北京市清华大学附属中学中考二模数学试卷及答案.docx
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1、北京市清华大学附属中学中考二模数学试卷及答案中学数学二模模拟试卷第一部分 选择题一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分每小题给出4个选项,其中只有一项是正确的)1. 某小镇在2017年常住人口达到25.8万,用科学记数法表示应为A. 25.8104 B. 25.8105C. 2.58105 D. 2.581062.下列运算中,正确的是A.x3+x3=x6 B. x3x9=x27 C.(x2)3=x5 D. xx2=x13.函数中自变量x的取值范围是A. x1B. x1C.x1D.x14.的平方根是A.B.2C.2D 16来源:学科网ZXXK5数据,的众数有两个,则这组数据的中位数是
2、A.6 B.7C.8 D 96在平面直角坐标系中,若点P(m3,m1)在第二象限,则m的取值范围为A1m3 Bm3 Cm Dm 7如图,是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小正方体的个数是( )A7个B8个C9个D10个8若A(-1, y1),B(-5, y2),C(0, y3)为二次函数的图象上的三点,则的大小关系是 A B CD 9如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条夹角为,的长为,贴纸部分的长为,则贴纸部分的面积为( )AB CD10根据函数的图象,判断当时,的取值范围是A B C 或 D或11.如图,小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球,则小球
3、停在小正方形内部(阴影)区域的概率为A.B.C.D.12如图,ABC内接于O,A的度数为60,ABC、ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E,CE、BD相交于点F.以下四个结论:;.其中结论一定正确的序号数是A. B. C. D 第二部分 非选择题填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分) 13分解因式:= ;14.某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%若该书的进价为21元,则标价为 元;15如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心,1为半径的扇形,并且所有多边形的每条边长都大于2,则第个多边形中,所有扇形面积之和是 ;(结果保留).来源:Zxxk.Com第1个 第个 第3
4、个16.如图,矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上,点B的坐标为B(),D是AB边上的一点.将ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图像上,那么该函数的解析式是 ;三、解答题(本题满分52分)(本题共7题,其中17题5分,18题6分,19题8分,20题6分,21题9分,22题9分,23题9分,共52分) 17.(5分)计算:;18(6分)解方程: , 其中,19(8分)如图,把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F(4分)求证:ABFEDF;(4分)若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点M正好重合,连接D
5、M,试判断四边形BMDF的形状,并说明理由解:20(6分)学习了统计知识后,班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计,图1和图2是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1)(2分)在扇形统计图中,计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数 (2)(2分)求该班共有多少名学生(3)(2分)在图1中,将表示“乘车”的部分补充完整21(9分)某公司试销一种成本为30元/件的新产品,按规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于80元/件,试销中每天的销售量(件)与销售单价(元/件)满足下表中的一次函数关系(元/件)3540来源:Zxxk.C
6、om(件)550500(1)(3分)试求y与x之间的函数表达式;(2)(3分)设公司试销该产品每天获得的毛利润为(元),求与之间的函数表达式(毛利润=销售总价成本总价);(3)(3分)当销售单价定为多少时,该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大?最大毛利润是多少?此时每天的销售量是多少?22(9分)如图,二次函数的图象与一次函数的图象相交于、两点,从点和点分别引平行于轴的直线与轴分别交于,两点,点为线段上的动点,过点且平行于轴的直线与抛物线和直线分别交于,(1)(3分)求一次函数和二次函数的解析式,并求出点的坐标(2)(3分)当SR=2RP时,计算线段SR的长(3)(3分)若线段BD上有一动点
7、Q且其纵坐标为t+3,问是否存在t的值,使若存在,求的值;若不存在,说明理由解:23(9分)在ABC中,A90,AB4,AC3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MNBC交AC于点N以MN为直径作O,并在O内作内接矩形AMPN令AMx (1)(3分)用含x的代数式表示NP的面积S; (2)(3分)当x为何值时,O与直线BC相切? (3)(3分)在动点M的运动过程中,记NP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?ABCMNP图 1OABCMNP图 3OABCMND图 2O数 学 答 案 一、选择题 (本题满分36分)题号1234
8、56789101112答案CDCABACDDCCB二、填空题(本题满分12分)题 号13141516答 案x(x-3)228三、解答题(本题满分52分)(本题共7题,其中17题5分,18题6分,19题8分,20题6分,21题9分,22题9分,23题9分,共52分) 17.(5分)计算:;解: 18(6分)解方程: , 其中,解:(过程结果共4分)当,时,原式=(2分)19(8分)如图,把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F(4分)求证:ABFEDF;(4分)若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点M正好重合,连接DM,试判断四边形BMDF的形状,并说明理
9、由解:(1) 证明:由折叠可知,CD=ED,E=C在矩形ABCD中,AB=CD,A=CAB=ED,A=E在AFB与EFD中AFBEFD (2)四边形BMDF是菱形 理由:由折叠可知:BF=BM,DF=DM由(1)知AFBEFD,BF=DFBM=BF=DF=DM四边形BMDF是菱形 20(6分)学习了统计知识后,班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计,图1和图2是他通过收集数据后,绘制的两中学数学二模模拟试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共24分)每小题只有一个正确选项.1在实数0,|2|中,最小的是()ABC0D|2|2下列运算正确的是()A(x+1)x+1BCD
10、(ab)2a2b23下列四个多项式,哪一个是2x2+5x3的因式()A2x1B2x3Cx1Dx34如图,边长为(m+3)的正方形纸片,剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是()Am+3Bm+6C2m+3D2m+65关于x的方程x2+kx+k10的根的情况描述正确的是()Ak为任何实数,方程都没有实数根Bk为任何实数,方程都有两个实数根Ck为任何实数,方程都有两个相等的实数根D根据k的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下:对
11、这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是()A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定7某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()A6折B7折C8折D9折8一个矩形被直线分成面积为x,y的两部分,则y与x之间的函数关系只可能是()ABCD9下列说法中一个角的两边分别垂直于另一角的两边,则这两个角相等数据5,2,7,1,2,4的中位数是3,众数是2等腰梯形既是中心对称图形
12、,又是轴对称图形RtABC中,C90,两直角边a、b分别是方程x27x+70的两个根,则AB边上的中线长为正确命题有()A0个B1个C2个D3个10如图,在平面直角坐标系中,P的圆心是(2,a)(a2),半径为2,函数yx的图象被P截得的弦AB的长为,则a的值是()A2B2+C2D2+二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共24分)11化简: 12如图,已知ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CGCD,DFDE,则E 度13从2,1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点在第四象限的概率是 14已知等边ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把BDE沿直线DE翻折,使
13、点B落在点B处,DB,EB分别交边AC于点F,G,若ADF80,则EGC的度数为 15以数轴上的原点O为圆心,3为半径的扇形中,圆心角AOB90,另一个扇形是以点P为圆心,5为半径,圆心角CPD60,点P在数轴上表示实数a,如图如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数a的取值范围是 16如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且APO是等腰三角形,则点P的坐标是 三、(本大题共3个小题,每小题各6分,共18分)17先化简,再求值:(2),其中x218分别按下列要求解答:(1)在图1中作出O关于直线l成轴对称的图形;(2)在图2中作出ABC关于点P成中心对称的图形19某商店5月1日举行促
14、销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案,方案一:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元?(2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围时,采用方案一更合算?四、(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)20根据全国人口普查结果显示:某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人,常住人口的学历状况统计图如下(部分信息未给出):解答下列问题:(1)计算
15、第六次人口普查小学学历的人数,并把条形统计图补充完整;(2)第六次人口普查结果与第五次相比,该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少?21如图,在ABC中,C90,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F(1)若AC6,AB10,求O的半径;(2)连接OE、ED、DF、EF若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)22如图,ABAC,CDAB于D,BEAC于E,BE与CD相交于点O(1)求证:ADAE;(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由23设,若,求S(用
16、含n的代数式表示,其中n为正整数)六、(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24在平面直角坐标系xOy中,边长为a(a为大于0的常数)的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动,顶点B在y轴正半轴上运动(x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O),顶点C、D都在第一象限(1)当BAO45时,求点P的坐标;(2)求证:无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动,点P都在AOB的平分线上;(3)设点P到x轴的距离为h,试确定h的取值范围,并说明理由25在平面直角坐标系xOy中,直线l1过点A(1,0)且与y轴平行,直线l2过点B(0,2)且与x轴平行,直线l
17、1与直线l2相交于点P点E为直线l2上一动点,反比例函数(k0)的图象过点E与直线l1相交于点F(1)若点E与点P重合,求k的值;(2)连接OE、OF、EF请将OEF的面积用k表示出来;(3)是否存在点E使OEF 的面积为PEF面积的2倍?若存在,求出点E坐标;若不存在,请说明理由参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共24分)每小题只有一个正确选项.1(3分)在实数0,|2|中,最小的是()ABC0D|2|【解答】解:|2|2,四个数中只有,为负数,应从,中选;|,故选:B2(3分)下列运算正确的是()A(x+1)x+1BCD(ab)2a2b2【解答】解:A、(x+1)x1,故本
18、选项错误;B、3故本选项错误;C、|2|2故本选项正确;D、(ab)2a22ab+b2故本选项错误;故选:C3(3分)下列四个多项式,哪一个是2x2+5x3的因式()A2x1B2x3Cx1Dx3【解答】解:2x2+5x3(2x1)(x+3),2x1与x+3是多项式的因式,故选:A4(3分)如图,边长为(m+3)的正方形纸片,剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是()Am+3Bm+6C2m+3D2m+6【解答】解:依题意得剩余部分为(m+3)2m2(m+3+m)(m+3m)3(2m+3)6m+9,而拼成的矩形一边长为3,另一边
19、长是2m+3故选:C5(3分)关于x的方程x2+kx+k10的根的情况描述正确的是()Ak为任何实数,方程都没有实数根Bk为任何实数,方程都有两个实数根Ck为任何实数,方程都有两个相等的实数根D根据k的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【解答】解:k24(k1)k24k+4(k2)2,(k2)2,0,即0,原方程有两个实数根,当k2时,方程有两个相等的实数根故选:B6(3分)某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下:对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是()A甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B甲运动员得分
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