[课件]概率与统计 7.3 区间估计.ppt
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1、电子科技大学电子科技大学区间估计区间估计7.3 区间估计区间估计由于样本的随机性,点估计有以下缺陷:由于样本的随机性,点估计有以下缺陷:(1)无从断定估计值是否为待估参数的真实无从断定估计值是否为待估参数的真实值(即使是无偏有效估计量值(即使是无偏有效估计量);(2)不能把握估计值与参数真实值的偏离程度不能把握估计值与参数真实值的偏离程度及估计的可靠程度及估计的可靠程度.改进改进 对于对于的估计,给定一个范围的估计,给定一个范围 满足满足:电子科技大学电子科技大学区间估计区间估计一、定义一、定义 定义定义7.3.1 设总体的未知参数为设总体的未知参数为,由样本由样本X1,Xn确定确定两个统计量
2、两个统计量对于给定的实数对于给定的实数a a(0 a a 2;若若 1 2 的置信上限小于零的置信上限小于零,则可认为则可认为 1 2.电子科技大学电子科技大学区间估计区间估计电子科技大学电子科技大学区间估计区间估计2)12 和和 22 未知未知,但但 12=22=2 电子科技大学电子科技大学区间估计区间估计两稻种产量的期望差的置信区间两稻种产量的期望差的置信区间问题问题:能否用另外的方法求:能否用另外的方法求 1 1 2 2的区间估计?的区间估计?分析分析:当:当 n1=n2 时(成对抽样)时(成对抽样),电子科技大学电子科技大学区间估计区间估计ZiN(1 2,22)根据抽样定理知,可选枢轴
3、变量根据抽样定理知,可选枢轴变量t(n1)两稻种产量的期望差的置信区间两稻种产量的期望差的置信区间电子科技大学电子科技大学区间估计区间估计1)未知未知 1 、22.的区间估计的区间估计电子科技大学电子科技大学区间估计区间估计2)已知已知 1 与与 2三、大样本方法构造置信区间三、大样本方法构造置信区间(略略)四、单侧置信区间四、单侧置信区间(自学自学),见教材,见教材P167页页电子科技大学电子科技大学区间估计区间估计五、大样本方法构造置信区间五、大样本方法构造置信区间对非正态总体而言,要确定其抽样分布往对非正态总体而言,要确定其抽样分布往往是比较困难的。往是比较困难的。大样本方法就是大样本方
4、法就是本质上这是利用近似分本质上这是利用近似分布代替精确分布以构造近似置信区间。布代替精确分布以构造近似置信区间。其主要思想是中心极限定理利用极限其主要思想是中心极限定理利用极限分布确定枢轴变量的分布,进而构造出置信分布确定枢轴变量的分布,进而构造出置信区间。区间。电子科技大学电子科技大学区间估计区间估计例设例设为来自泊松分布总体为来自泊松分布总体 P(l l)的样本,求参数的样本,求参数l l的置信度为的置信度为1-a a的置信区的置信区间。间。解解 由于泊松分布由于泊松分布P(l l)的数学期望和方差都是的数学期望和方差都是l l由中心极限定理,当由中心极限定理,当n足够大时足够大时 近似
5、地服从近似地服从N(0,1),所以有所以有电子科技大学电子科技大学区间估计区间估计等价于等价于其中,其中,A和和B是下列二次方程的两个根,是下列二次方程的两个根,电子科技大学电子科技大学区间估计区间估计即即 故得到故得到l l的置信区间为的置信区间为 A,B,置信度近似置信度近似地为地为1-a a 电子科技大学电子科技大学区间估计区间估计在统计学中,一个统计方法如果依据的是在统计学中,一个统计方法如果依据的是有关变量的精确分布,不论样本容量多大都称有关变量的精确分布,不论样本容量多大都称为小样本方法为小样本方法而一个统计方法如果是基于有关变量的极而一个统计方法如果是基于有关变量的极限分布(限分
6、布(n),),则称这个方法是大样本方法。则称这个方法是大样本方法。上例所使用的区间估计方法,称为大样本区间上例所使用的区间估计方法,称为大样本区间估计估计 电子科技大学电子科技大学区间估计区间估计至于至于n究竟应该多大?理论上很难给出究竟应该多大?理论上很难给出n的一个界限的一个界限但许多应用实践表明,当但许多应用实践表明,当n30时,近似程时,近似程度还是可以接受的度还是可以接受的 电子科技大学电子科技大学区间估计区间估计六、单侧置信区间六、单侧置信区间前面讨论的区间估计问题,其置信区间都有前面讨论的区间估计问题,其置信区间都有两个有限的端点,这样的置信区间称为两个有限的端点,这样的置信区间
7、称为双侧置双侧置信区间信区间。在有些实际问题中,我们常常关心的是未知在有些实际问题中,我们常常关心的是未知参数至少有多大(例如设备、元件的使用寿命参数至少有多大(例如设备、元件的使用寿命等),或者是未知参数至多是多少(例如产品等),或者是未知参数至多是多少(例如产品的不合格品率、杂质含量等),这就引出了只的不合格品率、杂质含量等),这就引出了只有一个有限端点的有一个有限端点的单侧置信区间单侧置信区间概念。概念。电子科技大学电子科技大学区间估计区间估计是来自某个总体的样本,是来自某个总体的样本,定义设定义设 总体分布包含未知参数总体分布包含未知参数q q 是是q q 的估计的估计量如果对量如果对
8、q q 的一切可能取值,有的一切可能取值,有 则称随机区间则称随机区间 ,+为参数为参数q q 的置信度为的置信度为1-a a 的单侧置信区间的单侧置信区间 称为单侧置信下限称为单侧置信下限 电子科技大学电子科技大学区间估计区间估计是来自某个总体的样本,是来自某个总体的样本,定义设定义设 总体分布包含未知参数总体分布包含未知参数q q 是是q q 的估计的估计量如果对量如果对q q 的一切可能取值,有的一切可能取值,有 则称随机区间则称随机区间,为参数为参数q q 的置信度为的置信度为1-a a 的单侧置信区间的单侧置信区间 称为单侧置信上限称为单侧置信上限 电子科技大学电子科技大学区间估计区
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