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1、 已知三角形三条边分别是已知三角形三条边分别是4cm4cm,5cm5cm,7cm7cm,画画出这个三角形,把所画的三角形分别出这个三角形,把所画的三角形分别剪剪下下来,并与同伴来,并与同伴比一比比一比,发现什么?,发现什么?探索新知探索新知 如图如图ABC中中,AB=AC,D是是BC的中点的中点,请观察请观察图中有哪些相等的关系图中有哪些相等的关系?ABCD例题例题1 如图如图,ABC,ABC 是刚架是刚架,AB=AC,AD,AB=AC,AD是是连结点连结点A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架.求证求证:ABD ACD ABD ACD ACDB证明证明:在在ABD ABD 和和ACDA
2、CD中中AB=ACAB=AC ABD ACD ABD ACD(已知已知)(公共边公共边)(已知已知)AD=ADAD=ADDB=DCDB=DC(SSS SSS)例题例题1 如图如图,ABC,ABC 是刚架是刚架,AB=AC,AD,AB=AC,AD是是连结点连结点A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架.求证求证:AD BCAD BCACD12B 1=2 1=2证明证明:在在ABD ABD 和和ACDACD中中AB=ACAB=ACAD=ADAD=ADDB=DCDB=DC ABD ACD ABD ACD(SSS SSS)(已知已知)(公共边公共边)(已知已知)(全等三角形的对应角相等全等三角形的
3、对应角相等)1=BDC=90 1=BDC=90 12 AD BCAD BC(平角定义平角定义)(垂直定义垂直定义)例题例题2已知已知:如图如图,AB=DC,AD=BC.,AB=DC,AD=BC.求证求证:A=C A=C证明证明:在在BAD BAD 和和DCBDCB中中AB=CDAB=CDAD=CBAD=CBBD=DBBD=DB BAD DCB BAD DCB(SSS SSS)A=C A=C(已知已知)(已知已知)(公共边公共边)(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)ABCD连结连结 BDBD例题例题3已知已知:如图如图,点点B B、E E、C C、F F在同一直线上在同一直线上 ,A
4、B=DE,AC=DF,BE=CF.AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证求证:A=D A=DCABDFE证明证明:ABC DEF ABC DEF(SSS SSS)在在ABC ABC 和和DEFDEF中中AB=DEAB=DEAC=DFAC=DFBC=EFBC=EF(已知已知)(已知已知)(已证已证)A=D A=D(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)BE=CF BE=CF BC=EF BC=EF BE+EC=CF+CE BE+EC=CF+CE练习练习 1如图已知如图已知:A:A、C C、D D、F F四点在同一直线上,四点在同一直线上,AB=DE,BC=EF,AC=DFAB=DE,B
5、C=EF,AC=DF。求证求证:AB DE:AB DEABCDEF分析分析:AB DE AB DE A=DABC DEF (SSS)AB=DE BC=EF AC=DFABCDEF证明证明:在在ABC ABC 和和DEFDEF中中AB=DEAB=DEBC=EFBC=EFAC=DFAC=DF ABC DEF ABC DEF(SSS SSS)AB DE AB DE A=D A=D甲(已知已知)(已知已知)(已知已知)(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)(内错角相等两直线平行内错角相等两直线平行)如图已知如图已知:A:A、C C、D D、F F四点在同一直线上四点在同一直线上,AB=DE,BC
6、=EF,AC=DF AB=DE,BC=EF,AC=DF。求证求证:AB DE:AB DE练习练习 ABCDEF 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后,上题上题的证明过程是否有变化的证明过程是否有变化?甲练习练习 ABCDEF练习练习2 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后,上题上题的证明过程是否有变化的证明过程是否有变化?ABCDEF练习练习 2 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后,上题上题的证明过程是否有变化的证明过程是否有变化?ABCDEF练习练习 2 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后,上题上题的证明过程
7、是否有变化的证明过程是否有变化?ABCDEF乙证明证明:在在ABC ABC 和和DEFDEF中中AB=DEAB=DEBC=EFBC=EFAC=DFAC=DF ABC DEF ABC DEF(SSS SSS)AB DE AB DE A=D A=D(已知已知)(已知已知)(已知已知)(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)(内错角相等两直线平行内错角相等两直线平行)练习练习 2 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后,上题上题的证明过程是否有变化的证明过程是否有变化?ABCDEF乙练习练习 2 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后,上题上题的证明过程是否有
8、变化的证明过程是否有变化?ABCDEF练习练习 2 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后,上题上题的证明过程是否有变化的证明过程是否有变化?ABCDEF练习练习 2 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后,上题上题的证明过程是否有变化的证明过程是否有变化?ABCDEF练习练习 2 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后,上题上题的证明过程是否有变化的证明过程是否有变化?ABCDEF丙证明证明:在在ABC ABC 和和DEFDEF中中AB=DEAB=DEBC=EFBC=EFAC=DFAC=DF ABC DEF ABC DEF(SSS SSS
9、)AB DE AB DE A=D A=D(已知已知)(已知已知)(已知已知)(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)(内错角相等两直线平行内错角相等两直线平行)练习练习2 把图把图甲甲分别变换成图分别变换成图乙乙、图、图丙丙后后,上题上题的证明过程是否有变化的证明过程是否有变化?BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCABCD填空题:填空题:解:解:ABCDCB理由如下:理由如下:AB=CDAC=BD=ABD ()S S SS S S (1 1)如图,)如图,AB=CDAB=CD,AC=BDAC=BD,ABCABC和和DCBDCB是否全等?是否全等?试说明理由。试说明理由。(2 2)如图,)如图,D D、F F是线段是线段BCBC上的两点,上的两点,AB=CEAB=CE,AF=DEAF=DE,要使要使ABFECD ABFECD,还需要条件还需要条件 AE B D F C BF=DC 或或 BD=FCABCDS S SS S S (2 2)如图,)如图,D D、F F是线段是线段BCBC上的两点,上的两点,AB=CEAB=CE,AF=DEAF=DE,要使要使ABFECD ABFECD,还需要条件还需要条件 AE B D F C 知识的升华独立独立作业作业1.P103作业题,题.(做在作业本上)2.预习下一节的内容并在课本上完成课后练习。
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