《第9章模糊规划.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第9章模糊规划.ppt(30页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第九章第九章模糊规划模糊规划9.1模糊极值9.2模糊线性规划9.1 9.1 模糊极值模糊极值9.1 9.1 模糊极值模糊极值定义9.1 设f:X它的隶属函数定义为 称为f的无条件模糊优越集,也称为f的无条件模糊极大集;称为f的无条件模糊极大值,其隶属函数定义为9.1.19.1.1无约束条件的模糊极值无约束条件的模糊极值显见当因此反映了在模糊意义下,x的优越程度。又当因此反映了在模糊意义下,y对f的模糊极大的隶属程度。例9-1(Y为实数域),定义 则且于是f的无条件模糊极小集定义为-f的无条件模糊极大集,显然有且有因此极小集是极大值的余集。9.1.2约束条件下的模糊极值首先我们来回顾一下普通条件
2、下的模糊极值,高等数学中的条件极值可用集合论的语言来描述。在A上的条件极大值,称为f在A上的条件极大点。称为f在A上的优越集优优越越集集虽虽给给出出了了f f在在A A上上取取极极大大值值的的那那些些点点,但但却却不不能能反反映映所所有有的的点点对对整整个个目目标标函函数数的的优优越越程程度度。为为了了描描述述满满足足条条件件A A的的各各个个点点对对整整个个目目标标函函数数的的优优越越程程度度,我我们们引引进进条条件件模模糊糊优优越越集集合合条条件件模模糊糊极极大大值的概念。值的概念。定义定义9-29-2 设f:为约束条件,令称为f在A上的(条件)模糊优越集;而称为f在A上的(条件)模糊极大
3、值,其隶属函数为其中Y为实数域,f有界。表示在条件A的约束下,对整个目标函数来说,y作为模糊极大值的隶属度。它既反映了条件A的约束,又反映了y在整个目标函数中所处地位。模糊约束条件下的模糊极值模糊约束条件下的模糊极值下面我们给出模糊约束条件下,目标函数f的模糊极大值定义9-3设为模糊约束条件,令称为f在上的(条件)模糊极大值,其隶属函数为其中Y为实数域,f有界。关于有约束条件下的模糊极小值的问题,可如无约束模糊极值那样,转化为-的模糊极大值问题。例设是五个人的集合,经测量,中每人的身高(x)如表9-1所示表表9-1 9-1 身高数据身高数据 x()1.721.80 1.65 1.74 1.68
4、再设表示X中“年轻人”的模糊集,求X中年青人的最高者。解 这是求f在模糊约束 表表9-2 9-2 优越集表优越集表下的极值问题,0.47100.60.60.70.510.80.90.470.500.60.2由于故由最大隶属原则,是X中年轻人的最高者9.29.2模糊线性模糊线性规划规划 在规划学中,线性规划是应用很广的一个分支。本节介绍在模糊约束下的线性规划。我们仅讨论最大问题(最小问题可转化为-z的最大问题处理),其模型如下:对每个约束相应地有X中的一个模糊子集它的隶属函数为:与之对应,设X=下面引入模糊约束的概念。表示一种弹性约束,可以读作“近似小于等于”。其中的模糊约束集退化为普通约束集D
5、,约束方程中模糊线性规划的模型可简记为 是适当选择的常数,叫做伸缩指标(9.3)下面我们来讨论式(9.3)的求解问题。设分别是普通线性规划(9.4)(9.5)的最优值,其中称为式(9.3)的伸缩指标向量。叫做第i个伸缩指标。对应两种极端情况,一种是完全接受约束另一种是完全不接受约束所希望的。我们的目的是适当降低隶属度它们都不是最优值有所提高,且介于使得为此构造模糊目标集之间。其中于是问题归结为求普通线性规划问题即(9.6)若求出式(9.6)的最优解为为式(9.3)的最优解,从而式(9.3)的最优值为例 解模糊线性规划取伸缩指标解 先求解普通线性规划引入变量得标准形为利用单纯形法求解。由于 中的检验数全部非正,已达最优,故式(9.7)的最优解为同样用单纯形法可以得到普通线性规划的最优解为的最优解为从而得到所求模糊线性规划的最优解最优值为模糊线性规划的参数规划法模糊线性规划的参数规划法所谓参数规划法是将式(9.3)所表达的模糊线性规划化为如下参数规划:的每个最优解由参数规划的结果求即为式(9.3)的最优解,称为最优点。求最优点就是求定理定理9-1定理定理9-2定理定理9-3定理定理9-4
限制150内