正则量子化与路径积分.ppt
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1、第四章 正則量子化與路徑積分LagraianLL()向量場變量Lagrangian 密度L()LagrangianL()作用量(action)four-dimensional space-time正則量子化之一般原理Hamilton原理場方程(Euler方程)On Surface0之場方程Hamitonian之共軛動量場Hamitonian 密度正則量子化 (Canonical Quantization)相對論規範下的不變性Lorentz 轉換:逆變(contravariant):協變(convariant)度規張量,Alembert算符相對論規範意味之不變性座標系轉換非均勻 Lorentz
2、轉換(轉換)Poincare均勻 Lorentz 轉換Lorentz 群之分類或sgndetProper orthochronous11improper orthochronous*1-1time-reflection type*-1-1Space-time inversion type*-11*spatial reflection*time reflection*space-time inversionLorentz group(L.G.)restricted L.G.(is an invariant subgroup)orthochronous L.G.proper L.G.Orthoch
3、ronous L.G.子群子集合Noether 定理變分全變分=0能量-動能張量當中依不同之守恆量而定ClassicQuantum函數 算符 若則稱其為流異常無窮小 Lorentz 轉換Noethe 定理之應用局部連續轉換移動轉動規範守恆定律動量角動量電荷帶入0(局部連續轉換)6個獨立變量波函數之轉換關係S 為正算符反稱對稱0反稱純移動線動量守恆0任意量0=0當中廣義 Gauss 發散定理取當中當中Hamitonian算符線動量算符轉動不變性角動量守恆0Gauss 廣義散度定理取空間分量取自旋空間角動量時空分量(oi)boost 向量,規範不變性電荷守恆全域相位變換若則為局域相位變換當中電荷守恆微小常數已知若eigenvalueeigenstate路徑積分的一般原理Heisenberg 矩陣力學Schrdinger 波動力學Feynman 路徑積分代數形式局域微分形式全域積分形式正則經典力學Hamiton-Jacobi 方程Lagrange 力學Hamilton力學傳播子(propagator)座標表象傳播子K的能量表象當輸入輸出傳播子的組合規則12滿足的微分方程定義1(Green 函數)位形空間中的路徑積分一維勢場中粒子運動的 Hamilton和互易當中相空間中的路徑積分以為例來推導
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