互逆命题.pptx
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1、12.3 互逆命题 命题有真有假。命题有真有假。正确的命题是真命题,错误的命题是假命题正确的命题是真命题,错误的命题是假命题 1.什么是命题什么是命题?一般地,对某一件事情判断的句子叫做一般地,对某一件事情判断的句子叫做命命题题。命题可看做由命题可看做由条件条件和和结论结论两部分组成。两部分组成。2.命题由哪两部分组成命题由哪两部分组成?知识回顾知识回顾同位角相等同位角相等 两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行问题:问题:1.1.这两个命题有什么联系与区别?这两个命题有什么联系与区别?2.2.我们还学过类似的一些命题吗?我们还学过类似的一些命题吗?观察与思考观察与思考
2、两个命题中,如果把第一个命题的两个命题中,如果把第一个命题的条条件件作为第二个命题的作为第二个命题的结论结论,而第一个命题而第一个命题的的结论结论作为第二个命题的作为第二个命题的条件条件,那么这两,那么这两个命题叫做个命题叫做互逆命题互逆命题。其中一个命题称为。其中一个命题称为另一个命题的另一个命题的逆命题逆命题。把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,所以每个命题都有逆命题。命题,所以每个命题都有逆命题。归归 纳纳 说出下列命题的逆命题,并与同学交流:说出下列命题的逆命题,并与同学交流:(1)(1)对顶角相等;对顶角相等;(2)(2)如果如果a a2
3、 2=b=b2 2,那么,那么a=ba=b;(3)(3)直角三角形的两个锐角互余;直角三角形的两个锐角互余;(4)(4)有两边相等的三角形是等腰三角形;有两边相等的三角形是等腰三角形;(5)(5)正方形的正方形的4 4个角都是直角个角都是直角.1 1、你能判断上述互逆命题的真假吗?、你能判断上述互逆命题的真假吗?相等的角是对顶角。相等的角是对顶角。如果如果a=ba=b,那么,那么a a2 2=b=b2 2有两个角互余的三角形是直角三有两个角互余的三角形是直角三角形。角形。等腰三角形有两边相等。等腰三角形有两边相等。如果一个四边形的如果一个四边形的4 4个角都是直角,个角都是直角,那么这个四边形
4、是正方形。那么这个四边形是正方形。2 2、说说你对一对互逆命题的真假性的看法,如果、说说你对一对互逆命题的真假性的看法,如果原命题是真命题,它的逆命题一定是真命题吗?原命题是真命题,它的逆命题一定是真命题吗?练练 一一 练练 命题命题“如果如果a a2 2=b=b2 2,那么,那么a=ba=b”、“轴对轴对 称图形是等腰三角形称图形是等腰三角形”正确吗?正确吗?像这样,举出一个符合命题条件,但命题像这样,举出一个符合命题条件,但命题结论不成立的例子来说明命题是结论不成立的例子来说明命题是假命题假命题,这样,这样的例子称为的例子称为反例反例。数学中,判断一个命题是假命题,有时数学中,判断一个命题
5、是假命题,有时只需举出一个只需举出一个反例反例就行了就行了。讨讨 论论 公元年,法国著名数学家公元年,法国著名数学家费尔马费尔马发现:发现:,而而3、5、17、257、65 537都是质数,于是都是质数,于是费尔马费尔马猜想:猜想:对于一切自然数对于一切自然数n,n都是质数。都是质数。著名的反例著名的反例可是可是,到了到了1732年,数学家年,数学家欧拉欧拉发现:发现:5=32=4 294 967 297 =6416 700 417这说明这说明5是一个合数是一个合数,从而从而否定否定了费尔马的猜想了费尔马的猜想.著名的反例著名的反例例例1.判断下列数学命题的真假判断下列数学命题的真假,并给出证
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