西南交通大学:理论力学 (10).pps
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1、1引引 言言一一.研究对象研究对象:二二.力学模型:力学模型:研究物体的机械运动与作用力之间的关系2.质点系质点系:由有限或无限个有着一定联系 的质点组成的系统。1.质点质点:具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。例如:研究卫星的轨道时,卫星 质点;刚体作平动时,刚体 质点。自由质点系:质点系中各质点的运动不受约束的限制。非自由质点系:质点系中的质点的运动受到约束的限制。质点系是力学中最普遍的抽象化模型;包括刚体,弹性体,流体。2三三.动力学分类动力学分类:质点动力学质点系动力学质点动力学是质点系动力学的基础。四四.动力学的基本问题动力学的基本问题:大体上可分为两类:第一类:已知物体的运动情况
2、,求作用力;第二类:已知物体的受力情况,求物体的运动。综合性问题:已知部分力,部分运动求另一部分力、部分运动。已知主动力,求运动,再由运动求约束反力。刚体是一个特殊的质点系,由无数个相互间保持距离 不变的质点组成。又称为不变质点系。34 101 动力学的基本定律动力学的基本定律 102 质点的运动微分方程质点的运动微分方程第十章第十章 质点动力学的基本方程质点动力学的基本方程510-1 10-1 动力学的基本方程动力学的基本方程 质点是物体最简单、最基本的模型,是构成复杂物体系统的基础,质点动力学基本方程给出了质点受力与其运动变化的关系,质点动力学的基础是三个基本定律,这些定律是牛顿在总结前人
3、研究成果基础上提出的,称为牛顿三定律第一定律(惯性定律)不受力作用的质点,将保持静止或作匀速直线运动。不受力作用的质点(包括受平衡力系作用的质点),不是处于静止状态,就是保持其原有的速度(包括大小和方向)不变,这种性质称为惯性。6式(10-2)是该定律的数学表达式,为质点动力学的基本方程,建立了质点的加速度、质量与作用力之间的定量关系。当质点受到多个力作用时,该式中的力F应为汇交力学的合力;从该式还可以看出,质点质量越大,起运动状态越不容易改变,也就是质点的惯性越大,因此,质量质量是质点惯性的度量;另外应注意公式中国际单位制(SI)的表示以及国际单位制和工程单位制的换算关系。第二定律(力与加速
4、度之间的关系的定律)定律表示:经典表示:(10-1)(10-2)7第三定律(作用与反作用定律)表述:两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。这一定律就是静力学的公理四,它不仅适用于平衡的物体,而且也适用于任何运动的物体。上述三个定律适用的参考系称为惯性参考系。今后,如无特别说明,我们取固定在地球表面的坐标系为惯性参考系;以牛顿三定律为基础的力学,称为古典力学,在此范畴,质量、空间和时间是“绝对”的,与运动没有关系,但近代物理已经证明,质量、时间和空间都与物体的运动速度有关,只是当物体的运动速度远小于光速时,物体的运动对质量、时间和空间的影
5、响是微不足道的。8 将动力学基本方程 表示为微分形式的方程,称为质点的运动微分方程。10-2 10-2 质点的运动微分方程质点的运动微分方程 质点受到n个力F1,F2,Fn时,由质点动力学第二定律,有(10-3)或(10-3)式(10-3)是矢量形式的微分方程,在计算实际问题时,需应用它的投影形式 1.质点运动微分方程在直角坐标轴上投影 设矢径r在直角坐标轴上的投影分别为x,y,z,力Fi在轴上的投影分别Fxi,Fxi,Fxi,则式(10-3)在直角坐标轴上的投影形式为(10-4)9 式(10-4)和(10-5)是两种常用的质点运动微分方程。式(10-3)为一矢量等式,可向任一轴投影 应用质点
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