四川大学考研真题.docx
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1、四川大学一九九七年及土血二学位讦文生试工基零式科目:高等代数遭用专业:基超牧学三月致学77-iX =M变方祖:以上专攻叁咨究7T河一.(】筠)& II 2_1, A ,a 田 Q a A A* i-d .3 ;衣疗 qy1I1 = (LHN 大?为三直或逋.=:, ?= A=-A XJ=3 trA-r a.1 , S.月工迁期:3为巨然纹,呈与三5人惊”;色与斗斗区三患是:四,。筠)设ACRx=,展二1考生wpq第 三至:上!=有飞 一筹=* AA为正走陆(A要A式三工拄)三 (2附)是欧氏空间V的一个线拄交堂,且依左一方准正式 子下妁延延为i 2 1 1 -1 jA- 1 2-i 1 :.
2、1-12 1 i -I 1 1 2 I i(1)三雪:i像等三芟),耳,# 经性相关才;等一5准工友及.用在识3下至户为对角出- ;IS:烹7、或成P上美n建域性篁阿,才是V上免亘性受乳者)F iinr*V - din或,V (2.证珥:fl v -7 -餐、沁)T)与左黄总:三7,斐务于空间W =(困V + L(a)门-(01+Lfu) 为叁/大亍三井京卬的一人壬老成H目: 适用V业, 研究方臼:高等代量.尊础教学、应学、HJ7&T 以上专业各研究方向1. (10分)设 fx)wo Gpjx. f (x)-f (X).苫 J-R I f (xh证叫 x -aJ 1 f (x).2. 15 分
3、)设AWP 3 ,证明:对任叁矩防BW P, 矩冲方程AX-E行解 O rankfl-=s 3. (16 兮设v是敢域P上的n维线件空间,A是v HI徽性变换, 证明:A在丫的任更某F的用陶川同 0A罡故乘变掩.-1. (! 力设A , R/为n尚实刘版碑,i正叫AH=BA 2 存在正交矩阱T,使T殳BT同为 树h呼.工小、 设“一 a与八,P”是n徘欧氏主间V的丙外标4品笠其f ,-,v. 5l p.n=l/k 3L . r t ( n ) 1 ,w * N儿过 f (:“,X . . , X.J kq Ex : i f: 乂叫小、自为茅宴教1.IEMkjwn.*1 .哪定a、b的l艮值耨眯
4、 辨f!$ ,. xj为if定C,A.二次型.求正交变换竹(人,*” . x力化力状术形.q大学 28。 年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目:MB过网好:lk*.计重数,.履奉沦与致理蜕计.过号幸与控轮研穴方向:a上北各方向一(12分X 0下穴3现成在我依 城上的可归住.并说明更由r(x) r & 1.二(12分),收/是一个畀事方方./的俗MAj2jn。隼 军列叁鱼。足,。量嘴,事齐次线住方厦图第o rankA n-;三G1分、设A墨4 欧氏生即V上的 f|卷堂鼻.A在V中行一注标布正交圣5a,.a,.a.下为/,(1 2 2 2(222。0玳E父跳修兀依褥厂/T力凯启影JW1)禀y吩
5、一量棒充正2”4,,hA,瓦便a荏运基下i5u*财 角.心。二分UF.欧氏史RM.VM.个g?lic.v上 的一反时EMP AAC A VV 任工肉重aRJT SaaA八(Ba.Ha)a-04八 :ABC1 C9 A-AC-C军电费X K.车二为;*五(】2分设A是一f”给矩阵.证明:A:+3j4 -4 = 0 ra:k(A - ) + rank(A + 4) = n.六(12分).设7 是我城户上的统住空间,A是上的一个线性曳操.并设 /(x).f(x) Pxl 且(/漕)N 1.证明:茬 K 0) &匕则八A)a与g(A)a至少罚一个不为零.七(12分)g A,B是两个”阶实对称正定理阵,
6、证期:AB是实对称矩阵=AB是实对称正定矩阵.六(121设效域P上存电的性至隹V为子空间匕和匕 的直和.W =L(a)ftjz史W n F1 = (0),次 C 匕=(0).求子交同 S =。; +,)n (K + p) 的维敷;并求US的TS举,七(:8分).设厂是聂域尸上n雎也空间.,4为V的线性交换1T的照小多项it: mQ) - ai. _ oa左尸上不可的.:1)(7分)亚明:广不籁分解成两个非平凡A -子空间的互利I;。分)证明:使得小=LZE-1):(3)也分)求/在上述基,/”,J下的辆.You are encouraged to answer the following qu
7、estion in English.八(8 分 Let a”j.q be different integers. Prove that the polynomial /(x)-(x-fltXx-a2)(x-a)flis irreducible(对J期 or a square of some pohuomial over the rational number field.d四川大学2期年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目,高等代数科目代号:夕3 2,适用专业,基础数学,计算数学、应用教学、强富怆与数理统计(东武再共2页1 i答案必筑身庄法卷上,写在试曷上不给分,一、(本恚满分24分,每小是
8、8分)解答下列各SL1 .证明多项式fix) = Xs - 5r + 1在有理数域Q上不可J.2 .设A为n阶方阵且相+ .4 = 2R其中E为n阶单位矩阵.证明. HA -) + r(4 + 2E) = n,其中r(4)表示矩阵4的秩.3 .设n维线性空间V上的线性变换T璘足,T1 = 1证明Te可 逆,其中E为恺等变换.二、(本题满分12分)设aJ-13 T。), 2116 )求.4MM.=.(本是满分12分)设V是数域F上的三维线性空间.证明,不存在I, 的线性变换T使得T在的两组基下的矩阵分别为,国、(本题漏分12分)设q. 3c是三次方程13+3工-1 =0的根,求-:+:* 的值.
9、(本题注分16分)利用正交变换将二次型f(xi,x2,r3=外科+工户3 +孙为化为标准形,并写出相应的正交变换和标准形.六,(本题满分12分,每小题6分)设48是n阶实正交矩阵,t为矩阵 八78的特征根-1的重数.证明,1. det(AB) = 1的充要条件是t为偶数.2. ,4 + B 的秩 r(.4 + /?) = n - t.七、(本K满分12分)设6,6.,%,为欧氏空间V的一把线性无关向 量,而仇、区、Be和)1,12为V的两祖正交向量组.假设对每个 1 s i V m,风和7,均可以由线性表出.证明,存在m个实数 Oi.a2,使得Hi = Ot7, I i m.e M丈200 3
10、年攻林以土学位MJt生入学考试试M*:H分、高代萋*# 34M* SSS数学.讦!1鼓学应用救学、过稚军检、收理靖”.1S舞学与投论认马会了1(耳-2,才一 上,分)-.() 10 . *20 分曲一八-.| + 2M + 必3 + . 尸、 出.n(R + l;,证明,1 .若0为育果数.则“E小 ;:2 .若 o 工 +4 M /Hj.y. = 4-oo.二(呆小0 10分.共20分)&,(*)在1. f)上学iWX且/TV(*也 依依1 .逐叫 “E.f (,) 0;2 .若了 T +8时Kt T 0且r(x)建缘,证明r* xf(x),句.0-(41,证明,*IX10n收效用 “m-
11、E . E ; “Ia1E “心焉知0.(摹上分 15 套)收 y = /(J)在-4, 仁 1%,、 力皿 缘.K(). /()/叫a)户川尸”.严悯五.(本题满分20分)1.设f(x)为首一的n次多项式,对任意的数a,计 算行列式,2.把时弥多项式)=上;46+。表示成初等对称 多项式的多项式.六本题漏分15分)设A是一个n阶方阵,八的秩为必)表示 .4的迹,即.4的主对角元素之和.I.求证:N 1的充分必要条件是.4是如下毯式的方首,密瓦 % 4% )勾瓦 a /3 a?% . a:% a,b % a*b ., *b* /2.设r=1.求证:A: = 0的充分必要条件是,tr(A j=3
12、七.(本建满分20分)设上为自然教,在视数域C上求小的特征值,特征向量,并计算八、(本题满分20分)设,=(2,4,2,0), ai = (1, -1, 1, 1), U. a. 5,4 0,这乂“ +a+一 + 4,正毗 limi/(x)7W-a. .,a) Hm-* /(x) = max.a,二.(*由分 20 分,ft/(x)*(0.IJ hlSttsjo. * 满足:/(o)= #.0广“(2)学一个瑞足条杵且他(I)中呼q成/的婀子.三/ *国情分物分 ) 没,*)在有力或工力的民网(“.切中的cm ,点处用号.a 1加7 工)=1加.二 /(X). hu f-(H a、b 内陨:(
13、2 a = F= g : (?) u 书吼.A = y 加小存在一点F(o.b)怏褥/YO-oFh(4Wd物201H计算ff处卜“冲卜内电-y :;其中S为“博茄f;,2V 二,-I t 4;, ht c 。)力分供-2LLSJ居(*A )2005帛城计且土子41研生人学考试试题/*敛学分析.育等代女152itn-fA, 如1学.ititt*.爵*与匕等跳计.应KJ8学.is*学与废制企,不定性抵博的M学.但耳密全wn:本四分为两分,.教9分析分(第 MMJR&ji) flAWHta Sh (M 六+:)学分析a. 分其gnai.Md,号 is 方闻.闻 lirnsin-r (夙璃分 15 分
14、,列%. 足:O二)一、 n叱二.(本分is分力1|二堇后分,卜 出力.具中.。由jr+j = L y =、. pX-OMSlJtN分而ybcx, /(hGk.cJ Ut槽.t-*4号./在(停O:(”a-c) (b cXb-a) (c -aXc-b) 2(京分15 桥府jt(.).襟妙乙”人 怎触H乙女&* f(。小1)小加4*mI*10考试科目,数学分析、离等代数 科目代码:352士用营业,础数学、计算数学、 性处理的数学、信息安全e川大亨2006年攻读4士学位研究生入学考试试题概率论与理统计、应用数学、运等学与控制论、不确定(试题吴,女)(各案必矮写在S逋抵上,写在试题上不给分)“高等代
15、部分.本部分共s通道.人本理满分10分)设-.对任意正整款明求短降(E+u/),其中E I。,拈二阶单位阵,V1表示v的gE七、(本呼满分IQ分)证明:数域F上泊”给方薄彳是一个效工电声昔且仅当/与所百F上的n册E3铝酋可交帙.(鞋城正阵是形忙XE的拒华.其中AwF. E是单位卑).(本卷漕分10分)设线性方程爆儿丫=#有睥.或a*() j,杷效域F上的雄阵.-,x,)r. F=g.%,sj.对某个,asks”),记明:谟力杵祖的任意那的第k个分工那为。常充分必要条朴是,划去4免限(4的第改列后我要 减少I.九、(本/潴分10分遇尸工案I鼠x)N+xT+ x + !矮一个多项式.1-证明:在有
16、理数域Q上/(x)不可的.2.也丫是更数域c上的一个“维埃性上问.二始r上的一个投性变换,满足/(d) = 0.证明:对任意13*4”. 丁有金的*维尔变于空间.+.(本禺稽分35分)已知某个实打林It降4的特怔多曜式为/=| ZE T 卜德 *34-0片 + 2U-9.1 .求X的疗列丈利极小多项式.2 . g(X)|g(x)eR(jr).让珊:匕是线性空应并求dim;.3 .,为什么实数时, + /始正定足阵?其中E站单位阵.*给出一个具体的.不始对角落的实对称矩阵/.使得它的掂征多项式为/(#.Q N * 2008年或建鹏士孕位易克生入学才玳武题彳科目,口等代数30代展931适用令亚,基
17、罐效学,计算我争、盘拿无与数31蛀台.学、运与参与拄弱跄,不。定住蛉辱的室学.生息堂尘(M通共二 X)(W窠生焉与友齐H盘上,“总信M上不,分) 一,“鲁不外各乱L (7分)破内最大于1鸵整聂,W;疝五是W充三M上?二/M三.X (5分)班F是教城,M)双x“五二!=&九,分11加$K*) = nL和后八劲,贽一、:7F7式,小手KH.1 (W分)&小卬。是多力式/3父二7M*三磺 京一八三七交:Xr(r),使将它的金KM文工::.,:二.jJM.QO是效成F上的金届:彳二一二三二3JfM.u-. / t 叶C6+2 . (10分)正明1 (MH)MnqF:W:QL 土亍三匚三一,哽士外在F上
18、不可的.求dimE:Y-、务 2 -2 :;1(10分)&/ -2 -1 4 |,正三意孰xM7(k.求吧兀Mdr个.*.(2 4 -1J三、及M.b)是故城F上第殳洋宿丁,工二二三案十0:三”T:4年M F加 惠4至17).1 .仁分)皿明,TJEMF)上的线色变去.2 . (10分)正明:”是4的一个於迂僮2旦久丝。宏是T的一个检证里.队(10分)设“作为/的的底值flA句以公.为用.求。作为T的筹瞋?7二二重依(注,持征值的几何双象ft金垣冷正*的持证于交筹怏Ml.Ml X四.数域F上的一个方阵X称为幕军的,如果存在正整数使得X=0.1. (5分)设48为可交奥的”阶养军方阵.证明:4
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