全国I卷地区高考模拟理数卷1.doc
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1、2019届全国I卷地区高考模拟理科数学卷(一)考试时间120分钟 总分150分第卷一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若z为复数,则( ) A. B. C. D. 2. 若集合,N为自然数集,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 3. 某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8
2、月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4. 在等比数列中,公比,前87项和,则( ) A. 60 B. 80 C. 160 D. 1805. 把不超过实数的最大整数记作,则函数称作取整函数,又称作高斯函数. 在上任取,则的概率为( ) A. B. C. D. 6. 在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,DE交AF于H,记、分别为、,则( )A. B. C. D. 7. 祖暅是南北朝时期的伟大数学家,5世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”. 意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何一个平
3、面所截,如果截面面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等.现有以下四个几何体:图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体,图、图、图分别是圆锥、圆台和半球,则满足祖暅原理的两个几何体为( )A. B. C. D. 8. 已知A(2,0),B(2,0),斜率为k的直线l上存在不同的两点M、N满足|MA|MB|2,|NA|NB|2,且线段MN的中点为(6,1),则k的值为( ) A. 2B. C. D. 29. 如图,阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形,在大正方形内随机取一点,这一点落在小正方形内的概率为,若直角三角形的两条直角边长分别为a、b(ab),则( )A. B. C. D. 10.
4、已知,下列结论中错误的是( )A. 即是偶函数又是周期函数 B. 的最大值为1C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称11. 已知P为椭圆上一个动点,过点P作圆的两条切线,切点分别是A、B,则的取值范围为( )A. B. C. D. 12. 在三棱锥ABCD中,ABAC,DBDC,ABBD,则三棱锥ABCD的外接球的体积的最小值为( )A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第(13)(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)(23)题为选考题,考生根据要求作答.二、选择题:本大题共4 小题,每小题5 分.13. 将数“124467”重新排列后得到不同的
5、偶数的个数为_.14. 在平面直角坐标系xOy中,不等式组所表示的平面区域为,若的面积为,且点P(x,y)在内(包括边界),则的取值范围是_.15. 已知数列是正项数列,是数列的前n项和,且满足. 若,是数列的前n项和,则_.16. 已知函数,若a、b、c是函数的三个零点,则的取值范围是_.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图,已知ABC关于AC边对称图形为ADC,延长BC边交AD于点E,且AE5,DE2,.(1)求BC边的长;(2)求的值.18.(本小题满分12分)如图,在空间多面体ABCDE中,四边形ABCD为直角梯形,ABCD,ADCD,AD
6、E是正三角形,. (1)求证:平面CDE平面ADE; (2)求二面角CBEA的余弦值.19.(本小题满分12分)移动扫码支付是指用户使用手机上的扫描工具扫描二维码进行支付,今天的移动支付,渗透到了我们生活的方方面面,不仅叫外卖、购物、买票可以使用移动支付,就是去菜市场买菜,或者在路边买一碗豆腐脑,都可以使用移动支付. 某网站调查平台,通过问卷调查不同年龄段的网民使用移动支付的情况,并从参与调查者中随机抽取了100人,经统计得到如下数据:年龄(岁)人数1030302055使用移动支付人数825241021(1)若把年龄低于45岁的调查者称为青少年,年龄不低于45岁的调查者称为中老年,由以上统计数
7、据完成下面的22列联表,并通过计算判断是否有99.9%的把握认为“年龄与使用移动支付有关”?中老年青少年合计使用不使用合计 (2)若从年龄,的调查者中(人数很多)各随机选取两人进行跟踪调查,记选中的4人中使用移动支付的人数为X,求随机变量X的分布列及期望.附:参考数据如下:P(K2k0)0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828参考公式:,其中.20.(本小题满分12分)已知抛物线C:的焦点F,直线l交C于A、B两点.(1)若直线l过焦点F,过点B作x轴的垂线,交直线OA于点M,求证:点M在抛物线C的准线上,并写出点M的轨迹方程;(2)若直线l的斜率
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