4.4 第二类换元法.ppt
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1、不定积分的第二类换元法不定积分的第二类换元法第二类换元法第四章第四章第五章第五章暨南大学珠海学院苏保河主讲暨南大学珠海学院苏保河主讲定积分的第二类换元法定积分的第二类换元法不定积分的第二类换元法第四章第四章不定积分不定积分暨南大学珠海学院苏保河主讲暨南大学珠海学院苏保河主讲定理定理 设设是单调可导函数是单调可导函数,且且具有原函数具有原函数,证证令令则则则有换元公式则有换元公式例例1 求求解解 令令则则 原式原式暨南大学珠海学院苏保河主讲暨南大学珠海学院苏保河主讲例例2 求求解解 令令则则 原式原式暨南大学珠海学院苏保河主讲暨南大学珠海学院苏保河主讲例例3 求求解解 令令则则 原式原式暨南大学
2、珠海学院苏保河主讲暨南大学珠海学院苏保河主讲例例4 求求解解 令令则则原式原式暨南大学珠海学院苏保河主讲暨南大学珠海学院苏保河主讲例例5 求求解解 令令则则原式原式暨南大学珠海学院苏保河主讲暨南大学珠海学院苏保河主讲小小 结结1.第二类换元法常见类型第二类换元法常见类型:令令令令令令暨南大学珠海学院苏保河主讲暨南大学珠海学院苏保河主讲(6)分母中因子次数较高时分母中因子次数较高时,可试用可试用倒代换倒代换 令令令令令令2.常用基本积分公式的补充常用基本积分公式的补充(P203)暨南大学珠海学院苏保河主讲暨南大学珠海学院苏保河主讲解解 原式原式例例6 求求例例7 求求解解 暨南大学珠海学院苏保河
3、主讲暨南大学珠海学院苏保河主讲例例8 求求解解 原式原式=例例9 求求解解 原式原式暨南大学珠海学院苏保河主讲暨南大学珠海学院苏保河主讲第三节定积分的换元法 第五章第五章定积分定积分暨南大学珠海学院苏保河主讲暨南大学珠海学院苏保河主讲定理定理 设函数设函数单值函数单值函数满足满足:1)2)在在上上证证 略略则则说明说明:1)当当 时时,公式仍成立公式仍成立.2)必需注意必需注意换元必换限换元必换限,原函数中的变量不必代回原函数中的变量不必代回.暨南大学珠海学院苏保河主讲暨南大学珠海学院苏保河主讲例例1 计算计算解解 令令则则 原式原式=且且暨南大学珠海学院苏保河主讲暨南大学珠海学院苏保河主讲例
4、例2 计算计算解解 令令暨南大学珠海学院苏保河主讲暨南大学珠海学院苏保河主讲原式原式 例例3 证证对称区间对称区间偶倍奇零偶倍奇零(1)若若(2)若若暨南大学珠海学院苏保河主讲暨南大学珠海学院苏保河主讲例例5 填空填空分析分析 令令则则求导即得求导即得.暨南大学珠海学院苏保河主讲暨南大学珠海学院苏保河主讲例例4 填空填空例例6 证明证明证证暨南大学珠海学院苏保河主讲暨南大学珠海学院苏保河主讲内容小结内容小结定积分的换元积分法定积分的换元积分法换元换元必必换限换限不换元不换元不不换限换限(1)若若(2)若若注注暨南大学珠海学院苏保河主讲暨南大学珠海学院苏保河主讲对称区间对称区间偶倍奇零偶倍奇零作
5、作 业业P205 2(34,35,36,37,38,40*).P249 1(3,6,10,11,13,16,17,19,20);2(1,3,4);3;5;7;8;9*.暨南大学珠海学院苏保河主讲暨南大学珠海学院苏保河主讲自学自学 P245-256:例:例6;例;例7.下次课内容下次课内容 第四章第三节第四章第三节:分部积分法分部积分法;第五章第三节第五章第三节(二二):):定积分的分部积分法定积分的分部积分法.P160,T1(10)解解 求下列函数的极值求下列函数的极值:暨南大学珠海学院基础部苏保河主讲暨南大学珠海学院基础部苏保河主讲在函数在函数 的定义域的定义域P161,T8 解解 某车间靠
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