隐函数的存在性 习题课(北工大).ppt
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1、第三节第三节 习题课习题课(隐函数的存在性隐函数的存在性)1.定理定理若函数若函数 在以点在以点 为为中心的矩形中心的矩形区域区域D D(边界平行坐标轴(边界平行坐标轴)满足)满足与与在在D D连续连续(从而从而在在D D连续连续););定理定理1下列条件:下列条件:则存在点的邻域,则存在点的邻域,在存在唯一一个有在存在唯一一个有连续导数的隐函数连续导数的隐函数使使且且定理定理2 2若函数若函数在以点在以点为中心的矩形区域为中心的矩形区域G G满足满足在在G G连续,连续,下列条件:下列条件:且且则存在点则存在点的邻域的邻域U,U,在在U U存在存在唯一一个有连续偏导数的唯一一个有连续偏导数的
2、n n元(隐)函数元(隐)函数使使 定理定理3 3 设设 与在点与在点 的邻域的邻域G G满足满足下列条件:下列条件:)四元函数)四元函数 与与的所有偏导数在的所有偏导数在G G连续连续(从而在从而在G G连续连续);)行列式)行列式则存在点的邻域,在存在唯一则存在点的邻域,在存在唯一与与且且一组有连续偏导数的一组有连续偏导数的(隐隐)函数组函数组使使定理定理若若m个函数在点个函数在点的某个邻域的某个邻域G G满足满足下列条件:下列条件:)函数函数的所有偏导数在的所有偏导数在G G连续;连续;)行列式行列式在点在点M M不为零,即不为零,即则存在点的邻域则存在点的邻域V,在,在V存在存在唯一一
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