第9章 阻抗与导纳B.ppt
《第9章 阻抗与导纳B.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第9章 阻抗与导纳B.ppt(71页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第第8章章阻抗和导纳阻抗和导纳8-1变换方法的概念变换方法的概念8-4相量的线性性质和微分性质相量的线性性质和微分性质8-5基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式8-7VCR相量形式的统一相量形式的统一阻抗和导纳的引入阻抗和导纳的引入8-8正弦电路与电阻电路的类比正弦电路与电阻电路的类比相量模型的引入相量模型的引入8-6三种基本电路元件三种基本电路元件VCR的相量形式的相量形式8-9正弦稳态混联电路的分析正弦稳态混联电路的分析8-11相量模型的等效相量模型的等效8-12有效值有效值有效值相量有效值相量8-13两类特殊问题两类特殊问题相量图法相量图法8-2复数复数8-3相量相量8-10相量
2、模型的网孔分析法和节点分析法相量模型的网孔分析法和节点分析法 正弦交流电路是指含有正弦电源正弦交流电路是指含有正弦电源(激励激励)而且电路而且电路各部分所产生的电压和电流各部分所产生的电压和电流(稳态响应稳态响应)均按正弦规律均按正弦规律变化的电路。变化的电路。正弦交流电路正弦交流电路(正弦稳态电路正弦稳态电路)的基本概念的基本概念在生产和生活中普遍应用正弦交流电,特别是三在生产和生活中普遍应用正弦交流电,特别是三相电路应用更为广泛。相电路应用更为广泛。本章和下一章将介绍正弦稳态电路的一些基本本章和下一章将介绍正弦稳态电路的一些基本概念、基本理论和基本分析方法。概念、基本理论和基本分析方法。交
3、流电路具有用直流电路的概念无法理解和分析交流电路具有用直流电路的概念无法理解和分析的物理现象,因此在学习时注意建立交流的概念,以的物理现象,因此在学习时注意建立交流的概念,以免引起错误。免引起错误。正弦电压与电流正弦电压与电流直流电路在稳定状态下电流、电压的大直流电路在稳定状态下电流、电压的大小和方向是不随时间变化的,如图所示。小和方向是不随时间变化的,如图所示。tIU0正弦电压和电流是按正弦规律周期性正弦电压和电流是按正弦规律周期性变化的,其波形如图所示。变化的,其波形如图所示。tui0+uiR+uiR正半周正半周正半周正半周负半周负半周负半周负半周 电路图上所标的方向是指它们的参考电路图上
4、所标的方向是指它们的参考方向,即代表正半周的方向。方向,即代表正半周的方向。负半周时,由于电压(或电流)为负值,负半周时,由于电压(或电流)为负值,所以其实际方向与参考方向相反。所以其实际方向与参考方向相反。+实实际际方方向向 一一.周期电压和电流周期电压和电流按周期变化,即经过相等的时间重复出现的电压和电流。按周期变化,即经过相等的时间重复出现的电压和电流。u(t)=Umcos(t)u(t)=Umsin(t+/2)Um振幅振幅角频率角频率i(t)=Imcos(t+)i0 t(rad)2 t(s)T/2T 正弦交流电的三要素:正弦交流电的三要素:(1)幅值)幅值Im(2)角频率)角频率(3)初
5、相位)初相位 u0 t(rad)Um 2 t(s)T/2T 二二.正弦正弦电压电压和和电电流流随随时间时间按正弦(余弦)按正弦(余弦)规规律律变变化的化的电压电压和和电电流。流。1.1.频率与周期频率与周期频率与周期频率与周期T周期周期T:正弦量变化一周所需要的时间;:正弦量变化一周所需要的时间;角频率角频率:t2 例我国和大多数国家的电力标准频率是例我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz,试求其,试求其周期和角频率。周期和角频率。解解=2 f=2 3.14 50=314rad/sImti0频率频率f:正弦量每秒内变化的次数;:正弦量每秒内变化的次数;Im交流电每交变一个周期便变交流电每交变
6、一个周期便变化了化了2 弧度,即弧度,即 T=2 2.2.幅值与有效值幅值与有效值幅值与有效值幅值与有效值瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值是交流电任一时刻的值。是交流电任一时刻的值。用小写字母表示用小写字母表示。如如i、u、e分别表分别表示电流、电压、电动势的瞬时值。示电流、电压、电动势的瞬时值。幅值幅值是交流电的是交流电的最大值最大值最大值最大值。用大。用大写字母加下标表示。如写字母加下标表示。如Im、Um、Em。有效值有效值有效值有效值是从电流的热效应来规是从电流的热效应来规是从电流的热效应来规是从电流的热效应来规定的。定的。定的。定的。如果如果如果如果交流电流通过一个电阻交流电流通过一个电阻时在
7、一个周期内消耗的电能与某直时在一个周期内消耗的电能与某直流电流通过同一电阻在相同时间内流电流通过同一电阻在相同时间内消耗的电能相等消耗的电能相等,就将这一直流电流就将这一直流电流的数值定义为交流电流的有效值。的数值定义为交流电流的有效值。t2 Imti0Im同理可得同理可得根据上述定义,有根据上述定义,有有效值有效值当电流为正弦量时当电流为正弦量时:Ri2dt=RI2T0Ti(t)=Imcos(t+i)3.3.初相位初相位初相位初相位对于正弦量而言,所取计时起点不同,其初始值对于正弦量而言,所取计时起点不同,其初始值(t=0时的值时的值)就不同,到达某一特定值就不同,到达某一特定值(如(如0值
8、)值)所需的时间也就不同。所需的时间也就不同。例如例如:t=0时的相位角时的相位角 称为称为初相位角初相位角或或初相位。初相位。(t+)称为正弦量的称为正弦量的相位角相位角或或相位。相位。它反映出正弦量变化它反映出正弦量变化的进程。的进程。若所取计时起点不同,则正弦量若所取计时起点不同,则正弦量初相位不同。初相位不同。i(t)=Imcos ti(t)=Imcos(t+)t=0时,时,i(0)=Imi(0)=Imcos i t0i0 ti0Im相位差相位差i1=I1mcos(t+i1)i2=I2mcos(t+i2)的相位差的相位差 和和=(t+i1)-(t+i2)=i1-i2i2超前超前i1i2
9、滞后滞后i1 ti10 ti10 ti10 ti10 ti10i2i2i2i1与与i2反相反相i2i1与与i2同相同相i2i1与与i2正交正交在一个交流电路中,通常各支路电流的频率相同,在一个交流电路中,通常各支路电流的频率相同,而相位常不相同。而相位常不相同。9.1变换方法的概念变换方法的概念正弦电量正弦电量(时间函数)(时间函数)正弦量运算正弦量运算所求正弦量所求正弦量变换变换相量相量(复数)(复数)相量结果相量结果反变换反变换相量运算相量运算(复数运算(复数运算)正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素,它们除了用三角正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素,它们除了用三角函数式和正弦波形表示外
10、,还可用函数式和正弦波形表示外,还可用相量相量来表示同频率的正弦量。来表示同频率的正弦量。正弦量的正弦量的相量表示法相量表示法就是用就是用复数复数来表示正弦量。来表示正弦量。相量法相量法是一种用来表示和计算同频率正弦量的数学工具,是一种用来表示和计算同频率正弦量的数学工具,应用相量法可以使正弦量的计算变得很简单。应用相量法可以使正弦量的计算变得很简单。例如:已知两个支路电流例如:已知两个支路电流i1=I1mcos(t+i1)i2=I2mcos(t+i2)若求:若求:i1+i2aA0 b+1+jr模模辐角辐角a=rcos b=rsin r=a2+b2=arctanbacos+jsin=ej 欧拉
11、公式欧拉公式A=a+jb=r(cos+jsin)=rej=r 代数式代数式指数式指数式极坐标式极坐标式复数在进行加减运算时应采用代数式,复数在进行加减运算时应采用代数式,实部与实部相加减,虚部与虚部相加减。实部与实部相加减,虚部与虚部相加减。复数在进行乘运算时宜采用指数式或极坐标式,复数在进行乘运算时宜采用指数式或极坐标式,模与模相乘,辐角与辐角相加。模与模相乘,辐角与辐角相加。有向线段可用复数表示有向线段可用复数表示复数复数可用几种形式表示可用几种形式表示复数在进行除运算时宜采用指数式或极坐标式,复数在进行除运算时宜采用指数式或极坐标式,模与模相除,辐角与辐角相减。模与模相除,辐角与辐角相减
12、。9.2复数复数8-3相量相量由欧拉恒等式,由欧拉恒等式,ej=cos+jsin 令令=t+Imej(t+)=Imcos(t+)+jImsin(t+)设设i(t)=Imcos(t+)ReImej(t+)=Imcos(t+)=i(t)ImImej(t+)=Imsin(t+)Re(ej)=cos Im(ej)=sin 8-3相量相量Imej(t+)=Imcos(t+)+jImsin(t+)设设i(t)=Imcos(t+)i(t)=Imcos(t+)=ReImej(t+)=ReImej ej t由欧拉恒等式,由欧拉恒等式,ej=cos+jsin=ReImej t=Imej=Im/=Imcos+jIm
13、sin Im式中式中称为正弦电流称为正弦电流i(t)的的幅值相量幅值相量ImI=2=Iej=I/=Icos+jIsin 称为正弦电流称为正弦电流i(t)的的有效值相量有效值相量+1+j0 t1+Im ti 0 t1 A t2Ai=Imsin(t+)i t t1有向线段长度是有向线段长度是Im,t=0时,与横时,与横轴的夹角是轴的夹角是,以以角速度角速度 逆时针方逆时针方向旋转,它在向旋转,它在实轴上的投影,实轴上的投影,即为即为正弦电流的正弦电流的瞬时值瞬时值i=Imcos(t+)t=t1时,时,i(t1)=Imcos(t1+)9.3相相量量由以上分析可知,一个复数由模和辐角两个特征量确定。由
14、以上分析可知,一个复数由模和辐角两个特征量确定。而正弦量具有幅值、初相位角和频率三个要素。但在分析线性而正弦量具有幅值、初相位角和频率三个要素。但在分析线性电路时,电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量,电路时,电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量,因此,频率是已知的,可不必考虑。故一个正弦量可以由幅值因此,频率是已知的,可不必考虑。故一个正弦量可以由幅值和初相位两个特征量来确定。和初相位两个特征量来确定。比照复数和正弦量,正弦量可用复数来表示。复数的模即为比照复数和正弦量,正弦量可用复数来表示。复数的模即为正弦量的幅值(或有效值),复数的辐角即为正弦量的初相位。正弦量的幅值
15、(或有效值),复数的辐角即为正弦量的初相位。为与一般复数相区别,把表示正弦量的复数称为相量。并用为与一般复数相区别,把表示正弦量的复数称为相量。并用在大写字母上打一在大写字母上打一“”的符号表示。的符号表示。I=I =Iej=I(cos+jsin)(有效值相量有效值相量)Im=Im =Imej=Im(cos+jsin)(最大值相量最大值相量)的相量为的相量为例如例如i(t)=Imcos(t+)=Ia+jIb=Icos+jIsin=Iej=I最大最大值相量值相量有效有效值相量值相量0Im+1+jI IaIbI=Iam+jIbm=Imcos+jImsin=Imej=ImIm相相量量图图相量是相量是
16、表示表示表示表示正弦交流电的复数,正弦交流正弦交流电的复数,正弦交流电是时间的函数,所以二者之间并电是时间的函数,所以二者之间并不不不不相等相等相等相等。正弦量正弦量用用旋转有向线段表示旋转有向线段表示用复函数表示。用复函数表示。同频率正弦量同频率正弦量可以用可以用复数复数来表示,称之为来表示,称之为相量相量。用大写字母上打用大写字母上打“”表示。表示。IUm i=Imcos(t+)例:已知某正弦电压例:已知某正弦电压Um=311V,f=50Hz,u=30,试写,试写出此电压的瞬时值表达式、最大值相量和有效值相量,出此电压的瞬时值表达式、最大值相量和有效值相量,画出此电压的相量图,求出画出此电
17、压的相量图,求出t=0.01S时电压的瞬时电压的瞬时值。时值。解:解:瞬时值瞬时值u=311cos(100 t+30)=311 30VUm u(0.01)=311cos(100 0.01+30)=269.3VU 30=220VU=2Um=2311=220 30VU 有效值相量有效值相量最大值相量最大值相量有效值有效值相量是相量是表示表示表示表示正弦交流电的复数,正弦交流电是正弦交流电的复数,正弦交流电是时间的函数,二者之间并时间的函数,二者之间并不相等不相等不相等不相等。按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形,称为图形,称为相量图相量图。注
18、意注意只有正弦量才能用相量表示;只有正弦量才能用相量表示;只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上;只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上;相相量量图图1j0 i1 i2I1mI2m例例若若i1=I1mcos(t+i1)i2=I2mcos(t+i2),已知已知 i1=30,i2=65,I1m=2I1m试画出相量图。试画出相量图。i1(t)=5cos(314t+60)Ai2(t)=10sin(314t+60)Ai3(t)=7cos(314t+60)A写出相量,绘相量图写出相量,绘相量图i2(t)=10sin(314t+60)=10cos(314t 30)=7cos(314t120)A例例:i3(t
19、)=7cos(314t+60)I1m=5/60AI3m=7/120AI2m=10/30A解:解:+j+160I1m-30-120I2mI3m8-4相量的线性性质和微分性质相量的线性性质和微分性质1.相量的线性性质相量的线性性质表示若干个同频率正弦量(可带有实系数)线性组合表示若干个同频率正弦量(可带有实系数)线性组合的相量等于表示各个正弦量的相量的同一线性组合。亦即的相量等于表示各个正弦量的相量的同一线性组合。亦即如设两个正弦量分别为:如设两个正弦量分别为:i1(t)=Im1cos(t+1)=ReIm1ej t设设k1和和k2为两个实数,则正弦量为两个实数,则正弦量i(t)=k1i1(t)+k
20、2i2(t)可用相量可用相量=ReIm2ej ti2(t)=Im2cos(t+2)Im=k1Im1+k2Im2表示。表示。例例若已知若已知i1=I1mcos(t+1)=100cos(t+45)A,i2=I2mcos(t+2)=60cos(t 30)A,试,试求求i=i1+i2。解解于是得于是得i2=129cos(t+18.33)A正弦电量的运算可按正弦电量的运算可按下列步骤下列步骤进行进行正弦电量正弦电量(时间函数)(时间函数)正弦量运算正弦量运算所求正弦量所求正弦量变换变换相量相量(复数)(复数)相量结果相量结果反变换反变换相量运算相量运算(复数运算(复数运算)例例若已知若已知i1=I1mc
21、os(t+i1)、i2=I2mcos(t+i2),用用相量图求解相量图求解i1+i2解:用相量图求解解:用相量图求解1j0 i1 i2ImIm1Im2 ii=Imcos(t+i)8-4相量的线性性质和微分性质相量的线性性质和微分性质2.相量的微分性质相量的微分性质这一性质包含两个内容:这一性质包含两个内容:若若Am为给定正弦量为给定正弦量Amcos(t+)的相量,则的相量,则j Am为该正弦量的导数的相量。亦即为该正弦量的导数的相量。亦即ReAmej t=ReAmej t=Rej Amej tdddtdt取实部和求导数的运算是可交换的(取实部和求导数的运算是可交换的(Re和和可交换);可交换)
22、;dtd复值函数复值函数Amej t对对t的导数等于该函数与的导数等于该函数与j 的乘积。的乘积。Ai1i3i2i1=I1mcos(t+1)i2=I2mcos(t+2)i3=I3mcos(t+3)由由基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律,节点节点A的电流方程为的电流方程为i1+i2-i3=0节点节点A的电流方程相量表达式为的电流方程相量表达式为AI1I2I3I2I3I1+=0基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式I=0 U=0 8-4基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式根据相量的线性性质根据相量的线性性质电路分析是确定电路中电路分析是确定电路中电压与电流电压与电流关系及关系及能量的转
23、换能量的转换问题。问题。电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路本节从电阻、电容、电感两端电压与电流一般关系式入手,介本节从电阻、电容、电感两端电压与电流一般关系式入手,介绍在正弦交流电路中这些理想元件的绍在正弦交流电路中这些理想元件的电压电压与与电流电流之间的关系,为之间的关系,为分析交流电路奠定基础。下章再讨论分析交流电路奠定基础。下章再讨论功率功率和和能量转换能量转换问题。问题。R+ui电压与电流的关系电压与电流的关系在电阻元件的交流电路中,电压、电流参考方向如图所示。在电阻元件的交流电路中,电压、电流参考方向如图所示。根据欧姆定律根据欧姆定律设设则则式中
24、式中或或可见,可见,R等于电压与电流有效值或最大值之比。等于电压与电流有效值或最大值之比。8-4三种基本电路元件三种基本电路元件VCR的相量形式的相量形式i(t)=Imcos(t+)u(t)=RImcos(t+)=Umcos(t+)电压与电流同频率、同相位;电压与电流同频率、同相位;电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流大小关系电压与电流大小关系UI电压与电流相量表达式电压与电流相量表达式相量图相量图+1+j0电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路R+uiU=UI=I i(t)=Imcos(t+)u(t)=RImcos(t+
25、)=Umcos(t+)iu波波形形图图 t0设设=0设设0fXL感抗感抗电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系由由,有,有感抗与频率感抗与频率f和和L成正比。因此,电成正比。因此,电感线圈对高频电流的阻碍作用很大,而感线圈对高频电流的阻碍作用很大,而对直流可视为短路。对直流可视为短路。电感元件的交流电路电感元件的交流电路电感元件的交流电路电感元件的交流电路设在电感元件的交流电路中,电压、电流取关联参考方向。设在电感元件的交流电路中,电压、电流取关联参考方向。+uiLXL与与f的关系的关系i=Imcos tu=LImsin t=Umcos(t+90)(1 1)uu和和和
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第9章 阻抗与导纳B 阻抗 导纳
限制150内