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1、 拔河是一项体育运动,同时也是一种特殊的物理现象,更确切的说是一种力学现象。下面就让我们从力学的角度对它进行分析。通常情况下,当我们考虑涉及绳子的问题时是不计其质量的,但若顾及到实际情况,结果会发生怎样的变化呢?考虑如下问题:质量为m的一根绳子,两端分别受到沿绳向外的拉力F1 和F2,假设F1F2,则绳上各处的张力如何?F2F1a 图1-12n为了便于研究,我们将问题简化:将绳子均匀地分成质量相等的n段,并假设每段的质量集中于各段上一点,如图1所示:对整体列出动力学方程:F1-F2=ma 由此得到 a=(F1-F2)/m 再隔离分析绳中各段的受力情况 第n-1与第n段之间的张力是:Tn-1=F
2、1-(n-1)(F1-F2)/n,其中n为正整数 上述结果表明,T1T2T3Tn-1,即当绳作加速运动时,绳上各处的张力不等,若取其运动方向为前,则前端的张力大,愈往后绳上张力愈小。且绳的质量愈大、加速度愈大这个差别就愈明显。当a=0时,即当绳处于静止或匀速运动时,F1-T1=T1-T2=Tn-2-Tn-1=Tn-1-F2=ma/n 由此得到 F1=T1=T2=.=Tn-1=F2 绳上各点的张力均相等。这正是拔河比赛最开始的情况。当 a0时,设绳子两端连结有质量分别为M1和M2的物体,M1受外力F1,M2受外力F2,且F1F2,连结体就具有向左的加速度a(如图2所示)。aF2甲乙 M1 M2F
3、1T1T2m 图2 对整体列出动力学方程 F1-F2=(M1M2m)a 再隔离分析绳子的受力情况 T1-T2=ma 即T1-T2=(F1-F2)1-(M1+M2)/(M1+M2+m)若Mm,(M1+M2)/(M1+M2+m)1 T1-T20。这表明,在这样的连结体中,若绳的质量远小于被连结物的质量,绳作加速运动时,绳两端受到的拉力大小可看作是相等的。这便是轻质绳上处处张力相等的原因。为了便于研究,我们先将问题作适当简化:设甲、乙两队的总质量相等均为M,手与绳之间的静摩擦系数均为1,脚与地面之间的静摩擦系数均为2,绳的质量mM(可忽略不计)。以下是拔河的几种技巧:一 双脚前后分开 二 双手紧握绳
4、子 三 适当后仰(一)理想条件 哪队的绳粗糙(1大)、手的握力大(N大)以及鞋底与地面的摩擦系数大(2大)、总质量大(Mg大),谁就更可能获胜。在上述条件一致的情况下,谁使用的方法科学,就更有可能获胜己获胜。照此分析,若两队具备同等条件,采用相同方法,是否就不分胜负呢?确实如此,只要条件和方法相同,决不会凭谁的主观的所谓“力”大而取胜。但事实上没有完全相同的两个事物,两队总会有些差异,即使开始时差不多,但时间稍长就会有明显差别,从而产生胜负。故常见拔河比赛开始时双方僵持不下,而后来总会分出胜负结果的局面,就是这个道理。(二)真实条件 当两队实力相当时,谁能在水平地面上踩出小坑,谁就更可能获胜,
5、这是真实条件下取胜的关键。此时受力状况发生了重大变化(如图5所示)。只要有足够大的力蹬地面,地面产生的支持力N就会很大,且方向不再竖直向上。支持力N与重力G的合力就是对绳的拉力F=NGGtg(为人与重垂线的夹角)。由于凹坑的缘故,拉力不受最大静摩擦力的限制,故可以超过45。譬如当=60时,拉力F=1.7G只要小坑没有坍塌,对绳子产生的拉力可以非常大。设两队人都直立着拔河,脚与地面间有足够大的静摩擦力,甲队双脚分开距离大,乙队双脚分开距离小,人原来的重心高度为h,其余条件均相同,如图3所示。若处于平衡状态甲队有:Fx=F1-f1=0Fy=N1-G1=0M1=F1hsin1-G1hcos1乙队同样
6、有:Fx=F2-f2=0Fy=N2-G2=0M2=F2hsin2-G2hcos2 两队总质量相等,则 G1=G2=Mg。轻质绳上张力处处相等,则 F1=F2=T。但12,则 Fhsin1F2hsin2,G1hcos1G2hcos2 若甲队处于平衡状态,则 M1=F1hsin1-G1hcos1=0 此时 M2=F2hsin2-G2hcos20。这表明乙队将在不平衡力矩的作用下向前方倾倒 (以前脚为轴发生转动)。为了避免向前倾倒,则 乙必须放松手中绳或向前移步,导致失败。返回 设脚与地面间有足够大的静摩擦力,其余条件均 相同:若甲队握得较紧,则甲队手与绳子间的最大静摩擦力fm1=N11,乙队手与绳
7、子间的最大静摩擦力fm2=N21,则 fm1fm2 拔河开始之后,双方均用力将绳拉向自己一方,这就使得绳上张力迅速增大,当张力达到乙队 手与绳子间的最大静摩擦力T=fm2时,绳在甲队 拉力作用下就开始从乙队手中滑出,导致乙队失 败。返回(1)设甲队人员均稍作后仰,后仰时与竖直方向 的偏角是(如图4所示),而乙队人员直 立,其余条件均相同。若处于平衡状态 Fx=F1-f1=0 Fy=N1-G1=0 M1=F1hcos1-G1hsin1=0 得 F1=G1tg1 这表示甲队后仰偏角愈大,则为了保持平衡,手对绳的拉 力必须越大,这时绳拉人的力 亦越大,F1tg1 又 F1-f1=0 则 拉力F1不应
8、超过脚与地面间的最大静摩擦力 乙队同样有关系式:Fx=F2-f2=0 Fy=N2-G2=0 M2=F2h-G21=0 得 F2=1G2/h 由于跨步距的一半1很小,故F2不需太大就能 使乙处于转动平衡。而F2就是不使乙发生转 动的最大拉力,即F2是使乙发生转动时拉力的临 界值。当甲队后仰偏角不断增大时,只要拉力在脚 与地面间最大静摩擦力的范围内,手对绳的拉 力就可逐渐增大。当拉力F1达到使乙发生转动 的临界值F2时,乙队便开始向前倾倒(以前脚 底为轴转动),乙队为不致倾倒只得放松手中 绳或是向前移步而导致失败。(2)若甲乙两队队员均后仰,是否后仰偏角越大 越好?我们知道,甲乙两队必须首先保持自
9、身的平 衡。甲队在平衡时,拉力F1与偏角1有关系 F1=G1tg1。F1随1而增大,但必须同时满 足F1fm,即平衡时的拉力总是小于等于脚 与地面间的最大静摩擦力。而fm=2Mg,为定值 当F1=Mgtg=fm=2Mg时,tg=2 这时的偏角叫摩擦角。只要偏角,脚 就不会在地面上发生滑动,这称为自锁。相反 若后仰时的偏角大于摩擦角,则:F1=Mgtg1fm 平衡遭到破坏,所以拔河时不可后仰得太多就 是这个道理。由于21 则tg1,即摩擦角必定小于45 故拔河时的后仰偏角应小于45 假设橡皮鞋底与地面的摩擦系数是0.7,则tg 0.7,摩擦角35。故穿这种鞋在该地面 上拔河时的后仰偏角就不应超过35,才能保 持平衡。在同样条件下,只要在摩擦角范围内,谁偏角 大,拉力F就大,脚底的静摩擦力就大,谁就能 获胜。若甲队偏角大,即1 2,则平衡时有 M1=F1hcos1-G1hsin1=0 而F2F1,G2G1,则:M2=F2hcos2-G2hsin2 0 乙将以脚为轴向前发生转动而倾倒,导致失败。返回
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