第六章第三节一元二次不等式及其解法.ppt
《第六章第三节一元二次不等式及其解法.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第六章第三节一元二次不等式及其解法.ppt(56页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型2通过函数图象了解一元二次不等式与相应的通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系二次函数、一元二次方程的联系3会解一元二次不等式,对给定的一元二次不会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图等式,会设计求解的程序框图1一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表:次方程的关系如下表:判判别别式式b24ac000二次函数二次函数yax2bxc(a0)的的图图象象判判别别式式b24ac000一元二次方一元二次方程程
2、ax2bxc0(a0)的根的根有两相异有两相异实实根根x1,x2(x1x2)有两相等有两相等实实根根x1x2没有没有实实数根数根判判别别式式b2 4ac000ax2bxc0(a0)的解集的解集 ax2bxc0(a0)的解集的解集x|xx2x|x1xx2 Rx|x思考探究思考探究如何解如何解a0的一元二次不等式?的一元二次不等式?提示:提示:对于对于a0(a0)的求解过程:的求解过程:1不等式不等式3x27x20的解集是的解集是()Ax|x2Bx|x或或x2Cx|2xDx|x2解析:解析:由由3x27x2(3x1)(x2)知方程知方程3x27x20的两根为的两根为x1,x22,又函数,又函数f(
3、x)3x27x2的图的图象开口向上,所以不等式象开口向上,所以不等式3x27x20的解集是的解集是x|x2答案:答案:A2设二次不等式设二次不等式ax2bx10的解集为的解集为x|1x,则则ab的值为的值为()A6B5C6D5解析:解析:因因x1,是方程是方程ax2bx10的两根,的两根,又又1,a3,b2,ab6.答案:答案:C3.设设A=x|x2-2x-30,B=x|x2+ax+b0,若若B=R,AB=(3,4,则则a+b等于等于()A.7B.-1C.1D.-7解析:解析:A=(-,-1)(3,+),A B=R,AB=(3,4,则则B=-1,4.-1,4为方程为方程x2+ax+b=0的两根
4、,的两根,a=-(-1+4)=-3,b=-14=-4,a+b=-7.答案:答案:D4不等式不等式2x22x8的解集是的解集是_解析:解析:原不等式等价于原不等式等价于由由x22x2,得,得x1或或x1,由由x22x8,得,得2x4,原不等式的解集为原不等式的解集为x|2x1,或,或1x4答案:答案:(2,1 1,4)5若若a0,则不等式,则不等式x22ax3a20的解集为的解集为_解析:解析:令令x22ax3a20,则,则x13a,x2a,又又 a0,3aa,不等式的解集为不等式的解集为x|3axa答案:答案:x|3ax0(a0),ax2bxc0);(2)计算相应的判别式;计算相应的判别式;(
5、3)当当0时,求出相应的一元二次方程的两根;时,求出相应的一元二次方程的两根;(4)根据对应二次函数的图象,写出不等式的解集根据对应二次函数的图象,写出不等式的解集2对于解含有参数的二次不等式,一般讨论有对于解含有参数的二次不等式,一般讨论有3种情况种情况(1)讨论二次项的系数讨论二次项的系数a,分,分a0,a0,a0,0,x2,x1x2,x10;(2)ax2(a1)x10(a R)思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记(1)两边都乘以两边都乘以3,得,得3x26x20,且方程,且方程3x26x20的解是的解是x11,x21,所以原不等式的解集是所以原不等式的解集是x|1x1(2)若若a0,则原不等
6、式等价于,则原不等式等价于x11;若;若a0 x1;若若a0,则原不等式等价于,则原不等式等价于(x1)1时,时,1,所以,所以(*)x1;当当0a1,所以,所以(*)1x.综上所述:当综上所述:当a1;当当0a1时,解集为时,解集为.1.实际应用问题是新课标下考查的重点,突出了应用能实际应用问题是新课标下考查的重点,突出了应用能力的考查,在不等式应用题中常以函数模型出现,如力的考查,在不等式应用题中常以函数模型出现,如一元二次不等式应用题常以二次函数为模型解题时一元二次不等式应用题常以二次函数为模型解题时要理清题意,准确找出其中不等关系再利用不等式解要理清题意,准确找出其中不等关系再利用不等
7、式解法求解法求解2不等式应用题一般可按如下四步进行:不等式应用题一般可按如下四步进行:(1)阅读理解、认真审题,把握问题中的关键量,找准不阅读理解、认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系等关系(2)引进数学符号,用不等式表示不等关系引进数学符号,用不等式表示不等关系(3)解不等式解不等式(4)回归实际问题回归实际问题某种商品,现在定价某种商品,现在定价p元,每月卖出元,每月卖出n件,设定价上件,设定价上涨涨x成,每月卖出数量减少成,每月卖出数量减少y成,每月售货总金额变成现在成,每月售货总金额变成现在的的z倍倍(1)用用x和和y表示表示z;(2)设设ykx(0k1),利用,利用k表示当每月
8、售货总金额最大时表示当每月售货总金额最大时x的值;的值;(3)若若yx,求使每月售货总金额有所增加的,求使每月售货总金额有所增加的x值的范围值的范围 思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记(1)按现在的定价上涨按现在的定价上涨x成时,上涨后的定价成时,上涨后的定价为为p(1)元,每月卖出数量为元,每月卖出数量为n(1)件,每月售货件,每月售货总金额是总金额是npz元,元,因而因而npzp(1)n(1),所以所以z(2)在在ykx的条件下,的条件下,z100kx2,由于由于0k1,所以,所以0,所以使所以使z值最大的值最大的x值是值是x.(3)当当yx时,时,z要使每月售货总金额有所增加,即要使每月售
9、货总金额有所增加,即z1,应有应有(10 x)(10 x)100,即,即x(x5)0,所以所以0 x5,所以所求,所以所求x的范围是的范围是(0,5).1.解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量,谁是参解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量,谁是参数一般地,知道谁的范围,谁就是变量,求谁的范数一般地,知道谁的范围,谁就是变量,求谁的范围,谁就是参数围,谁就是参数2对于二次不等式恒成立问题,恒大于对于二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在就是相应的二
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第六章 第三节 一元二次不等式及其解法 第六 三节 一元 二次 不等式 及其 解法
限制150内