组间间平平方方和和平平均均后后的的数数值值就就会会大大于于组组内内平平方方和和平平均均后后的的数数值值,它它们们之之间间的的比比值值就会大于就会大于1 13.当当这这个个比比值值大大到到某某种种程程度度时时,就就可可以以说说不不同同水水平平之之间间存存在在着着显显著著差差异异,也也就就是是自自变变量量对对因因变变量量有有影响影响判判断断行行业业对对投投诉诉次次数数是是否否有有显显著著影影响响,也也就就是是检检验验被被投投诉诉次次数
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