高教版《数学建模与数学实验(第3版)》第13讲-插值ppt课件.ppt
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1、在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么数学建模与数学实验数学建模与数学实验 插插 值值1在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么实验目的实验目的实验内容实验内容1了解插值的基本内容了解插值的基本内容11一维插值一维插值22二维插值二维插值33实验作业实验作业2在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么拉格朗日插值拉格朗日插值分段线性插值分段线性插值三次样条插值三次样条插值一一 维维 插插 值值一、一、插值
2、的定义插值的定义二、插值的方法二、插值的方法三、三、用用MATLAB解插值问题解插值问题返回返回3在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么返回返回二维插值二维插值一、一、二维插值定义二维插值定义二、网格节点插值法二、网格节点插值法三、用三、用MATLAB解插值问题解插值问题最邻近插值最邻近插值分片线性插值分片线性插值双线性插值双线性插值网格节点数据的插值网格节点数据的插值散点数据的插值散点数据的插值4在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么一维插值的定义一维插值的定义
3、已知已知 n+1个节点个节点 其中其中互不相同,不妨设互不相同,不妨设求任一插值点求任一插值点处的插值处的插值节点可视为由节点可视为由产生产生,表达式复杂表达式复杂,或无封闭形式或无封闭形式,或未知或未知.5在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么 构造一个构造一个(相对简单的相对简单的)函数函数通过全部节点通过全部节点,即即再用再用计算插值,即计算插值,即返回返回6在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么 称为拉格朗日插值基函数拉格朗日插值基函数 已知函数f(x)在
4、n+1个点x0,x1,xn处的函数值为 y0,y1,yn 求一n次多项式函数Pn(x),使其满足:Pn(xi)=yi,i=0,1,n.解决此问题的拉格朗日插值多项式公式如下其中Li(x)为n次多项式:拉格朗日拉格朗日(Lagrange)插值插值7在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么拉格朗日拉格朗日(Lagrange)插值插值特别地特别地:两点一次两点一次(线性线性)插值多项式插值多项式:三点二次三点二次(抛物抛物)插值多项式插值多项式:8在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一
5、点点算不了什么 拉格朗日多项式插值的这种振荡现象叫 Runge现象现象 采用拉格朗日多项式插值:选取不同插值节点n+1个,其中n为插值多项式的次数,当n分别取2,4,6,8,10时,绘出插值结果图形.例例返回返回To MATLABTo MATLABlch(larg1)lch(larg1)9在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么分段线性插值分段线性插值计算量与n无关;n越大,误差越小.xjxj-1xj+1x0 xnxy10在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么To
6、MATLABxch11,xch12,xch13,xch14返回返回例例用分段线性插值法求插值用分段线性插值法求插值,并观察插值误差并观察插值误差.1.在在-6,6中平均选取中平均选取5个点作插值个点作插值(xch11)4.在在-6,6中平均选取中平均选取41个点作插值个点作插值(xch14)2.在在-6,6中平均选取中平均选取11个点作插值个点作插值(xch12)3.在在-6,6中平均选取中平均选取21个点作插值个点作插值(xch13)11在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么比分段线性插值更光滑比分段线性插值更光滑xyxi-1
7、 xiab 在数学上,光滑程度的定量描述是:函数(曲线)的k阶导数存在且连续,则称该曲线具有k阶光滑性 光滑性的阶次越高,则越光滑是否存在较低次的分段多项式达到较高阶光滑性的方法?三次样条插值就是一个很好的例子三次样条插值三次样条插值12在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么 三次样条插值g(x)为被插值函数为被插值函数)()(limxgxSn=13在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么例例用三次样条插值选取用三次样条插值选取11个基点计算插值个基点计算插值(yc
8、h)返回返回To MATLAB ych(larg1)14在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么用用MATLAB作插值计算作插值计算一维插值函数:一维插值函数:yi=interp1(x,y,xi,method)插值方法插值方法被插值点被插值点插值节点插值节点xi处的插处的插值结果值结果nearest 最邻近插值;最邻近插值;linear 线性插值;线性插值;spline 三次样条插值;三次样条插值;cubic 立方插值;立方插值;缺省时缺省时 分段线性插值分段线性插值 注意:所有的插值方法注意:所有的插值方法都要求都要求x是单调的
9、,并且是单调的,并且xi不不能够超过能够超过x的范围的范围15在日常生活中,随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费,也许你认为浪费这一点点算不了什么 例:从例:从1 1点点1212点点的的1111小时内,每隔小时内,每隔1 1小时测量一小时测量一次温度,测得的温度的数值依次为:次温度,测得的温度的数值依次为:5 5,8 8,9 9,1515,2525,2929,3131,3030,2222,2525,2727,2424试估计每隔试估计每隔1/101/10小时的温度值小时的温度值To MATLAB (temp)hours=1:12;temps=5 8 9 15 25 29 31
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