《3第三章4--5-4有效数字及其应用.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《3第三章4--5-4有效数字及其应用.ppt(17页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 第三章 误差和分析数据和得理 5-5 有效数字及其应用有效数字及其应用 在在科科学学实实验验中中,为为了了得得到到准准确确的的测测量量结结果果,不不仅仅要要准准确确地地测测定定各各种种数数据据,而而是是还还要要正正确确地地记记录录和和计计算算。记记录录实实验验数数据据和和计计算算结结果果应应保保留留几几位位数数字字是是一件很重要的事,不能随便增加或减少位数。一件很重要的事,不能随便增加或减少位数。例例如如 用用重重量量法法测测定定硅硅酸酸盐盐中中的的SiO2时时,若若称称取取试试样样重重为为0.4538克克,经经过过一一系系列列处处理理后后,灼灼烧烧得得到到SiO2沉淀重沉淀重0.1374克
2、,则其百分含量为:克,则其百分含量为:SiO2%=(0.1374/0.4538)100%30.277655354%第三章 误差和分析数据和得理 一、有效数字的意义及位数一、有效数字的意义及位数 有效数字是指在分析工作中实际上能测量到的有效数字是指在分析工作中实际上能测量到的数字。记录数据和计算结果时究竟应该保留几位数数字。记录数据和计算结果时究竟应该保留几位数字,须根据测定方法和使用仪器的准确程度来决定。字,须根据测定方法和使用仪器的准确程度来决定。在记录数据和计算结果时,所保留的有效数字中,在记录数据和计算结果时,所保留的有效数字中,只有最后一位是可疑的数字。只有最后一位是可疑的数字。例如:
3、坩埚重例如:坩埚重18.5734克克 六位有效数字六位有效数字 18.57340.0001克克 标准溶液体积标准溶液体积24.41毫升毫升 四位有效数字四位有效数字 24.410.01毫升毫升 1 1实验过程中常遇到的两类数字实验过程中常遇到的两类数字(1)数目:如测定次数;倍数;系数;分数(2)测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。记录的数字不仅表示数量的大小,而且要正确地反映测量的精确程度。结果 绝对偏差 相对偏差 有效数字位数 0.51800 0.00001 0.002%5 0.5180 0.0001 0.02%4 0.518 0.001 0.2%32数据中零的作用数字零在数据中具
4、有双重作用双重作用:(1)作普通数字用,如 0.5180 4位有效数字 5.180101 (2)作定位用:如 0.0518 3位有效数字 5.181023改变单位,不改变有效数字的位数如:24.01mL 24.01103 L 4 4注意点注意点(1)容量器皿;滴定管;移液管;容量瓶;4位有效数字(2)分析天平(万分之一)取4位有效数字(3)标准溶液的浓度,用4位有效数字表示:0.1000 mol/L(4)pH 4.34 ,小数点后的数字位数为有效数字位数 对数值,lgX=2.38;lg(2.4102)第三章 误差和分析数据和得理 例如例如:1.0005 五位有效数字五位有效数字 0.5000;
5、31.05%;6.023102 四位有效数字四位有效数字 0.0540;1.8610-5 三位有效数字三位有效数字 0.0054;0.40%两位有效数字两位有效数字 0.5;0.002%一位有效数字一位有效数字 pH12.68,即即H+2.1l0-13mol/L,两两位位有有效数字效数字 对对于于非非测测量量所所得得的的数数字字,如如倍倍数数、分分数数、e等等等等,它它们们没没有有不不确确定定性性,其其有有效效数数字字可可视视为为无无限多位,根据具体情况来确定。限多位,根据具体情况来确定。第三章 误差和分析数据和得理 另另外外,如如果果有有效效数数字字位位数数最最少少的的因因数数的的首首位位数
6、数是是“8”或或“9”,则则有有效效数数字字可可认认为为比比这这个个因因数多取一位。数多取一位。二、数字修约规则二、数字修约规则 “四舍六入五留双四舍六入五留双”。1.当尾数当尾数4时将其舍去,尾数时将其舍去,尾数6时就进一位;时就进一位;2.如果尾数为如果尾数为5而后面的数为而后面的数为0时则看前方:时则看前方:前方为奇数就进位,前方为偶数则舍去;前方为奇数就进位,前方为偶数则舍去;3.当当“5”后面还有不是后面还有不是0的任何数时,都须的任何数时,都须向前进一位,无论前方是奇还是偶数,向前进一位,无论前方是奇还是偶数,“0”则以则以偶数论。偶数论。第三章 误差和分析数据和得理 0.5366
7、40.5366 0.583460.5835 10.275010.28 16.405016.40 27.185027.18 18.0650118.07 必必须须注注意意:进进行行数数字字修修约约时时只只能能一一次次修修约约到指定的位数,不能数次修约。到指定的位数,不能数次修约。三、运算规则1.1.加减运算加减运算 结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数 例:0.0121 绝对误差:0.0001 25.64 0.01 1.057 0.001 26.7091 第三章 误差和分析数据和得理 在在大大量量数数据据的的运运算算中中。为为使使误误差差不不迅迅速速积积累累,对对参参加加运运算算的的所所有有数
8、数据据,可可以以多多保保留留一一位位可可疑疑数数字字(多多保保留留的的这这一一位位数数字字叫叫“安安全全数数字字”)。如如计计算算5.2727、0.075、3.7及及2.12的的总总和和时时,根根据据上上述述规规则则,只应保留一位小数。因此其和为:只应保留一位小数。因此其和为:5.27+0.08+3.7+2.1211.17然后、再根据修约规则把然后、再根据修约规则把11.17整化成整化成11.2。2.乘除运算时 有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。数。例:例:(0.0325(0.0325 5.103 5.103 60.06)/139.8=0.
9、071179184 60.06)/139.8=0.071179184 0.0325 0.0325 0.0001/0.0325 0.0001/0.0325 100%=100%=0.3%0.3%5.103 5.103 0.001/5.103 0.001/5.103 100%=100%=0.02%0.02%60.06 60.06 0.01/60.06 0.01/60.06 100%=100%=0.02%0.02%139.8 139.8 0.1/139.8 0.1/139.8 100%=100%=0.07%0.07%3.注意点(1 1)分数;比例系数;实验次数等不记位数;分数;比例系数;实验次数等不记
10、位数;(2 2)第一位数字大于第一位数字大于8 8时,多取一位,如:时,多取一位,如:8.488.48,按,按4 4位算;位算;(3 3)四舍六入五留双;四舍六入五留双;(4 4)注意注意pHpH计算计算,H,H+=5.02=5.02 10-3-3 ;pH=2.299pH=2.299;有效数字按小数点后的位数计算。有效数字按小数点后的位数计算。第三章 误差和分析数据和得理 四、有效数字的运算规则在分析化学实验中的应用四、有效数字的运算规则在分析化学实验中的应用四、有效数字的运算规则在分析化学实验中的应用四、有效数字的运算规则在分析化学实验中的应用 1根据分析仪器和分析方法的准确度正确读根据分析
11、仪器和分析方法的准确度正确读出和记录测定值,且只保留一位可疑数字。出和记录测定值,且只保留一位可疑数字。2在计算结果之前,先根据运算方法确定欲保在计算结果之前,先根据运算方法确定欲保留的位数,然后按照数字修约规则对各测定值进行留的位数,然后按照数字修约规则对各测定值进行修约,先修约,后计算。修约,先修约,后计算。3.分析化学中的计算主要有两大类。一类是各分析化学中的计算主要有两大类。一类是各种化学平衡中有关浓度的计算。种化学平衡中有关浓度的计算。另一类是计算测定结果,一般具体要求如下:另一类是计算测定结果,一般具体要求如下:对于高含量组分(对于高含量组分(10%)的测定,四位有效数字;)的测定
12、,四位有效数字;对中含量组分(对中含量组分(1%-10%),三位有效数字;),三位有效数字;微量组分(微量组分(1%),两位有效数字。),两位有效数字。第三章 误差和分析数据和得理 3-6 提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法 一、选择适当的分析方法一、选择适当的分析方法 化学分析的灵敏度虽然不高,但对于常量组分化学分析的灵敏度虽然不高,但对于常量组分的测定能得到较准确的结果,一般相对误差不越的测定能得到较准确的结果,一般相对误差不越过千分之几。仪器分析具有较高的灵敏度,用于过千分之几。仪器分析具有较高的灵敏度,用于微量或痕量组分含量的测定,对测定结果允许有微量或痕量组分含量的测定
13、,对测定结果允许有较大的相对误差。较大的相对误差。二、减小测量的相对误差二、减小测量的相对误差二、减小测量的相对误差二、减小测量的相对误差 仪仪器器和和量量器器的的测测量量误误差差也也是是产产生生系系统统误误差差的的因因素素之之一一。分分析析天天平平一一般般的的绝绝对对误误差差为为0.0002g,如如人人欲欲称称量量的的相相对对误误差差不不大大于于0.1%,那那么么应应称称量量的最小质量不小于的最小质量不小于0.2g。第三章 误差和分析数据和得理 在在滴滴定定分分析析中中,滴滴定定管管的的读读数数误误差差一一般般为为0.02ml。为为使使读读数数的的相相对对误误差差不不大大于于0.1%,那那么
14、么滴滴剂的体积就应不小于剂的体积就应不小于20ml。三、检验和消除系统误差三、检验和消除系统误差 (一)(一)(一)(一)对照试验对照试验对照试验对照试验 对对照照实实验验用用于于检检验验和和消消除除方方法法误误差差。用用待待检检验验的的分分析析方方法法测测定定某某标标准准试试样样或或纯纯物物质质,并并将将结结果果与与标标准值或纯物质的理论值相对照。准值或纯物质的理论值相对照。第三章 误差和分析数据和得理 (二)空白试验(二)空白试验(二)空白试验(二)空白试验 空空白白实实验验是是在在不不加加试试样样的的情情况况下下,按按照照与与试试样样测测定定完完全全相相同同的的条条件件和和操操作作方方法
15、法进进行行试试验验,所所得得的的结结果果称称为为空空白白值值,从从试试样样测测定定结结果果中中扣扣除除空空白白值值就就起起到到了了校校正正误误差差的的作作用用。空空白白试试验验的的作作用用是是检检验验和和消消除除由由试试剂剂、溶溶剂剂和和和和分分析析仪仪器器中中某某些些杂杂质质引引起起的的系统误差。系统误差。(三)校准仪器和量器(三)校准仪器和量器(三)校准仪器和量器(三)校准仪器和量器 允允许许测测定定结结果果的的相相对对误误差差大大于于0.1%时时,一一般般不不必校准仪器。必校准仪器。第三章 误差和分析数据和得理 四、适当增加平行测定次数,减小随机误差四、适当增加平行测定次数,减小随机误差 一般定量分析的测定次数为一般定量分析的测定次数为3-4次。次。五、正确表示分析结果五、正确表示分析结果 为为了了正正确确的的表表示示分分析析结结果果,不不仅仅要要表表明明其其数数值值的的大大小小,还还应应该该反反映映出出测测定定的的准准确确度度、精精密密度度以以及及为为此此进进行行的的测测定定次次数数。因因此此最最基基本本的的参参数数为为样样本本的的平平均均值值、样本的标准偏差和测定次数。样本的标准偏差和测定次数。
限制150内