数字信号处理实验三 ——用双线性变换法设计IIR数字滤波器.ppt
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1、实验三实验三 用双线性变换法设计用双线性变换法设计 IIRIIR数字滤波器数字滤波器测控技术与仪器研究室测控技术与仪器研究室指导教师:林晓钢指导教师:林晓钢实验目的实验目的n n1.1.掌掌握握用用双双线线性性变变换换法法设设计计IIR IIR DFDF的的原原理理及及具具体体设设计计方方法法,熟熟悉悉用用双双线线性性变变换换法法设设计计IIR DFIIR DF的计算机编程。的计算机编程。n n2.2.观观察察用用双双线线性性变变换换法法设设计计的的DFDF的的频频响响特特性,了解双线性变换法的特点。性,了解双线性变换法的特点。n n3.3.熟熟悉悉用用双双线线性性变变换换法法设设计计BWBW
2、和和CBCB型型DFDF的的全过程。全过程。实验原理及方法实验原理及方法n 为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象,这是从为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象,这是从S平面到平面到Z平面的标准变换平面的标准变换zesT的多值对应关系导致的,为了的多值对应关系导致的,为了克服这一缺点,产生了双线性变换法。克服这一缺点,产生了双线性变换法。双线性变换法的映射函数:双线性变换法的映射函数:分分式式展展开开 固定其中一个变量,则另一个是线性的。或者说,这种变固定其中一个变量,则另一个是线性的。或者说,这种变换对于换对于s和和z是双线性的。是双线性的。实验原理及方法实验原理及方法实验原理及方法实验
3、原理及方法n(1)把)把s=+j带带入上式得入上式得:因此:因此:(2)整整个个左左半半平平面面映映射射成成单单位位圆圆的的内内部部,因因此此这这是是一一个个稳定的变换。稳定的变换。(3)虚虚轴轴以以一一一一对对应应的的方方式式映映射射成成单单位位圆圆,因因此此在在频频域域中不会出现混叠。中不会出现混叠。实验原理及方法实验原理及方法由于幅度为由于幅度为1,把,把看做看做的函数求解,得到:的函数求解,得到:这这说说明明和和的的关关系系是是非非线线性性的的,但但是是没没出出现现混混叠叠。在在把把变变换换为为时时产产生生了了非非线线性性畸畸变变。为为了了克克服服它它带带来来的的问问题题,通通常常要要
4、使使按按上上式式预预修正,以抵消畸变的影响。修正,以抵消畸变的影响。(4)根据上述变换关系,可以写出:)根据上述变换关系,可以写出:上式就是模拟滤波器和经采样后的数字滤波器之间的变换关系。上式就是模拟滤波器和经采样后的数字滤波器之间的变换关系。IIR数字滤波器设计流程图数字滤波器设计流程图求最小阶数求最小阶数N,cButtord,cheblordCheb2ord,ellipord合为一步的设计函数合为一步的设计函数Butter,cheb1,cheb2,ellip,besself模拟低通滤波器原型设计buttap,cheb1ap,cheb2ap,besselap,ellipap函数频率变换(变为
5、高通、频率变换(变为高通、带通、带阻等)带通、带阻等)lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs模拟数字变换模拟数字变换bilinear,impinvar滤波器滤波器系数系数B,A滤波器系数滤波器系数B,A典型设计典型设计直接设计直接设计设计指标设计指标IIRIIR数字滤波器设计流程数字滤波器设计流程n设计设计IIR数字滤波器的一般步骤:数字滤波器的一般步骤:把给出的数字滤波器的性能指标转换为模拟滤波器的把给出的数字滤波器的性能指标转换为模拟滤波器的性能指标性能指标根据转换后的性能指标,通过滤波器阶数选择函数,根据转换后的性能指标,通过滤波器阶数选择函数,来确定滤波器的最小阶数来确定滤波器
6、的最小阶数N和固有频率和固有频率Wn由最小阶数由最小阶数N得到低通滤波器原型得到低通滤波器原型由固有频率由固有频率Wn把模拟低通滤波器原型转换为低通、高把模拟低通滤波器原型转换为低通、高通、带通、带阻滤波器通、带通、带阻滤波器运用脉冲响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转运用脉冲响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器换成数字滤波器实验程序流程(实验程序流程(MatlabMatlab)n低低通通滤滤波波器器,采采样样频频率率为为1000Hz,通通带带临临界界频频率率fl=200Hz,通通带带内内衰衰减减小小于于1dB(p=1);阻阻带带临临界界频频率率fh=300Hz,阻阻带带内内
7、衰衰减减大大于于25dB(s=25)。设设计计一一个个数字滤波器满足以上参数。数字滤波器满足以上参数。nFS=1000;nFl=200;Fh=300;%通带、阻带截止频率通带、阻带截止频率nRp=1;Rs=25;nwp=Fl*2*pi;%临界频率采用角频率表示临界频率采用角频率表示nws=Fh*2*pi;%临界频率采用角频率表示临界频率采用角频率表示nwp1=wp/FS;%求数字频率求数字频率nws1=ws/FS;%求数字频率求数字频率nOmegaP=2*FS*tan(wp1/2);%频率预畸频率预畸nOmegaS=2*FS*tan(ws1/2);%频率预畸频率预畸 n%选择滤波器的最小阶数选
8、择滤波器的最小阶数nn,Wn=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s);%此处是代入经预畸变后获得的归一化模拟此处是代入经预畸变后获得的归一化模拟频率参数频率参数nbt,at=butter(n,Wn,s);%设计一个设计一个n阶的巴特沃思模拟滤波器阶的巴特沃思模拟滤波器nbz,az=bilinear(bt,at,FS);%双线性变换为数字滤波器双线性变换为数字滤波器nH,W=freqz(bz,az);%求解数字滤波器的频率响应求解数字滤波器的频率响应nplot(W*FS/(2*pi),abs(H);grid;nxlabel(频率频率/Hz);ylabel(幅值幅值);z,p
9、,k=buttap(n);b,a=zp2tf(z,p,k);%零极点增益模型到传递零极点增益模型到传递函数模型的转换函数模型的转换bt,at=lp2lp(b,a,Wn);%低通到低通的转变低通到低通的转变示例结果示例结果设计示例设计示例n设设计计一一个个数数字字信信号号处处理理系系统统,它它的的采采样样率率为为fs=100Hz,希希望望在在该该系系统统中中设设计计一一个个Butterworth型型高高通通数数字字滤滤波波器器,使使其其通通带带中中允允许许的的最最大大衰衰减减为为0.5dB,阻阻带带内内的的最小衰减为最小衰减为40dB,通带上限临界频率为,通带上限临界频率为40Hz,阻带下限临界
10、频率为,阻带下限临界频率为30Hz。MATLAB源程序设计如下:源程序设计如下:fp=40;fs=30;ft=100;rp=0.5;rs=40;wp=fp/(ft/2);ws=fs/(ft/2);%利用利用Nyquist频率进行归一化频率进行归一化n,wc=buttord(wp,ws,rp,rs);%求数字滤波器的最小阶数和截止频率求数字滤波器的最小阶数和截止频率b,a=butter(n,wc,high);%设计高通数字滤波器系数设计高通数字滤波器系数b,aH,W=freqz(b,a,256);%绘出频率响应曲线绘出频率响应曲线plot(W*ft/(2*pi),abs(H);grid;xlab
11、el(频率频率/Hz);ylabel(幅值幅值);函数说明函数说明n n,wcn,wc=buttord(wp,ws,rp,rsbuttord(wp,ws,rp,rs););设计任意选频的巴特沃斯滤波器设计任意选频的巴特沃斯滤波器 对于低通滤波器,对于低通滤波器,wpws;对对于于带带通通滤滤波波器器,wp和和ws分分别别为为具具有有两两个个元元素素的的矢矢量量wp=wp1,wp2和和ws=ws1,ws2,并且,并且ws1wp1 wp2ws2;对对于于带带阻阻滤滤波波器器,wp和和ws分分别别为为具具有有两两个个元元素素的的矢矢量量,wp=wp1,wp2和和ws=ws1,ws2,并且,并且wp1
12、ws1 ws2wp2;n b,ab,a=butter(n,wc,=butter(n,wc,highhigh):设设计计N N阶阶高高通通滤滤波波器器,wcwc为为它它的的3dB3dB边边缘频率,以缘频率,以为单位。为单位。n b,ab,a=butter(n,wcbutter(n,wc):当当wcwc为为具具有有两两个个元元素素的的矢矢量量wcwc=w1,=w1,w2w2时时,它设计它设计2N2N阶带通滤波器,阶带通滤波器,3dB3dB通带为通带为w1 ww2 w1 ww2,以,以为单位。为单位。n b,ab,a=butter(n,wcbutter(n,wc,highhigh):若若wcwc=w
13、1,=w1,w2w2时时,它它设设计计2N2N阶阶带带阻阻滤滤波器,波器,3dB3dB通带为通带为w1 ww2 w1 ww2,以,以为单位。为单位。示例结果示例结果设计示例设计示例n设设计计一一个个CB-型型带带通通DF,满满足足:通通带带边边界界频频率率为为800Hz1800Hz,通通带带衰衰耗小于耗小于3dB,过渡带宽,过渡带宽30Hz,阻带衰耗大于,阻带衰耗大于15dB,取样频率,取样频率fs=5000Hz。MATLAB源程序设计如下:源程序设计如下:fp=800,1800;fs=770,1830;ft=5000;rp=3;rs=15;wp=fp/(ft/2);ws=fs/(ft/2);
14、n,wn=cheb2ord(wp,ws,rp,rs);b,a=cheby2(n,rs,wn);H,W=freqz(b,a);plot(W*ft/(2*pi),abs(H);grid;xlabel(频率频率/Hz);ylabel(幅值幅值);示例结果示例结果IIRIIR数字滤波器设计函数数字滤波器设计函数函数名函数名功能功能N,wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s)求出模拟滤波器的阶数求出模拟滤波器的阶数N和频率参数和频率参数N,wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs)求出数字滤波器的阶数求出数字滤波器的阶数N和频率参数和频率参数cheb1ord,cheb2ord求出数字滤波器
15、的阶数求出数字滤波器的阶数N和频率参数和频率参数ellipord求出数字滤波器的阶数求出数字滤波器的阶数N和频率参数和频率参数butterB,A=butter(N,wc,high)B,A=butter(N,wc,stop)B,A=butter(N,wc)B,A=butter(N,wc,ftype,s)巴特沃思数字滤波器设计巴特沃思数字滤波器设计巴特沃思模拟滤波器设计巴特沃思模拟滤波器设计cheby1切比雪夫切比雪夫1型模拟和数字滤波器设计型模拟和数字滤波器设计cheby2切比雪夫切比雪夫2型模拟和数字滤波器设计型模拟和数字滤波器设计ellip椭圆模拟和数字滤波器设计椭圆模拟和数字滤波器设计注注
16、意意:在在直直接接设设计计IIR数数字字滤滤波波器器的的函函数数中中,采采用用的的是是双双线线性性变变换换函函数数bilinear,如如果果要要用用冲冲激激响响应应不不变变法法就就得得分分步步进进行行,即即采采用用典典型型设设计计法法。上上表表中中的的butter函函数数、cheby1函函数数、cheby2函函数数和和 ellip函函数数,不不仅仅可可以以设设计计数数字字滤滤波波器器,而而且且还还可可以以设设计计模模拟拟滤滤波波器器。但但设设计计模模拟拟滤滤波波器器时时,截截止止频频率率的的单位为弧度单位为弧度/秒,它可以大于秒,它可以大于1.0。实验内容及步骤 1 1、读懂所给参考程序,熟悉
17、程序的整体结构和功能。、读懂所给参考程序,熟悉程序的整体结构和功能。、读懂所给参考程序,熟悉程序的整体结构和功能。、读懂所给参考程序,熟悉程序的整体结构和功能。2 2、设设设设计计计计一一一一个个个个CBCB型型型型低低低低通通通通DFDF,通通通通带带带带截截截截频频频频f fp p=3000Hz=3000Hz,衰衰衰衰耗耗耗耗满满满满 足足足足 AApmaxpmax=3dB=3dB,阻阻阻阻 带带带带 截截截截 频频频频 f fT T=3400Hz,=3400Hz,衰衰衰衰 耗耗耗耗AATminTmin=31dB,=31dB,取取取取样样样样频频频频率率率率f fs s=8000Hz=80
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