第9章第5节绝对收敛和条件收敛级数的性质.ppt
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1、9.5 绝对收敛和条件收敛级数的性质绝对收敛和条件收敛级数的性质引引 言言 对于任意项级数,我们给出对于任意项级数,我们给出绝对收敛绝对收敛与与条件收敛条件收敛的概念,无论是绝对收敛级数的概念,无论是绝对收敛级数还是条件收敛级数还是条件收敛级数,都具有本章第二节所都具有本章第二节所给出的给出的1-41-4个性质个性质,除此而外除此而外,对于这两种对于这两种不同的不同的收敛级数收敛级数,还具有各自不同的重要还具有各自不同的重要性质性质.本节分别进行简单介绍和讨论本节分别进行简单介绍和讨论.12/17/202219.5 绝对收敛和条件收敛级数的性质绝对收敛和条件收敛级数的性质定理定理1:即即即即一
2、一.绝对收敛和条件收敛级数的性质绝对收敛和条件收敛级数的性质此此定定理理揭揭示示的的规规律律?12/17/202229.5 绝对收敛和条件收敛级数的性质绝对收敛和条件收敛级数的性质则这样的级数与原来级数的收敛性有如下结论则这样的级数与原来级数的收敛性有如下结论:12/17/202239.5 绝对收敛和条件收敛级数的性质绝对收敛和条件收敛级数的性质证明:证明:做与(做与(2)结论相反的反面假设:)结论相反的反面假设:12/17/202249.5 绝对收敛和条件收敛级数的性质绝对收敛和条件收敛级数的性质更序级数:更序级数:一个级数把一个级数把它的项重新排列它的项重新排列后后 得到的得到的新级数新级
3、数称为原来级数的称为原来级数的更序级数更序级数。下面的定理下面的定理2将涉及到一个概念将涉及到一个概念12/17/202259.5 绝对收敛和条件收敛级数的性质绝对收敛和条件收敛级数的性质定理定理2:证明:证明:(绝对收敛级数可重排性绝对收敛级数可重排性)12/17/202269.5 绝对收敛和条件收敛级数的性质绝对收敛和条件收敛级数的性质12/17/202279.5 绝对收敛和条件收敛级数的性质绝对收敛和条件收敛级数的性质12/17/202289.5 绝对收敛和条件收敛级数的性质绝对收敛和条件收敛级数的性质证毕证毕12/17/202299.5 绝对收敛和条件收敛级数的性质绝对收敛和条件收敛级
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