11-04 泰勒级数与幂级数(中)-13.ppt
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1、1/26微积分微积分微积分微积分十一十一十一十一 3.3.求幂级数求幂级数的收敛区间的收敛区间.2/26微积分微积分微积分微积分十一十一十一十一 3/26微积分微积分微积分微积分十一十一十一十一 原级数绝对收敛。原级数绝对收敛。原级数发散。原级数发散。收敛半径为:收敛半径为:4/26微积分微积分微积分微积分十一十一十一十一 3.3.求幂级数求幂级数的收敛区间的收敛区间.解解:收敛收敛.发散发散.(*)对于对于(*)一一一一、函数项级数的概念函数项级数的概念函数项级数的概念函数项级数的概念微微积积分分电电子子教教案案二、幂级数及其收敛性二、幂级数及其收敛性二、幂级数及其收敛性二、幂级数及其收敛性
2、三、幂级数的性质三、幂级数的性质三、幂级数的性质三、幂级数的性质四、泰勒级数四、泰勒级数四、泰勒级数四、泰勒级数五、函数展开成幂级数五、函数展开成幂级数五、函数展开成幂级数五、函数展开成幂级数6/26微积分微积分微积分微积分十一十一十一十一 在收敛域上,函数项级数的和是在收敛域上,函数项级数的和是 的函数的函数 ,称称 为函数项级数的为函数项级数的和函数和函数。7/26微积分微积分微积分微积分十一十一十一十一 上式两边积分得:上式两边积分得:于是于是幂级数在逐项微分或积分后,收敛半径不变,幂级数在逐项微分或积分后,收敛半径不变,但是收敛区间可能改变。但是收敛区间可能改变。8/26微积分微积分微
3、积分微积分十一十一十一十一 解:解:例例4 4发散发散;发散发散;故幂级数的收敛区间为故幂级数的收敛区间为9/26微积分微积分微积分微积分十一十一十一十一 解:解:例例4 4上式上式求导:求导:10/26微积分微积分微积分微积分十一十一十一十一 解:解:例例4 411/26微积分微积分微积分微积分十一十一十一十一 解解例例 5 5 求级数求级数 =-11)1(nnnnx的和函数的和函数.收敛收敛;发散发散;故幂级数的收敛区间为故幂级数的收敛区间为12/26微积分微积分微积分微积分十一十一十一十一 解解两边积分得两边积分得例例 5 5 求级数求级数 =-11)1(nnnnx的和函数的和函数.13
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