稳态温度场求解.ppt
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稳态温度场求解傅立叶导热方程 在稳态条件下,式中qx是x方向的热流密度(W/m2),是材料的热导率(W/(m K))。是x方向上的温度梯度,负号表示传热的方向与温度梯度的方向相反。在一般三维问题中,瞬态温度场满足方程:式中,为材料的密度(kg/m3);c为材料的比热容(J/(kgK));t为时间(s);x、y、z分别是材料沿x,y,z方向的热导率(W/(mK));Q是物体内部的热源密度(W/kg)。对于二维问题,瞬态热传导方程为:瞬态温度场:温度场随时间变化。稳态温度场:温度场不随时间变化。三维稳态热传导方程为:二维稳态热传导方程为:初始条件和边界条件 瞬态温度场:初始条件,t=0的温度场分布。瞬态温度场和稳态温度场:边界条件第一类边界条件:指物体边界上的温度或温度分布函数已知。第二类边界条件:又称为传导边界条件,指物体边界上的热流密度已知。式中,n为物体边界的外法线方向,并规定热流密度的方向与边界的外法线方向相同。第三类边界条件:又称对流边界条件,指物体与其周围环境介质间的对流传热系数k和介质的温度Tf为已知。式中,k和Tf可以是已知的常数,也可以是某种已知的分布函数。例题:对于各向同性二维稳态导热方程,如果物体内部热源密度为0,方程可写成如下形式:如方程和边界条件如下,请按等步长0.25,求解各节点的温度。方程及边界条件如下:
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