高考文科数学专项复习习题集.doc
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1、- 1 -文科数学习题集文科数学习题集目目 录录第一章第一章 集合集合11第一节 集合的含义、表示及基本关系1第二节 集合的基本运算3第二章第二章 函数函数55第一节 对函数的进一步认识5第二节 函数的单调性9第三节 函数的性质13第三章第三章 指数函数和对数函数指数函数和对数函数1616第一节 指数函数16第二节 对数函数20第三节 幂函数与二次函数的性质24第四节 函数的图象特征28第四章第四章 函数的应用函数的应用3232第五章第五章 三角函数三角函数3333第一节 角的概念的推广及弧度制33第二节 正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式39第三节 正弦函数与余弦函数的图象及性质42第四节
2、函数 f(x)=As(Wx+j)的图象45第六章第六章 三角恒等变换三角恒等变换5050第一节 同角三角函数的基本关系50第二节 两角和与差及二倍角的三角函数53第七章第七章 解三角形解三角形5656第一节 正弦定理与余弦定理56第二节 正弦定理、余弦定理的应用59第八章第八章 数列数列6060第九章第九章 平面向量平面向量6262第十章第十章 算法算法6565- 2 -第一节 程序框图65第二节 程序语句69第十一章第十一章 概率概率7373第一节 古典概型73第二节 概率的应用75第三节 几何概型79第十二章第十二章 导数导数8383第十三章第十三章 不等式不等式8585第十四章第十四章
3、立体几何立体几何8888第一节 简单几何体88第二节 空间图形的基本关系与公理92第三节 平行关系96第四节 垂直关系100第五节 简单几何体的面积与体积104第十五章第十五章 解析几何解析几何108108第一节 直线的倾斜角、斜率与方程108第二节 点与直线、直线与直线的位置关系111第三节 圆的标准方程与一般方程114第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系117第五节 空间直角坐标系121第十六章第十六章 圆锥曲线圆锥曲线123123- 1 -第一章第一章 集合集合第一节第一节 集合的含义、表示及基本关系集合的含义、表示及基本关系A 组组1已知 A1,2,B,则集合 A 与 B 的关系为_|x
4、 xA解析:由集合 B知,B1,2答案:AB|x xA2若,则实数 a 的取值范围是_2,|a aRx x解析:由题意知,有解,故答案:2xa0a0a3已知集合 A,集合 B,则集合 A 与2|21,y yxxxR=-|28xx-B 的关系是_解析:yx22x1(x1)222,Ay|y2,BA答案:BA 4(2009 年高考广东卷改编)已知全集 UR,则正确表示集合 M1,0,1和 N关系的韦恩(Venn)图是_2|0x xx+=解析:由 N=,得 N=-1,0,则 NM答案:2|0x xx+=5(2010 年苏、锡、常、镇四市调查)已知集合 A,集合 B|x xa,若|5x x命题“xA”是
5、命题“xB”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是_ 解析:命题“xA”是命题“xB” 的充分不必要条件,AB,a0 且 b0;(2)a0 且 b0;(4)a5”的_ 解析:结合数轴若 ABa4,故“AB”是“a5”的必要但不充分条件答案: 必要不充分条件 8(2010 年江苏启东模拟)设集合 Mm|m2n,nN,且 m0,故 x0,xy0,于是由 AB 得 lg(xy)0,xy1Ax,1,0,B0,|x|, 1x于是必有|x|1, x1,故 x1,从而 y11x 11已知集合 Ax|x23x100, (1)若 BA,Bx|m1x2m1,求实数 m 的取值范围; (2)若 AB,Bx|m6
6、x2m1,求实数 m 的取值范围; (3)若 AB,Bx|m6x2m1,求实数 m 的取值范围 解:由 Ax|x23x100,得 Ax|2x5, (1)BA,若 B,则 m12m1,即 m2 (2)若 B 是 A 的子集,即 BA,由数轴可知 1a2(3)若 A=B,则必有 a=2- 3 -第二节第二节 集合的基本运算集合的基本运算A 组组1(2009 年高考浙江卷改编)设 UR,A,B,则|0x x|1x xAUB_ 解析:UBx|x1,AUBx|01,集合 Bx|mxm3 (1)当 m1 时,求 AB,AB; (2)若 BA,求 m 的取值范围 解:(1)当时,Bx|1x2,ABx|1mB
7、 组组 1若集合 MxR|33x|2x0,即 a3 时,BA1,2才能满足条件,则由根与系数的关系得Error!Error!矛盾综上,a 的取值范围是 a311已知函数 f(x) 的定义域为集合 A,函数 g(x)lg(x22xm)的定义域为6x11集合 B (1)当 m3 时,求 A(RB); (2)若 ABx|1 98- 5 -综上可知,若 A,则 a 的取值范围应为 a 98(2)当 a0 时,方程 ax23x20 只有一根 x ,A 符合题意2323当 a0 时,则 98a0,即 a 时,98方程有两个相等的实数根 x ,则 A 4343综上可知,当 a0 时,A ;当 a 时,A 2
8、39843(3)当 a0 时,A 当 a0 时,要使方程有实数根,23则 98a0,即 a 98综上可知,a 的取值范围是 a ,即 MaR|Aa|a 9898第二章第二章 函数函数第一节第一节 对函数的进一步认识对函数的进一步认识A 组组1(2009 年高考江西卷改编)函数 y的定义域为_x23x4x 解析:Error!x4,0)(0,1 答案:4,0)(0,1 2(2010 年绍兴第一次质检)如图,函数 f(x)的图象是曲线段 OAB,其中点 O,A,B 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则 f()的值等于_1f(3)解析:由图象知 f(3)1,f()f(1)2答案:21f(
9、3) 3(2009 年高考北京卷)已知函数 f(x)Error!若 f(x)2,则 x_ 解析:依题意得 x1 时,3x2,xlog32; 当 x1 时,x2,x2(舍去)故 xlog32答案:log32 4(2010 年黄冈市高三质检)函数 f:1,1,满足 ff(x)1 的这样的函数个数有22_个 解析:如图答案:15(原创题)由等式 x3a1x2a2xa3(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3定义一个映射 f(a1,a2,a3)(b1,b2,b3),则 f(2,1,1)_ 解析:由题意知 x32x2x1(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3, 令 x1 得:1b3; 再令 x0 与
10、x1 得Error!, 解得 b11,b20- 6 -答案:(1,0,1)6已知函数 f(x)Error!(1)求 f(1),fff(2)的值;(2)求 f(3x1);(3)若 f(a)121 , 求 a32 解:f(x)为分段函数,应分段求解(1)11(1)1,即 x ,f(3x1)1;2313x13x3x1若13x11,即 0x ,f(3x1)(3x1)219x26x2;32 若 3x11 或1a132当 a1 时,有 1 ,a2;1a32当1a1 时,a21 ,a3222a2 或22B 组组1(2010 年广东江门质检)函数 ylg(2x1)的定义域是_13x2解析:由 3x20,2x1
11、0,得 x 答案:x|x 23232(2010 年山东枣庄模拟)函数 f(x)Error!则 f(f(f( )5)_32解析:1 2,f( )5352,122,f(2)3,3232f(3)(2)(3)17答案:7 3定义在区间(1,1)上的函数 f(x)满足 2f(x)f(x)lg(x1),则 f(x)的解析式为 _ 解析:对任意的 x(1,1),有x(1,1), 由 2f(x)f(x)lg(x1), 由 2f(x)f(x)lg(x1), 2消去 f(x),得 3f(x)2lg(x1)lg(x1),f(x) lg(x1) lg(1x),(1f(1)的解集是_ 解析:由已知,函数先增后减再增,当
12、 x0,f(x)f(1)3 时,令 f(x)3, 解得 x1,x3故 f(x)f(1)的解集为 0x3 当 xf(1)3,解得33 综上,f(x)f(1)的解集为x|33答案:x|338(2009 年高考山东卷)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)Error! 则 f(3)的值为_ 解析:f(3)f(2)f(1),又 f(2)f(1)f(0),f(3)f(0),f(0)log242,f(3) 2答案:2 9有一个有进水管和出水管的容器,每单位时间进水量是一定的,设从某时刻开始,5 分 钟内只进水,不出水,在随后的 15 分钟内既进水,又出水,得到时间 x 与容器中的水量 y 之间关系如
13、图再随后,只放水不进水,水放完为止,则这段时间内(即 x20),y 与 x 之 间函数的函数关系是_解析:设进水速度为 a1升/分钟,出水速度 为 a2升/分钟,则由题意得Error!, 得Error!,则 y353(x20),得 y3x95,又因为水放完为止,所以时间为 x,又知 x20,故解析式为953y3x95(20x)答案:y3x95(20x)95395310函数( )()()2213 16f xaxa x=-+-+(1)若的定义域为 R,求实数的取值范围;( )f xa(2)若的定义域为2,1,求实数的值( )f xa解:(1)若 1a20,即 a1, ()若 a1 时,f(x),定
14、义域为 R,符合题意;6()当 a1 时,f(x),定义域为1,),不合题意6x6若 1a20,则 g(x)(1a2)x23(1a)x6 为二次函数- 8 -由题意知 g(x)0 对 xR 恒成立, Error!Error!af(x) f(x)(x1)2 f(x)ex f(x)ln(x1)1x解析:对任意的 x1,x2(0,),当 x1f(x2),f(x)在(0,) 上为减函数答案: 2函数 f(x)(xR)的图象如右图所示,则函数 g(x)f(logax)(00 时,f(x)ex,则满足 f(x)ex0 在 x0,1上aexaex恒成立只需满足 a(e2x)min成立即可,故 a1,综上1a
15、1 答案:1a1 5(原创题)如果对于函数 f(x)定义域内任意的 x,都有 f(x)M(M 为常数),称 M 为 f(x)的 下界,下界 M 中的最大值叫做 f(x)的下确界,下列函数中,有下确界的所有函数是 _f(x)sinx;f(x)lgx;f(x)ex;f(x)Error! 解析:sinx1,f(x)sinx 的下确界为1,即 f(x)sinx 是有下确界的函数;f(x)lgx 的值域为(,),f(x)lgx 没有下确界;f(x)ex的值域为(0,), f(x)ex的下确界为 0,即 f(x)ex是有下确界的函数; f(x)Error!的下确界为1f(x)Error!是有下确界的函数答
16、案:6已知函数,( )2f xx=( )1g xx=-(1)若存在 xR 使,求实数的取值范围;( )( )f xb g x0b4(2) F(x)x2mx1m2,m24(1m2)5m24,当 0 即m时,则必需2 552 55Error!m02 55当 0 即 m时,设方程 F(x)0 的根为 x1,x2(x10Error!40)在( ,)上是单调增函数,则实数 a 的取值范围_ax34解析:f(x)x (a0)在(,)上为增函数, ,00,a1)在区间(0, )内恒有 f(x)0,则 f(x)的单调递增区间12为_解析:令 2x2x,当 x(0, )时,(0,1),而此时 f(x)0 恒成立
17、,00,即 x0 或 x ,得 01 时,f(x)0,代入得 f(1)f(x1)f(x1)0,故 f(1)0(2)任取 x1,x2(0,),且 x1x2,则1,由于当 x1 时,f(x)9,x9 或 x9 或 xf(b2)答案:f(a1) f(b2) 2(2010 年广东三校模拟)定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是以 2 为周期的周期函数, 则 f(1)f(4)f(7)等于_ 解析:f(x)为奇函数,且 xR,所以 f(0)0,由周期为 2 可知,f(4)0,f(7)f(1), 又由 f(x2)f(x),令 x1 得 f(1)f(1)f(1)f(1)0,所以 f(1)f(4)f(7)
18、 0答案:0 3(2009 年高考山东卷改编)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x),且在区间 0,2上是增函数,则 f(25)、f(11)、f(80)的大小关系为_ 解析:因为 f(x)满足 f(x4)f(x),所以 f(x8)f(x),所以函数是以 8 为周期的周 期函数,则 f(25)f(1),f(80)f(0),f(11)f(3),又因为 f(x)在 R 上是奇函数,f(0)- 13 -0,得 f(80)f(0)0,f(25)f(1)f(1),而由 f(x4)f(x)得 f(11)f(3) f(3)f(14)f(1),又因为 f(x)在区间0,2上是增函数,所以
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