集合.doc
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1、集合集合集合内容是高考中必考的内容,命题以考察概念和运算为主和集合的表示方法,一般集合内容是高考中必考的内容,命题以考察概念和运算为主和集合的表示方法,一般 是容易题居多。是容易题居多。常考考点与核心内容常考考点与核心内容( (1) )集合的概念与运算:要求掌握集合与集合,集合与元素之间的关系,熟练掌握集合集合的概念与运算:要求掌握集合与集合,集合与元素之间的关系,熟练掌握集合 的交并补的运算,注意图形结合思想的应用,借助维恩图和数轴等工具来解决集合的运算的交并补的运算,注意图形结合思想的应用,借助维恩图和数轴等工具来解决集合的运算 问题。同时注意集合元素的确定性、互异性、无序性。问题。同时注
2、意集合元素的确定性、互异性、无序性。( (2) )以集合为载体融合其他内容考查,尤其是集合与解不等式和方程的综合出题。以集合为载体融合其他内容考查,尤其是集合与解不等式和方程的综合出题。( (3) )借助集合相关概念给出新定义借助集合相关概念给出新定义基础篇基础篇10 课标课标(1)已知集合,则RxxxA, 2ZxxxB, 4BAA(0,2)B0,2CD 2 , 02 , 1 , 0考点考点:解不等式,集合的基本运算解析解析:,注意 B 中的定义域,22xxAZxxxB,1600x 2 , 1 , 0BA答案答案:D10 北京北京 1集合,则30xZxP92xRxMMPABCD 2 , 12
3、, 1 , 030 xx30 xx考点考点:解不等式,集合的基本运算解析解析:,因此2 , 1 , 0P3 , 3M2 , 1 , 0MP答案答案:B10 湖南湖南1已知集合,则( )3 , 2 , 1M2,3,4N ABCDNM MN 3 , 2NM 4 , 1NM 考点考点:集合的交集与子集的运算解析:解析:MN3 , 2 , 14 , 3 , 2 3 , 2答案:答案:C 10 江西江西2若集合,则( )RxxxA, 1RxxyyB,2BAAB11xx0xxCD10 xx考点:集合的性质与交集以及绝对值不等式运算解析:常见的解法为计算出集合 A、B;,(注意在A11xx0yyB求解集合
4、B 时,元素为 y)解得 10xxBA答案:C(10 安徽 2)若集合,则RA21log21xxAAB ,220 , ,22CD ,220 , ,22考点:解对数函数不等式,集合运算解析:,所以RA22021log21xx ,220 ,答案:A 提高篇提高篇10 湖北湖北 2设集合 A,B,则 AB 的子集的 1164,22yxyxxyyx3,个数是A4B3C2D1考点:集合的性质与交集以及椭圆与指数函数的图像解析:集合 A 是椭圆的点集,集合 B 是指数曲线的点集合,画出椭圆和指116422 yx数函数图象,可知其有两个不同交点,记为 A1、A2,则 AB 的子集应为,xy3,共四种,故选
5、A. 1A 2A21, AA答案:A10 四川四川 (16)设为复数集的非空子集.若对任意,都有,SCxSyyxyx,则称为封闭集下列命题:SxyS集合为封闭集;为虚数单位为整数 ibabiaS,若为封闭集,则一定有;SS0封闭集一定是无限集;若为封闭集,则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是SCTST_(写出所有真命题的序号) 考点:复数运算集合的性质解析:设,经过验证可知正确.,xabi ycdi当 S 为封闭集时,因为 xyS,取 xy,得 0S,正确对于集合 S0,显然满足素有条件,但 S 是有限集,错误取 S0,T0,1,满足,但由于 011T,故 T 不是封闭集,CTS错误或取,
6、.但,故 T 不是封闭集,错误1SiT 1TS Ti 1答案: 注意:这种题目是集合的新概念,同学们在做这类题目的时候要注意审题,例如这道 题目中,没有要求 x 不等于 y,要讨论这种情况。10 北京北京 20已知集合.对 2, 2 , 1,1 , 0,21nnixxxxxXSinn于,naaaA,21nnSbbbB,21定义与的差为:;ABnnbababaBA,2211与之间的距离为.AB niiibaBAd1,()证明:,有,且;ABnSCnSBABAdCBCAd,()证明:,三个数中至少有一个是ABnSCBAd,CAd,CBd,偶数;()设,中有个元素,记中所有两元素间距离的平均值为nS
7、P P2mmP.证明: Pd 12mmnPd考点考点:结合集合相关概念给出新定义,考查能力规律方法规律方法:这道题目的难点主要出现在读题上,这里简要分析一下题目所给的条件其实包含两个定义,第一个是关于的,其实中的元素就是一个nSnSn 维的坐标,其中每个坐标值都是 0 或者 1,也可以这样理解,就是一个 n 位数字的数组, 每个数字都只能是 0 和 1,第二个定义叫距离,距离定义在两者之间,如果直观理解就是 看两个数组有多少位不同,因为只有 0 和 1 才能产生一个单位的距离,因此这个大题最核 心的就是处理数组上的每一位数,然后将处理的结果综合起来,就能看到整体的性质了由于每个坐标值不是 0
8、就是 1,我们记 0, 11, 0xxx这时,我们发现,若 S 中元素 A 和 B 的第 i 位数分别是 x 和 1,那么 AB 的第 i 位数就是.x并且有,若 S 中元素 A 和 B 的第 i 位数分别是和,那么 AB 的第 i 位数就是xy.yxyx第一问,因为每个数位上都是 0 或者 1,取差的绝对值仍然是 0 或者 1,符合的要nS求然后是减去 C 的数位,不管减去的是 0 还是 1,每一个 a 和每一个 b 都是同时减去的,因此不影响他们原先的差这个大题最核心的是处理数组上的每一位数,所以我们研究第 i 位数.只要我们得到就可以得到.由于仅可能取 0 或 1iiiiiibacbca
9、BAdCBCAd,ic我们就可以分类讨论.当时,结论显然;当时0ic1ic.就正得了结论.当然,如果同学们发现这样一个规iiiiiiiibabacbca律,题目会变得简单:对于 S 中元素 A,设它的第 i 位数是那么从而ia10ia.iiiaaa111第二问,依旧从第 i 位数下手.题目要证,三个数中至少有BAd,CAd,CBd,一个是偶数,那么我们可以考虑反证法,若,全是奇数则BAd,CAd,CBd,是奇数.这时,我们就可以研究.CBdCAdBAd,CBdCAdBAd,对 S 中元素 A,B,C,设它们的第 i 位数分别是,.则iaibic就是所有的和.由于CBdCAdBAd,iiiiii
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