结构力学结构力学结构力学 (47).pdf
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1、矩阵位移法矩阵位移法9-1 概述概述9-2 单元刚度矩阵(局部坐标系)单元刚度矩阵(局部坐标系)9-3 单元刚度矩阵(整体坐标系)单元刚度矩阵(整体坐标系)9-4 连续梁的整体刚度矩阵连续梁的整体刚度矩阵9-5 刚架的整体刚度矩阵刚架的整体刚度矩阵9-6 等效节点荷载等效节点荷载9-7 矩阵位移法的计算步骤矩阵位移法的计算步骤09课程回顾9-2 单元刚度矩阵(局部坐标系)1、一般单元指杆件除有弯曲变形外,还有轴向变形和剪切变形的单元,杆件两端各有三个位移分量。1 12E,A,Ilxye单元编号杆端编号局部坐标系课程回顾杆端位移的正负号规定1 12 21u1v122u2v1 12 21xF1yF
2、1M2M2xF2yF杆端力的正负号规定课程回顾1(1)(2)1(3)1(4)2(5)2(6)2eexyexyFFFFFMFFFFFM=F1 12 21u1v122u2v1 12 21xF1yF1M2M2xF2yF单元杆端位移向量单元杆端位移向量单元杆端力向量单元杆端力向量(1)1(2)1(3)1(4)2(5)2(6)2eeeuvuv=数码加上括号,作为局部码的标志;符号加上横杠,作为基于局部坐标系的标志。课程回顾112()xEAFuul=单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端力时所建立的方程1u1v12u2v21xF1yF2xF2yF2M1M212()xEAFuul=112122426()E
3、IEIEIMvvlll=+212122246()EIEIEIMvvlll=+1121223612()()yEIEIFvvll=+2121223612()()yEIEIFvvll=+课程回顾113232122232322222000012612600646200000012612600626400exyxyFEAEAllFEIEIEIEIllllEIEIEIEIMllllEAEAFllEIEIEIEIllllFEIEIEIEIllllM=111222eeuvuveee=Fk 单元刚度方程单元刚度方程用来表示杆端力与杆端位移之间的物理关系F 局部坐标系的单元刚度矩阵局部坐标系的单元刚度矩阵课程回顾
4、1、单元坐标转换矩阵yx1M2Myx1Fy2Fy1Fx2Fx1111111122222222cossinsincoscossinsincosxxyyxyxxyyxyFFFFFFMMFFFFFFMM=+=+=+=+=9-3 单元刚度矩阵(整体坐标系)课程回顾得到单元杆端力(整体坐标系)与单元杆端力(局部坐标系)111111222222cossin0000sincos0000001000000cossin0000sincos0000001eexxyyxxyyFFFFMMFFFFMM=课程回顾T单元坐标转化矩阵ee=FTF1)T为正交矩阵1T=TTTT=TT TII为与T同阶的单位矩阵ee=FTFe
5、e=FT Fee=TTee=T 3)单元杆端位移在两种坐标系中的转化关系:2)单元杆端力在两种坐标系中的转化关系:课程回顾2、整体坐标系中的单元刚度矩阵1)单元杆端力与杆端位移在局部坐标系中的关系式eee=Fk 2)单元杆端力与杆端位移在整体坐标系中的关系式eee=Fk eee=TFk TTeee=FT k TTee=kT k Teee=Fk ee=FTFee=T课程回顾矩阵位移法矩阵位移法9-1 概述概述9-2 单元刚度矩阵(局部坐标系)单元刚度矩阵(局部坐标系)9-3 单元刚度矩阵(整体坐标系)单元刚度矩阵(整体坐标系)9-4 连续梁的整体刚度矩阵连续梁的整体刚度矩阵9-5 刚架的整体刚度
6、矩阵刚架的整体刚度矩阵9-6 等效节点荷载等效节点荷载9-7 矩阵位移法的计算步骤矩阵位移法的计算步骤099-4 连续梁的整体刚度矩阵1、传统位移法单元集成法传统位移法刚度集成法直接刚度法整体刚度方程111EIil=222EIil=123F1F2F314i1102i112i12(4i1+4i2)22i222304i232i23111121122232234202442024FiiFiiiiFii=+整体刚度方程=FK111122224202442024iiiiiiii=+K整体刚度矩阵eee=Fk eeeFk=2、单元集成法(1)单元集成法的力学模型和基本概念F1F2 F3 20i=()T12
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