大学财政学.ppt
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1、货币的时间价值Chapter 21-1开篇案例:o作为丰田汽车的子公司,丰田汽车信贷公作为丰田汽车的子公司,丰田汽车信贷公司于司于20082008年年3 3月月2828日向公众发售了一些证券。日向公众发售了一些证券。根据销售条款,丰田汽车信贷公司承诺在根据销售条款,丰田汽车信贷公司承诺在20382038年年3 3月月2828日按每份证券向证券持有人偿日按每份证券向证券持有人偿还还100000100000美元,但在这之前投资者无任何美元,但在这之前投资者无任何回报。对于每份证券,投资者需要在回报。对于每份证券,投资者需要在20082008年年3 3月月2828日向丰田汽车信贷公司支付日向丰田汽车
2、信贷公司支付2409924099美元,这样在美元,这样在3030年后就可从该公司获得年后就可从该公司获得100000100000美元。这种在今天支付一定款项以美元。这种在今天支付一定款项以换取将来某个时间取得一笔金额的证券属换取将来某个时间取得一笔金额的证券属于最简单的类型。那么,用今天的于最简单的类型。那么,用今天的2409924099美美元换取元换取3030年后年后100000100000美元的交易可取吗?美元的交易可取吗?1-2第一节 货币时间价值的概念o一、货币时间价值含义一、货币时间价值含义o货币时间价值为理财货币时间价值为理财“第一原则第一原则”o货币的时间价值(货币的时间价值(T
3、ime Value of Time Value of MoneyMoney),是指货币经过一段时间),是指货币经过一段时间的投资和再投资所增加的价值,的投资和再投资所增加的价值,也称为资金的时间价值。也称为资金的时间价值。1-3第一节 货币时间价值的概念二、货币时间价值的计算1、单利2、复利3、年金普通年金先付年金递延年金永续年金1-4第一节 货币时间价值的概念o在财务管理中,表示时间的方法在财务管理中,表示时间的方法是:第是:第0 0年表示第一年年初;第年表示第一年年初;第1 1年表示第年表示第1 1年年末;第年年末;第2 2年表示第年表示第2 2年年末;以此类推。常体现在各年年末;以此类推
4、。常体现在各时间点价值符号的下标。时间点价值符号的下标。1-5第二节 复利的计算o一、单利的计算一、单利的计算o单利(单利(Simple InterestSimple Interest)指本金)指本金能带来利息,利息不再生息。利息能带来利息,利息不再生息。利息必须在提出后再以本金的形式投入,必须在提出后再以本金的形式投入,方可生息。方可生息。1-6第二节 复利的计算o(一)单利的终值的计算(一)单利的终值的计算o单利的终值(单利的终值(Future ValueFuture Value)即)即本利和,指若干期后,包括本金本利和,指若干期后,包括本金和利息在内的未来价值。和利息在内的未来价值。1-
5、7第二节 复利的计算o单利终值的一般公式为:单利终值的一般公式为:FVFVn n=PV=PV0 0(1+in1+in)o其中:其中:FVFVn n终值,即第终值,即第n n年末的价值;年末的价值;PVPV0 0现值,即第现值,即第0 0年(第年(第1 1年年初)年年初)的价值;的价值;ii利率;利率;nn计算期数。计算期数。1-8第二节 复利的计算o(二)单利现值的计算(二)单利现值的计算o单利的现值(单利的现值(Present ValuePresent Value)的)的计算即,已知终值和利率,倒求计算即,已知终值和利率,倒求本金的计算。由终值求现值,称本金的计算。由终值求现值,称为贴现(为
6、贴现(DiscountDiscount)。)。o现值的计算公式为:现值的计算公式为:PVPV0 0=FVFVn n(1+in1+in)1-9第二节 复利的计算o某企业购入国债某企业购入国债25002500手,每手面手,每手面值值10001000元,买入价格元,买入价格10081008元,该元,该国债期限为国债期限为5 5年,年利率为年,年利率为6.5%6.5%(单利),则到期企业可获得本(单利),则到期企业可获得本利和共为多少元?利和共为多少元?1-10第二节 复利的计算oFVFV5 5=PVPV0 0 (1+1+i inn)=25001000(1+6.5%5)=25001000(1+6.5%
7、5)=25000001.3250 =25000001.3250 =3312500(=3312500(元元)1-11第二节 复利的计算o二、复利的计算二、复利的计算o复利(复利(Compound Compound InterestInterest),本),本金能孳生利息,金能孳生利息,利息在下期则自利息在下期则自动转为本金与原动转为本金与原来本金共同生息,来本金共同生息,即本息逐期滚算,即本息逐期滚算,俗称俗称“利滚利利滚利”。1-12第二节 复利的计算o(一)复利终值(一)复利终值o某人存款某人存款1 0001 000元,复利率为元,复利率为10%10%,存款期为存款期为3 3年,计算各年末的
8、净值。年,计算各年末的净值。1-13第二节 复利的计算复利复利0 1 2 3 4 5T100i10?110100(1+10%)?121110(1+10%)100(1+10%)21-14第二节 复利的计算o解:已知解:已知PVPV0 0=1000=1000元;元;i i=10%=10%。o第第1 1年的终值为:年的终值为:oFVFV1 1=PV=PV0 0+PV+PV0 0i i =1000+100010%=1000+100010%=1000 =1000(1+10%1+10%)1 1 =1100 =11001-15第二节 复利的计算o第第2 2年的终值为:年的终值为:oFVFV2 2=FV=FV
9、1 1+FV+FV1 1i=i=1100+1100+110010%=1100110010%=1100(1+10%1+10%)1 1=1000=1000(1+10%1+10%)2 2=1210=1210;o第第3 3年的终值为:年的终值为:oFVFV3 3=FV=FV2 2+FV+FV2 2i=i=1210+1210+121010%=1210121010%=1210(1+10%1+10%)1 1=1000=1000(1+10%1+10%)3 3=1 331=1 331;1-16第二节 复利的计算o同理,可知第同理,可知第n n年的终值为:年的终值为:FVFVn n=PV=PV0 0(1+i1+i
10、)n n 1-17第二节 复利的计算复利终值复利终值100i10110121100(1+10%)n0 1 2 3 nT?F=P(1+i)n1-18第二节 复利的计算o复利终值的一般公式,其中(复利终值的一般公式,其中(1+i1+i)n n被被称为复利终值系数,或称为复利终值系数,或1 1元复利终值,元复利终值,常用符号(常用符号(F/F/P,i,nP,i,n)表示。)表示。o例如,(例如,(F/PF/P,8%,5,8%,5)表示利率为)表示利率为8%8%的的5 5年期复利终值系数。为便于计算,常年期复利终值系数。为便于计算,常编制编制“复利终值系数表复利终值系数表”。1-19第二节 复利的计算
11、o例题:例题:o购买购买1,0001,000元四年期有价证券元四年期有价证券,按按年利率年利率5%5%复利计息,第四年年末复利计息,第四年年末一次还本付息。第四年年末的本一次还本付息。第四年年末的本利和应为多少利和应为多少?1-20第二节 复利的计算oFV4=PV0(1+i)4 =1,0001,000(1+5%)(1+5%)4 4 =1,215.51 =1,215.51(元)(元)o其中,通过查表可得:其中,通过查表可得:(1+5%)(1+5%)4 4=(F/P,5%,4)=1.2155=(F/P,5%,4)=1.21551-21第二节 复利的计算o例题:例题:o某人有某人有15001500元
12、,拟投入报酬率为元,拟投入报酬率为8%8%的投资机会,经过多少年才可的投资机会,经过多少年才可使现有货币增加使现有货币增加1 1倍。倍。1-22第二节 复利的计算oFVFVn n=15002=3000=15002=3000 FVFVn n=PV=PV0 0(1+i1+i)n n (1+i)1+i)n n=2=2(F/PF/P,8%,n)=2,8%,n)=2 查表求得查表求得n=9n=91-23第二节 复利的计算o例题例题 o现有现有15001500元,欲在元,欲在5 5年后使其达到年后使其达到原来的原来的2 2倍,选择投资机会时最低倍,选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少?可接受的报酬率为多
13、少?1-24第二节 复利的计算oFVFVn n=15002=3000=15002=3000 FVFVn n=PV=PV0 0(1+i1+i)5 5 (1+i)1+i)5 5=2=2(F/PF/P,i,5)=2,i,5)=2 查表求得查表求得i=15%i=15%1-25那个岛值多少钱?o16261626年,年,Peter Peter MinuitMinuit以大约以大约2424美元的货物和一些小东西买下了美元的货物和一些小东西买下了整个曼哈顿岛。整个曼哈顿岛。o假定这些印第安人把假定这些印第安人把2424美元投资美元投资在在10%10%的年利率上,到今天,这些的年利率上,到今天,这些钱值多少钱呢
14、?钱值多少钱呢?1-26那个岛值多少钱?o这笔交易至今大约有这笔交易至今大约有385385年年o在在10%10%的年利率下,的年利率下,2424美元会随着美元会随着时间慢慢增长,终值系数约为:时间慢慢增长,终值系数约为:(1+r)(1+r)t t=1.1=1.138538586000000000000008600000000000000o即即FVFVn n=248600=248600万亿万亿 206400206400万亿美元万亿美元1-27第二节 复利的计算o(二)复利现值(二)复利现值o复利现值是复利终值对称的概念,复利现值是复利终值对称的概念,指若干期后一定数量货币的现在价指若干期后一定数
15、量货币的现在价值。仍用上述符号值。仍用上述符号PVPV0 0=FVFVn n(1+1+i i)n n =FVFVn n(1+1+i i)-n-n 1-28第二节 复利的计算复利终值复利终值100i10110121100(1+10%)n0 1 2 3 nT?F=P(1+i)n1-29第二节 复利的计算复利现值110i10110(1+10%)0 1 2 3 nT100100(1+10%)nP=F(1+10%)n=F(1+10%)-n 1-30第二节 复利的计算o把终值折算为现值的系数,称为把终值折算为现值的系数,称为复利现值系数,或复利现值系数,或1 1元复利现值,元复利现值,用符号(用符号(P/
16、P/F,i,nF,i,n)来表示。)来表示。o例如,(例如,(P/FP/F,10%,4,10%,4)表示利率为)表示利率为10%10%时时4 4年期的复利现值系数。为年期的复利现值系数。为便于计算常编制便于计算常编制“复利现值系数复利现值系数表表”备查。备查。1-31第二节 复利的计算o例题例题1 1:o王先生要在王先生要在5 5年后获得年后获得10 00010 000元,元,假设投资报酬率为假设投资报酬率为10%10%,他现在要,他现在要投资多少元钱?投资多少元钱?oPVPV0 0=FV=FV5 5(P/FP/F,10%,5,10%,5)=100000.621=100000.621=6210
17、6210(元)(元)1-32第二节 复利的计算o例题例题2 2:o如果你有多余现金,可以购买四年到如果你有多余现金,可以购买四年到期一次偿还期一次偿还20002000元的低风险有价证券元的低风险有价证券,假设目前四年期同等风险的有价证券假设目前四年期同等风险的有价证券提供提供5%5%的利率。这的利率。这5%5%就是你现在的机就是你现在的机会成本率,即你在类似风险的其他投会成本率,即你在类似风险的其他投资中能够获得的收益率。你愿意花多资中能够获得的收益率。你愿意花多少钱购买这一有价证券?少钱购买这一有价证券?1-33第二节 复利的计算oPVPV0 0=FV=FV4 4(1+1+i i)-4-4
18、=2000=2000(1+5%1+5%)-4-4 =20000.823=20000.823 =1646 =1646 1-34第二节 复利的计算o例题例题3 3:o你想要买一辆车,现在有你想要买一辆车,现在有5000050000美美金,但买车需要金,但买车需要7000070000美元,今天美元,今天你需以多少年利率对你需以多少年利率对5000050000美元进美元进行投资,才能在行投资,才能在5 5年后买下这辆车年后买下这辆车?假设汽车价格不变。?假设汽车价格不变。1-35第二节 复利的计算o利用复利终值系数利用复利终值系数oPVPV0 0=50000=50000 FV FV5 5=70000=
19、70000oFVFV5 5=PV=PV0 0(1+1+i i)5 5 (1+i)1+i)5 5=1.40=1.40 (F/PF/P,i,5)=1.40,i,5)=1.40 查表求得查表求得i=7%i=7%1-36第二节 复利的计算o利用复利现值系数利用复利现值系数oPVPV0 0=50000=50000 FV FV5 5=70000=70000oPVPV0 0=FV=FV5 5(1+1+i i)-5-5 (1+i)1+i)-5-5=0.714=0.714 (P/FP/F,i,5)=0.714,i,5)=0.714 查表求得查表求得i=7%i=7%1-37欺诈性广告?o近来,许多公司推出类似这样
20、的近来,许多公司推出类似这样的广告:广告:“来试试我们的产品吧,来试试我们的产品吧,你一来就送你一来就送100100元。元。”结果你却发结果你却发现这是一张现这是一张2525年后付你年后付你100100元的储元的储蓄凭证。假定这种凭证的现行年蓄凭证。假定这种凭证的现行年利率是利率是10%10%,那么,实际上今天他,那么,实际上今天他们给了你多少呢?们给了你多少呢?1-38第二节 复利的计算o现值与终值的进一步讲解现值与终值的进一步讲解o单复利终值与现值的计算为互逆单复利终值与现值的计算为互逆运算运算o现值系数与终值系数的互为倒数现值系数与终值系数的互为倒数 现值系数现值系数=(1+i1+i)n
21、 n=(F/F/P P,i,n,i,n)终值系数终值系数=(1+i1+i)-n-n=(P/P/F F,i,n,i,n)1-39o习题习题1 1:假定你在一个年利率为:假定你在一个年利率为14%14%,期限为,期限为2 2年年的投资上投了的投资上投了3250032500元,那么元,那么2 2年之后你将得到多年之后你将得到多少钱?其中多少是单利?多少是复利?少钱?其中多少是单利?多少是复利?o习题习题2 2:(:(1 1)某人存入银行)某人存入银行1010万元,若银行存款万元,若银行存款率为率为5%5%,5 5年后本利和为多少?年后本利和为多少?(2 2)某人存入)某人存入银行一笔钱,想银行一笔钱
22、,想5 5年后得到年后得到2020万,若银行存款利万,若银行存款利率为率为5%5%,现在应存入多少钱?,现在应存入多少钱?(讨论单利、复(讨论单利、复利情况)利情况)o习题习题3 3:你的公司提议购买一项:你的公司提议购买一项335335美元的资产,美元的资产,这项投资非常安全,这项投资非常安全,3 3年后可以把这项资产以年后可以把这项资产以400400美元卖掉。你也可以把这美元卖掉。你也可以把这335335美元投资在其他风美元投资在其他风险非常低、报酬率为险非常低、报酬率为10%10%的投资上,你觉得这项的投资上,你觉得这项3 3年后以年后以400400美元出售的投资方案如何?美元出售的投资
23、方案如何?1-40第二节 复利的计算o习题习题1 1:oFVFV1 1=PV=PV0 0(1+i1+i)=325001.14=325001.14 =37050=37050oFVFV2 2=FV=FV1 1(1+i1+i)=370501.14=370501.14 =42237 =42237o因此,利息一共是因此,利息一共是FVFV2 2-PV-PV0 0=9737=9737元元o原有本金每年单利原有本金每年单利325000.14=4550325000.14=4550元,元,2 2年单利共为年单利共为91009100,则剩下的,则剩下的637637元则是利滚利的结果。元则是利滚利的结果。1-41第
24、二节 复利的计算o习题习题2 2(1 1):):o单利:单利:FVFVn n=PV=PV0 0(1+in(1+in)=10=10(1+5%51+5%5)=12.5=12.5o复利:复利:FVFVn n=PV=PV0 0(1+i1+i)5 5=10=10(1+5%1+5%)5 5 =10=10(P/P/F,i,nF,i,n)=101.276)=101.276 =12.76 =12.761-42第二节 复利的计算o习题习题2 2(2 2):):o单利:单利:PVPV0 0=FV=FV5 5 (1+in(1+in)=20=20(1+5%51+5%5)=16(=16(万万)o复利:复利:PVPV0 0
25、=FV=FV5 5(1+i1+i)-5-5=20=20(1+5%1+5%)-5-5 =20=20(F/F/P,i,nP,i,n)=200.784)=200.784 =15.68(=15.68(万)万)1-43第二节 复利的计算o习题习题3 3:这不是一项很好的投资:这不是一项很好的投资o如果以如果以10%10%的利率投资这的利率投资这335335美元美元 FV FV3 3=PV=PV0 0(1+1+i i)3 3 =335 =335(1+1+10%10%)3 3 =3351.331=445.89 =3351.331=445.89 PV PV0 0=FV=FV3 3(1+1+i i)-3-3 =
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