结构力学结构力学结构力学 (7).pdf
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1、STRUCTURAL MECHANICSSTRUCTURAL MECHANICS结结 构构 力力 学学3-2 梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾1、内力的概念和表示轴力:截面上应力沿轴线切线方向的合力,以拉力为正。剪力:截面上应力沿杆轴法线方向的合力,以绕微段隔离体顺时针转向为正。弯矩:截面上应力对截面形心的力矩,在水平杆件中,当弯矩使杆件下部受拉时弯矩为正。QFQFNFNFMM2、内力的计算方法截面法:计算指定截面内力的基本方法是截面法,即将杆件在指定截面切开,取左边部分(或右边部分)为隔离体,利用隔离体的平衡条件,确定此截面的三个内力分量。1)截开:在所求内力的梁截面处截开,任取一部分作
2、为隔离体。2)代替:用相应内力代替该截面的应力之和。3)平衡:利用隔离体的平衡条件,确定该截面的内力。取简单的部分为隔离体取简单的部分为隔离体2、内力的计算方法截面法结论1)轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代数和;2)剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和;3)弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。2、内力的计算方法应用截面法的注意事项1)隔离体与其周围的约束要全部截断,以相应的约束力替代截面另一侧对隔离体的约束。2)约束力要符合约束的性质;截断链杆-增加轴力截断受弯杆件-增加轴力、剪力和弯矩去掉滚轴支座-增加一个支反力,方向与杆轴方向相同。去掉铰支
3、座-增加两个支反力,方向与各杆轴方向相同。去掉固定支座-增加两个支反力和一个弯矩。2、内力的计算方法应用截面法的注意事项3)隔离体是应用平衡条件进行分析的对象,受力图中只画隔离体本身所受的力,不画隔离体施加给周围的力;4)不要遗漏力;受力有两种:荷载和截断约束处的约束。5)未知力一般假设为正。2、内力的计算方法内力的方向问题1)轴力以拉力为正,画在杆件的两侧均可,标明正负。2)剪力以绕截面顺时针转为正,画两侧均可,标明正负。3)在水平杆件中,杆件下部受拉为正。弯矩画在受拉侧,不标正负。4)已知力按实际方向画出,数值是绝对值。5)未知力一般假设为正号方向,数值是绝对值。6)求支反力时一般假设竖向
4、支反力方向向上,水平支反力方向向内。3、荷载与内力的关系1)微分关系NxQyQdFqdxdFqdxdMFdx=QFQQFdF+NFNNFdF+MMdM+yqxdyxxqO=NxNNFqdxFdF+=QyQQFqdxFdF+M 1)微分关系内力图形状特征当qx=0或qy=0时,轴力和剪力为常数,相应的内力图为水平直线;弯矩图则为斜线。FN(FQ)M 当qx或qy为常数且不为0时,轴力和剪力为一元一次函数,相应的内力图为斜线;而弯矩图则为二次抛物线。FN(FQ)A、弯矩图中二次抛物线的凸向即q指向;NxQyQdFqdxdFqdxdMFdx=B、剪力为0处,弯矩达到极值。3、荷载与内力的关系2)增量
5、关系0NxQyFFFFMM=QFQQFF+NFNNFF+MMM+yxyFOxFOM在自由端、铰支座、铰结点处,无集中力偶作用,则该截面弯矩为零;有集中力偶作用,截面弯矩为集中力偶的值。2)增量关系内力图形状特征集中荷载作用下FN(FQ)M 集中力偶作用下0NxQyFFFFMM=弯矩图中的尖角指向即集中荷载的指向。弯矩图中的两直线平行。M 3、荷载与内力的关系3)积分关系BABABAxN BNAxxxQBQAyxxBAQxFFq dxFFq dxMMF dx=+QBFNBFBMxqyqNAFQAFAMAB叠加法1.无荷载区域,轴力图与剪力图为直线,弯矩图为斜线。2.均布荷载作用区域,轴力图与剪力
6、图为斜线,弯矩图为二次抛物线,弯曲方向与荷载方向相同。总结FN(FQ)M FN(FQ)M 3.集中荷载作用点,轴力图与剪力图有突变,弯矩图有变化。4.集中力偶作用点,弯矩图有突变。总结FN(FQ)M M 5.在自由端、铰支座、铰结点处,无集中力偶作用则该截面弯矩为零;有集中力偶作用,截面弯矩为集中力偶的值。总结这些有神马用?再总结谁能说一说?这些规律是轴剪弯矩图的图形规律,掌握这些规律可以帮助我们绘制内力图。FN(FQ)比如:均布荷载作用区域,轴力图和剪力图是斜线,只需要计算荷载作用的左右两端再连线就得到该段的内力图。核心是:掌握了这些规律以后,只需要计算荷载变化处的内力,就可以根据以上规律绘
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