复变函数复变函数复变函数 (4).pdf
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1、关于复数域上的中值定理摘要:文章在前人研究的基础上,运用复积分的相关知识点,推出了复数域上曲线弧上的微分中值定理和积分中值定理。关键词:中值定理,解析函数,光滑曲线中图分类号:文献标识码:文章编号:()实变函数中的中值定理在数学分析中有着 非常重要的作用和广泛的应用,数学分析中的很多定理和些结论的证明过程都直接或间接地通过中值定理衍生出来数学分析的很多结论都可以直接推广到复数域上来,但中值定理却不能直接推广到复数域于是国内许多数学工作者都对复数域上的中值定理展开了相关的讨论文献就提出了复数域上直线段上的 中值定理;文献本意是想在文献的基础上得出复数域上曲线弧上的中值定理,但其证明过程中其实还是
2、在直线段上的证明,并没有得出曲线弧上的中值定理;文献则得出了与实数域上中值定理类似的结论,而这实际上是不可能的,可以举出例子推翻其结论如:当(,;时,显然)满足文献定理,的条件,但)夫,故定理,都不成立;当()(),时,显然(),)满足定理的条件,但,关,故定理也不成立(之)(之)¥(之)文章在文献的基础上进行讨论,得出 了复数域上光滑曲线弧段上的中值定理,推广了文献的结论定理(积分中值定理)设(:(匕(,为复平面上连接,两点的光滑曲线弧,)在曲线上连续,则至少存在两点?,使得:)()?(?)?)?)()证明:因为曲线光滑,)在上连续,所以由复积分的参数式计算法知:()()()()()()?)
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