第2章 非线性方程(组)的数值解法1.ppt
《第2章 非线性方程(组)的数值解法1.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第2章 非线性方程(组)的数值解法1.ppt(63页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第第 2 章章非线性方程(组)的数值解法基础教学部数学教研室基础教学部数学教研室 彭彭 晓晓 华华 “方程是很多工程和科学工作的方程是很多工程和科学工作的发动发动机机”.非线非线性现象广泛存在于物质世界与社会生活中性现象广泛存在于物质世界与社会生活中.在工在工程和科学计算中,常涉及到非线性方程或非线程和科学计算中,常涉及到非线性方程或非线性方程组的求解问题性方程组的求解问题.例如:2.1 2.1 引引 言言 (1)在光的衍射理论(在光的衍射理论(the theory of diffraction of light)中中,我们需要求我们需要求 x tan x=0 的根的根 (2)在行星轨道在行星
2、轨道(planetary orbits)的计算中的计算中,对对任意的任意的a和和b,我们需要求我们需要求 x a sin x=b 的根的根*数值求解方程组的必要性数值求解方程组的必要性(3)在数学中,需要求在数学中,需要求n次多项式次多项式(4)在天体力学中,有如下开普勒在天体力学中,有如下开普勒(Kepler)方程)方程其中其中表示表示时间时间,表示弧度,行星运表示弧度,行星运动动的的轨轨道道是是的函数的函数.也就是也就是说说,对对每个每个时时刻刻,上述方程,上述方程(运(运动轨动轨道位置)道位置).(超越方程)有唯一解(超越方程)有唯一解的根。的根。在非线性方程的求解中,多项式求根是最常见
3、、在非线性方程的求解中,多项式求根是最常见、最简单的情形,例如想通过矩阵的特征多项式最简单的情形,例如想通过矩阵的特征多项式求特征根,就会遇到这一问题求特征根,就会遇到这一问题.一元二次方程求根公式一元二次方程求根公式一元三次方程求根公式一元三次方程求根公式根据代数基本定理,在复数域内,根据代数基本定理,在复数域内,n 次次代数多项式有且只有代数多项式有且只有n个根,而由伽罗华个根,而由伽罗华(Galois)理论,)理论,5次以上(含次以上(含5次)的多次)的多项式方程无求根公式,例如求代数方程项式方程无求根公式,例如求代数方程的根的根.除了多除了多项项式求根之外,更多的是超越方程求式求根之外
4、,更多的是超越方程求根根问题问题.超越方程超越方程是指包含指数函数、三角函是指包含指数函数、三角函数等特殊函数的方程数等特殊函数的方程.例如前面的几个例子例如前面的几个例子又如求解非线性方程组又如求解非线性方程组上述上述这这些些问题问题,都,都归结为寻归结为寻求非求非线线性函数性函数使使.称称为为方程或方程方程或方程组组(为为向量函数向量函数时时)的零点的零点.的根或函数的根或函数由于自然现象和实际问题的复杂性,对函由于自然现象和实际问题的复杂性,对函数方程和方程组求解问题,没有哪一种方法数方程和方程组求解问题,没有哪一种方法能求出一般方程的准确解能求出一般方程的准确解.因此,求其数值解因此,
5、求其数值解就非常必要了就非常必要了.方程的方程的根根,即求,即求本章目的本章目的:介绍用于实际计算中求:介绍用于实际计算中求 f(x)=0 的根的近似值的几种常用方法。主要有:的根的近似值的几种常用方法。主要有:二分法二分法不动点迭代法不动点迭代法牛顿迭代法牛顿迭代法方程根的数值计算大致可以分为方程根的数值计算大致可以分为三个步骤三个步骤:(1)判断根的存在性;判断根的存在性;(2)确定根的分布范围确定根的分布范围(根的隔离根的隔离);(3)根的精确化。根的精确化。如如果果f(x)f(x)可可以以分分解解成成 ,其其中中m m为为正正整整数数且且 ,则则称称x x*是是f(x)f(x)的的m
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第2章 非线性方程组的数值解法1 非线性 方程 数值 解法
限制150内