Lecture 7 定点除法.ppt
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1、定点除法运算课程结构计算机系算机系统统计硬件硬件运算器运算器数据表示数据表示数据数据数据数据定点定点原原码反反码补码移移码浮点浮点一般表示一般表示规格化格化IEEE754非数非数值数数据据字符字符汉字字BCD码校校验码奇偶校奇偶校验海明校海明校验循循环冗余冗余校校验运算方法运算方法定点数定点数补码加减加减乘除乘除原原码一位一位乘乘补码一位一位乘乘并行乘法并行乘法原原码除法除法恢复余数恢复余数加减交替加减交替浮点数浮点数加减乘除加减乘除规格化格化溢出判断溢出判断运算器运算器一般运算一般运算快速运算快速运算典型典型ALU存存储器器控制器控制器总线输入入输出出软硬件接硬件接口口软件件主要内容n原码除
2、法恢复余数法原码除法恢复余数法n原码除法不恢复作数法(加减交替法)原码除法不恢复作数法(加减交替法)n补码除法补码除法n阵列除法器阵列除法器分析笔算除法分析笔算除法x=0.1011 y=0.1101 求求 xy0.1 0 1 10.1 1 0 10.0 1 1 0 10.0 1 0 0 10.0 0 1 1 0 10.0 0 0 1 0 10.0 0 0 0 1 1 0 10.0 0 0 0 0 1 1 1 1商符单独处理商符单独处理心算上商心算上商余数不动低位补余数不动低位补“0”减右移一位的除数减右移一位的除数上商位置不固定上商位置不固定xy=0.1 1 0 1余数余数 0.0 0 0 0
3、 0 1 1 1商符心算求得商符心算求得00.101000?笔算除法和机器除法的比较笔算除法和机器除法的比较笔算除法笔算除法 机器除法机器除法商符单独处理商符单独处理心算上商心算上商符号位异或形成符号位异或形成|x|y|0 上商上商 1|x|y|0 上商上商 0余数余数 不动不动 低位补低位补“0”减右移一位减右移一位 的除数的除数2 倍字长加法器倍字长加法器上商位置上商位置 不固定不固定余数余数 左移一位左移一位 低位补低位补“0”减减 除数除数1 倍字长加法器倍字长加法器在寄存器在寄存器 最末位上商最末位上商原码除法原码除法以小数为例以小数为例 x 原原=x0.x1x2 xn y 原原=y
4、0.y1y2 yn式中式中 x*=0.x1x2 xn 为为 x 的绝对值的绝对值 y*=0.y1y2 yn 为为 y 的绝对值的绝对值数值部分为绝对值相除数值部分为绝对值相除x*y*被除数不等于被除数不等于 0除数不能为除数不能为 0小数定点除法小数定点除法 x*y*整数定点除法整数定点除法 x*y*商的符号位单独处理商的符号位单独处理 x0 y0 原原=(x0 y0).xyx*y*约定约定原码除法原码除法恢复余数法恢复余数法0.1 0 1 11.0 0 1 11.0 0 1 11.0 0 1 10.0 0 0 0+y*补补01.1 1 1 0余数为负,上商余数为负,上商 00.1 1 0 1
5、恢复余数恢复余数00.1 0 0 1余数为正,上商余数为正,上商 1+y*补补1.0 1 1 0011.0 0 1 00 11+y*补补解:解:被除数(余数)被除数(余数)商商 说说 明明x原原=1.1011 y原原=1.1101 x0 y0=1 1=0 x=0.1011 y=0.1101求求 原原 xy例例10.1 0 1 1恢复后的余数恢复后的余数0+y*补补y*补补=0.1101 y*补补=1.0011逻辑左移逻辑左移逻辑左移逻辑左移+0.0 1 0 10 1余数为正,上商余数为正,上商 1被除数(余数)被除数(余数)商商 说说 明明1.0 0 1 10.1 1 0 11.0 0 1 1
6、10.1 0 1 00 1 1+y*补补1.1 1 0 10 1 1 余数为负,上商余数为负,上商 0恢复余数恢复余数1.0 1 0 00 1 1 01+y*补补0.0 1 1 10 1 1 0 余数为正,上商余数为正,上商 1=0.1101x*y*原原xy=0.1101上商上商 5 次次第一次上商判溢出第一次上商判溢出余数为正余数为正 上商上商 1余数为负余数为负 上商上商 0,恢复余数,恢复余数移移 4 次次100.1 0 1 0恢复后的余数恢复后的余数0 1 1 01+y*补补逻辑左移逻辑左移逻辑左移逻辑左移+最后余数为最后余数为rn2n(余数与被除数同号余数与被除数同号)原码除法原码除
7、法不恢复余数法(加减交替法)不恢复余数法(加减交替法)加减交替加减交替 恢复余数法运算规则恢复余数法运算规则 不恢复余数法运算规则不恢复余数法运算规则上商上商“1”2Ri y*上商上商“0”2Ri+y*在恢复余数法中,若第在恢复余数法中,若第i次求的余数为次求的余数为Ri,下一次求的余数下一次求的余数为为Ri+1,则:则:若若 Ri0 商商1,Ri左移一位左移一位,然后减,然后减Y,得到,得到Ri+1Ri+1=2 Ri-Y;若若 Ri0 商商0,恢复余数恢复余数,左移一位左移一位,然后减,然后减Y Ri+1=2(Ri+Y)Y=2 Ri+Y;x=0.1011 y=0.1101 求求 原原xy解:
8、解:例例0.1 0 1 11.0 0 1 10.1 1 0 11.0 0 1 11.0 0 1 10.1 1 0 10.0 0 0 0+y*补补01.1 1 1 0余数为负,上商余数为负,上商 01.1 1 0 001+y*补补00.1 0 0 1余数为正,上商余数为正,上商 1+y*补补1.0 0 1 00 11+y*补补+y*补补0.1 0 1 00 1 111.1 0 1 00 1 1 010.0 1 0 10 1余数为正,上商余数为正,上商 10.0 1 1 10 1 1 0 余数为正,上商余数为正,上商 11.1 1 0 10 1 1余数为负,上商余数为负,上商 0 x原原=1.10
9、11y*补补=0.1101y*补补=1.0011y原原=1.11011101逻辑逻辑左移左移x*补补=0.1011逻辑逻辑左移左移逻辑逻辑左移左移逻辑逻辑左移左移 x0 y0=1 1=0 x*y*=0.1101 =0.1101 原原xy上商上商 n+1 次次结果结果特点特点用移位的次数判断除法是否结束用移位的次数判断除法是否结束第一次上商判溢出第一次上商判溢出移移 n 次次,加加 n+1 次次如果最后一次上商如果最后一次上商0(余数为负),还需要再(余数为负),还需要再恢复余数恢复余数原码加减交替除法硬件配置原码加减交替除法硬件配置A、B、Q 均均 n+1 位位用用 Qn 控制加减交替控制加减
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