备考2022练习2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(含解析版) (2).pdf
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1、第 1页(共 27页)2012 年全国统一高考数学试卷(文科年全国统一高考数学试卷(文科) (新课标)(新课标)一一、选择题选择题:本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,在每小题给同的四个选项中在每小题给同的四个选项中,只只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1 (5 分)已知集合 A=x|x2x20,B=x|1x1,则()AABBBACA=BDAB=2 (5 分)复数 z=的共轭复数是()A2+iB2iC1+iD1i3 (5 分)在一组样本数据(x1,y1) , (x2,y2) , (xn,yn) (n2,x1,x2,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,
2、yi) (i=1,2,n)都在直线y=x+1 上,则这组样本数据的样本相关系数为()A1B0CD14 (5 分)设 F1、F2是椭圆 E:+=1(ab0)的左、右焦点,P 为直线x=上一点,F2PF1是底角为 30的等腰三角形,则 E 的离心率为()ABCD5 (5 分)已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1) ,B(1,3) ,顶点 C 在第一象限,若点(x,y)在ABC 内部,则 z=x+y 的取值范围是()A (1,2)B (0,2)C (1,2)D (0,1+)6 (5 分)如果执行下边的程序框图,输入正整数 N(N2)和实数 a1,a2,an,输出 A,B,则()第 2页(共 27
3、页)AA+B 为 a1,a2,an的和B为 a1,a2,an的算术平均数CA 和 B 分别是 a1,a2,an中最大的数和最小的数DA 和 B 分别是 a1,a2,an中最小的数和最大的数7 (5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A6B9C12D188 (5 分)平面截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面的距离为,第 3页(共 27页)则此球的体积为()AB4C4D69 (5 分)已知0,0,直线 x=和 x=是函数 f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的对称轴,则=()ABCD10 (5 分)等轴双曲线 C 的中心在
4、原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y2=16x 的准线交于点 A 和点 B,|AB|=4,则 C 的实轴长为()ABC4D811 (5 分)当 0 x时,4xlogax,则 a 的取值范围是()A (0,)B (,1)C (1,)D (,2)12 (5 分)数列an满足 an+1+(1)nan=2n1,则an的前 60 项和为()A3690B3660C1845D1830二填空题:本大题共二填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分分13 (5 分)曲线 y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为14 (5 分)等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 S3+3S2=0,则
5、公比 q=15(5 分) 已知向量夹角为 45, 且, 则=16 (5 分)设函数 f(x)=的最大值为 M,最小值为 m,则M+m=三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (12 分)已知 a,b,c 分别为ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c=asinCccosA(1)求 A;(2)若 a=2,ABC 的面积为,求 b,c第 4页(共 27页)18 (12 分)某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理()若花店一天购进 17 枝玫瑰花,求当
6、天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位:枝,nN)的函数解析式()花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝) ,整理得如表:日需求量 n14151617181920频数10201616151310(i) 假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花, 求这 100 天的日利润 (单位:元)的平均数;(ii)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于 75 元的概率19 (12 分)如图,三棱柱 ABCA1B1C1中,侧棱垂直底面,ACB=90,AC=BC=AA1,D 是棱 AA1的中点()证明:平面 BD
7、C1平面 BDC()平面 BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比第 5页(共 27页)20 (12 分)设抛物线 C:x2=2py(p0)的焦点为 F,准线为 l,AC,已知以 F为圆心,FA 为半径的圆 F 交 l 于 B,D 两点;(1)若BFD=90,ABD 的面积为,求 p 的值及圆 F 的方程;(2)若 A,B,F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点,求坐标原点到 m,n 距离的比值21 (12 分)设函数 f(x)=exax2()求 f(x)的单调区间;()若 a=1,k 为整数,且当 x0 时, (xk)f(x)+x+10,求 k
8、 的最大值22 (10 分)如图,D,E 分别为ABC 边 AB,AC 的中点,直线 DE 交ABC 的外接圆于 F,G 两点,若 CFAB,证明:(1)CD=BC;(2)BCDGBD第 6页(共 27页)23选修 44;坐标系与参数方程已知曲线 C1的参数方程是(为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线 C2的坐标系方程是=2,正方形 ABCD 的顶点都在 C2上,且 A,B,C,D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2,) (1)求点 A,B,C,D 的直角坐标;(2)设 P 为 C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围24已
9、知函数 f(x)=|x+a|+|x2|当 a=3 时,求不等式 f(x)3 的解集;f(x)|x4|若的解集包含1,2,求 a 的取值范围第 7页(共 27页)2012 年全国统一高考数学试卷(文科年全国统一高考数学试卷(文科) (新课标)(新课标)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题:本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,在每小题给同的四个选项中在每小题给同的四个选项中,只只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1 (5 分)已知集合 A=x|x2x20,B=x|1x1,则()AABBBACA=BDAB=【考点】18:集合的包含关系判断及应用菁优网
10、版 权所有【专题】5J:集合【分析】先求出集合 A,然后根据集合之间的关系可判断【解答】解:由题意可得,A=x|1x2,B=x|1x1,在集合 B 中的元素都属于集合 A,但是在集合 A 中的元素不一定在集合 B 中,例如 x=BA故选:B【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断,属于基础试题2 (5 分)复数 z=的共轭复数是()A2+iB2iC1+iD1i【考点】A1:虚数单位 i、复数;A5:复数的运算菁优网版 权所有【专题】11:计算题【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,把复数化为 a+bi 的形式,然后求法共轭复数即可【解答】解:复数 z=1+i第 8页(共 27页)所以
11、复数的共轭复数为:1i故选:D【点评】 本题考查复数的代数形式的混合运算, 复数的基本概念, 考查计算能力3 (5 分)在一组样本数据(x1,y1) , (x2,y2) , (xn,yn) (n2,x1,x2,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi) (i=1,2,n)都在直线y=x+1 上,则这组样本数据的样本相关系数为()A1B0CD1【考点】BS:相关系数菁优网版 权所有【专题】29:规律型【分析】所有样本点(xi,yi) (i=1,2,n)都在直线 y=x+1 上,故这组样本数据完全正相关,故其相关系数为 1【解答】解:由题设知,所有样本点(xi,yi) (i=1,2,n)
12、都在直线 y=x+1上,这组样本数据完全正相关,故其相关系数为 1,故选:D【点评】本题主要考查样本的相关系数,是简单题4 (5 分)设 F1、F2是椭圆 E:+=1(ab0)的左、右焦点,P 为直线x=上一点,F2PF1是底角为 30的等腰三角形,则 E 的离心率为()ABCD【考点】K4:椭圆的性质菁优网版 权所有【专题】11:计算题【分析】利用F2PF1是底角为 30的等腰三角形,可得|PF2|=|F2F1|,根据 P 为第 9页(共 27页)直线 x=上一点,可建立方程,由此可求椭圆的离心率【解答】解:F2PF1是底角为 30的等腰三角形,|PF2|=|F2F1|P 为直线 x=上一点
13、故选:C【点评】本题考查椭圆的几何性质,解题的关键是确定几何量之间的关系,属于基础题5 (5 分)已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1) ,B(1,3) ,顶点 C 在第一象限,若点(x,y)在ABC 内部,则 z=x+y 的取值范围是()A (1,2)B (0,2)C (1,2)D (0,1+)【考点】7C:简单线性规划菁优网版 权所有【专题】11:计算题【分析】由 A,B 及ABC 为正三角形可得,可求 C 的坐标,然后把三角形的各顶点代入可求 z 的值,进而判断最大与最小值,即可求解范围【解答】解:设 C(a,b) , (a0,b0)第 10页(共 27页)由 A(1,1) ,B(1
14、,3) ,及ABC 为正三角形可得,AB=AC=BC=2即(a1)2+(b1)2=(a1)2+(b3)2=4b=2,a=1+即 C(1+,2)则此时直线 AB 的方程 x=1,AC 的方程为 y1=(x1) ,直线 BC 的方程为 y3=(x1)当直线 xy+z=0 经过点 A (1, 1) 时, z=0, 经过点 B (1, 3) z=2, 经过点 C (1+,2)时,z=1故选:A【点评】考查学生线性规划的理解和认识,考查学生的数形结合思想属于基本题型6 (5 分)如果执行右边的程序框图,输入正整数 N(N2)和实数 a1,a2,an,输出 A,B,则()第 11页(共 27页)AA+B
15、为 a1,a2,an的和B为 a1,a2,an的算术平均数CA 和 B 分别是 a1,a2,an中最大的数和最小的数DA 和 B 分别是 a1,a2,an中最小的数和最大的数【考点】E7:循环结构菁优网版 权所有【专题】5K:算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是求出 a1,a2,an中最大的数和最小的数【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知,该程序的作用是:求出 a1,a2,an中最大的数和最小的数其中 A 为 a1,a2,an中最大的数,B 为 a1,a2,an中最小的数故选:C第 12页(共 2
16、7页)【点评】本题主要考查了循环结构,解题的关键是建立数学模型,根据每一步分析的结果,选择恰当的数学模型,属于中档题7 (5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A6B9C12D18【考点】L!:由三视图求面积、体积菁优网版 权所有【专题】11:计算题【分析】通过三视图判断几何体的特征,利用三视图的数据求出几何体的体积即可【解答】解:该几何体是三棱锥,底面是俯视图,三棱锥的高为 3;底面三角形斜边长为 6,高为 3 的等腰直角三角形,此几何体的体积为 V=633=9故选:B【点评】本题考查三视图与几何体的关系,考查几何体的体积的求法,考查
17、计算能力8 (5 分)平面截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面的距离为,则此球的体积为()AB4C4D6第 13页(共 27页)【考点】LG:球的体积和表面积菁优网版 权所有【专题】11:计算题【分析】 利用平面截球O的球面所得圆的半径为1, 球心O到平面的距离为,求出球的半径,然后求解球的体积【解答】解:因为平面截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面的距离为,所以球的半径为:=所以球的体积为:=4故选:B【点评】本题考查球的体积的求法,考查空间想象能力、计算能力9 (5 分)已知0,0,直线 x=和 x=是函数 f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的对称轴,则
18、=()ABCD【考点】HK:由 y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式菁优网版 权所有【专题】11:计算题【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期,利用对称轴以及的范围,确定的值即可【解答】解:因为直线 x=和 x=是函数 f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的对称轴,所以 T=2所以=1,并且 sin(+)与 sin(+)分别是最大值与最小值,0,所以=故选:A【点评】本题考查三角函数的解析式的求法,注意函数的最值的应用,考查计算能力第 14页(共 27页)10 (5 分)等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y2=16x 的准线交于点 A 和点 B,|AB|=4
19、,则 C 的实轴长为()ABC4D8【考点】KI:圆锥曲线的综合菁优网版 权所有【专题】11:计算题;16:压轴题【分析】设等轴双曲线 C:x2y2=a2(a0) ,y2=16x 的准线 l:x=4,由 C 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A,B 两点,能求出 C 的实轴长【解答】解:设等轴双曲线 C:x2y2=a2(a0) ,y2=16x 的准线 l:x=4,C 与抛物线 y2=16x 的准线 l:x=4 交于 A,B 两点,A(4,2) ,B(4,2) ,将 A 点坐标代入双曲线方程得=4,a=2,2a=4故选:C【点评】本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意挖掘
20、题设中的隐含条件,合理地进行等价转化11 (5 分)当 0 x时,4xlogax,则 a 的取值范围是()A (0,)B (,1)C (1,)D (,2)【考点】7J:指、对数不等式的解法菁优网版 权所有【专题】11:计算题;16:压轴题【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质,将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解:0 x时,14x2要使 4xlogax,由对数函数的性质可得 0a1,第 15页(共 27页)数形结合可知只需 2logax,即对 0 x时恒成立解得a1故选:B【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质,不等式恒成立问题的一般解法,属基础题12 (5
21、 分)数列an满足 an+1+(1)nan=2n1,则an的前 60 项和为()A3690B3660C1845D1830【考点】8E:数列的求和菁优网版 权所有【专题】54:等差数列与等比数列【分析】 由题意可得 a2a1=1, a3+a2=3, a4a3=5, a5+a4=7, a6a5=9, a7+a6=11, a50a49=97,变形可得a3+a1=2, a4+a2=8, a7+a5=2, a8+a6=24, a9+a7=2, a12+a10=40, a13+a11=2, a16+a14=56, 第 16页(共 27页)利用数列的结构特征,求出an的前 60 项和【解答】解:由于数列an
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