第八章x2检验.doc
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1、河南大学医学院授课教案首页河南大学医学院授课教案首页预防医学预防医学教研室教研室教研室主任签名教研室主任签名年年月月日日注:教后记放在讲义最后一页。注:教后记放在讲义最后一页。课程名称课程名称医学统计学授课对象2005 级临床医学专业章节名称章节名称第八章2检验课程教师乔玲教教材材医学统计学(第 4 版,马斌荣主编)教学手段课件讲授学学 时时 数数4授课时间地点14#楼 201、教学目的教学目的1熟悉2检验的基本思想,2检验的基本公式。2 掌握两个率比较、多个率比较、构成比比较及配对资料的2检验方法。教学过程与时教学过程与时间分配间分配1行列表的2检验30 分钟2四格表资料的2检验40 分钟3
2、.配对资料的2检验30 分钟教学重点难点教学重点难点重点重点:2检验的基本思想和基本公式,两个或多个率、构成比及配对资料的2检验方法难点难点:2检验分割法及四格表公式基本概念基本概念2检验,四格表资料的2检验,配对资料的2检验练习与练习与作业作业课后练习题 94 页思考练习题参考资料参考资料备注备注教研室审查意见教研室审查意见主任签字主任签字基本内容基本内容第一节第一节四格表资料的四格表资料的 2检验检验一、2检验的基本思想以两样本率比较的2检验为例,介绍2检验的基本思想。2分布是一种连续型分布2分布的形状依赖于自由度的大小,当自由度2 时,曲线呈L 型;随着的增加,曲线逐渐趋于对称;当自由度
3、时,2分布趋向正态分布。2分布的具有可加性。表 8-1完全随机设计两样本率比较的四格表处理属性合计阳性阴性1)(1111TA)(1212TA1n(固定值)2)(2121TA)(2222TA2n(固定值)合计1m2mn有时为方便用 a、b、c、d 分别为四格表中四个实际频数22211211AAAA、,n=a+b+c+d。2检验的检验统计量为2基本公式(亦称 Pearson2)TTA22)(8-1)=(行数-1)(列数-1)(8-2)理论频数T的计算公式nnnTCRRC.(8-3)式中RCT为第R行(row)第C列(column)的理论频数,Rn为相应行的合计,cn为相应列的合计,n为总例数。由公
4、式(8-1)可以看出:2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度,其中TTA2)(反映了某个格子实际频数与理论频数的吻合程度。若检验假设0H成立,实际频数与理论频数的差值会小,则2值也会小;反之,若检验假设0H不成立,实际频数与理论频数的差值会大,则2值也会大。2值的大小还取决于TTA2)(个数的多少(严格地说是自由度的大小)。由于各TTA2)(皆是正值,故自由度愈大,2值也会愈大;所以只有考虑了自由度的影响,2值才能正确地反映实际频数A和理论频数T的吻合程度。2检验时,要根据自由度查2界值表。当22,时,P,拒绝0H,接受1H;当2,2时,P,尚没有理由拒绝0H。由公式(8-2)可见,2检验的自
5、由度取决于可以自由取值的格子数目,而不是样本含量n。四格表资料只有两行两列,=1,即在周边合计数固定的情况下,4 个基本数据当中只有一个可以自由取值,因此,对于四格表资料,只要根据公式(8-3)计算出一个理论值RCT后,其它 3 个理论值可用周边合计数减去相应的理论值T得出。二、2检验的检验步骤1建立检验假设0H:21,两总体率相等1H:21,两总体率不等05.02计算检验统计量(1)当总例数40n且所有格子的5T时:用2检验的基本公式或四格表资料2检验的专用公式;当P时,改用四格表资料的 Fisher 确切概率法基本公式TTA22)(专用公式)()()()(22dbcadcbanbcad(8
6、-4)(2)当总例数40n且只有一个格子的51 T时:用四格表资料2检验的校正公式;或改用四格表资料的 Fisher 确切概率法。校正公式TTAc22)5.0(8-5)校正公式)()()()(222b+da+cc+da+bn|ad-bc|-=nc(8-6)(3)当40n,或1T时,用四格表资料的 Fisher 确切概率法。3作出统计结论以=1 查2界值表,若05.0P,按05.0检验水准拒绝0H,接受1H,可认为两总体率不同;若05.0P,按05.0检验水准不拒绝0H,不能可认为两总体率不同。注意,最小理论频数RCT的判断:R行与C列中,行合计数中的最小值与列合计数中的最小值所对应格子的理论频
7、数最小。两样本率比较的资料,既可用u检验也可用2检验来推断两总体率是否有差别,且在不校正的条件下两种检验方法是等价的,对同一份资料有22u。第二节第二节配对四格表资料的配对四格表资料的 2检验检验属于配对设计的两组频数分布的2检验。这类问题的原始数据可以表示为表8-2 所示的四格表形式。表 8-2 和表 8-1 的区别仅在设计上,前面是两个独立样本,行合计是事先固定的;而这里的“两份样本”互不独立,样本量都是n,是固定的,而行合计与列合计却是事先不确定的。表 8-2两个变量阳性率比较的一般形式和符号变量 1变量 2合计阳性阴性阳性ab1n阴性cd2n合计1m2mn(固定值)由表 8-2 不难看
8、出,变量 1 的阳性率nn1nba 变量 2 的阳性率nm1nca变量 1 的阳性率变量 2 的阳性率nba ncancb可见,两个变量阳性率的比较只和b、c有关,而与a、d无关。0H:CB,即两种方法的总体检测结果相同1H:CB,即两种方法的总体检测结果不相同05.0若 H0成立,变量 1 与变量 2 所示的结果不一致的两个格子理论频数都应该是2/)(cb。由2检验基本思想得2222222cbcbccbcbb 化简后不难得到,2统计量的计算公式为cbcb 22)(=1(8-7)若40 cb,需对公式(8-4)校正,校正公式为cbcb22)1|(|=1(8-8)以上检验称为 McNemar 检
9、验。将两变量不一致的总例数(b+c)视为固定值,在此条件下进行推断无需考虑两变量一致的总例数 a 和 d 的大小。这类方法在统计学中称为条件推断方法。第三节第三节四格表资料的四格表资料的 Fisher 确切概率法确切概率法前面提及,当四格表资料中出现40n,或1T,或用公式(8-1)与公式(8-4)计算出2值后所得的概率P时,需改用四格表资料的 Fisher 确切概率(Fisherprobabilities in 22 table)。该法是由 R.A.Fisher(1934 年)提出的,其理论依据是超几何分布(hypergeometric distribution),并非2检验的范畴。但由于在
10、实际应用中常用它作为四格表资料假设检验的补充,故把此法列入本章。下面以例 8-1 介绍其基本思想与检验步骤。例 8-1 某医师为研究乙肝免疫球蛋白预防胎儿宫内感染 HBV 的效果,将33 例 HBsAg 阳性孕妇随机分为预防注射组和非预防组,结果见表 8-3。问两组新生儿的 HBV 总体感染率有无差别?表 8-3两组新生儿 HBV 感染率的比较组别阳性阴性合计感染率(%)预 防 注 射组4182218.18非预防组561145.45合计9243327.27一、基本思想在四格表周边合计数固定不变的条件下,计算表内 4 个实际频数变动时的各种组合之概率iP;再按检验假设用单侧或双侧的累计概率P,依
11、据所取的检验水准做出推断。1各组合概率iP的计算在四格表周边合计数不变的条件下,表内 4 个实际频数a,b,c,d变动的组合数共有“周边合计中最小数+1”个。如例 7-4,表内 4个实际频数变动的组合数共有1019个,依次为:(1)(2)(3)(4)(5)0221212203194189283746556ad-bc=-198ad-bc=-165ad-bc=-132ad-bc=-99ad-bc=-66(6)(7)(8)(9)(10)517616715814913473829110011ad-bc=-33ad-bc=0ad-bc=33ad-bc=66ad-bc=99各组合的概率iP服从超几何分布,
12、其和为 1。可按公式(8-9)计算!)!+()!+()!+()+(=ndcbadbcadcbaPi!(8-9)式中a,b,c,d,n等符号的意义同表 7-1;!为阶乘符号。2累计概率P的计算单、双侧检验不同。设现有样本四格表中的交叉积差*Dcbda,其概率为*P,其余情况下的组合四格表的交叉积差记为iD,概率记为iP。(1)单侧检验若现有样本四格表中0*D,须计算满足*DDi和*PPi条件的各种组合下四格表的累计概率。若0*D,则计算满足*DDi和*PPi条件的各种组合下四格表的累计概率。(2)双侧检验计算满足|*DDi和*PPi条件的各种组合下四格表的累计概率。若遇到dcba或dbca时,四
13、格表内各种组合的序列呈对称分布,此时按单侧检验规定条件只计算单侧累计概率,然后乘以 2 即得双侧累计概率。二、检验步骤本例4033 n,宜用四格表资料的 Fisher 确切概率法直接计算累计概率。检验步骤为:(1)0H:21,即两组新生儿 HBV 的总体感染率相等1H:21,即两组新生儿 HBV 的总体感染率不等05.0(2)计算现有样本四格表的*D和*P及各组合下四格表的iD,见表 8-4。本例66*D、08762728.0*P。(3)计算满足|*DDi条件的各组合下四格表的概率iP。(4)计算同时满足66|iD和*PPi条件的四格表的累计概率。本例1P、2P、3P、4P、5P和10P满足条
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