人教版八年级数学上册《二次根式的综合化简》精品教案(解析版).docx
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1、第 1 页 共 12 页人教版八年级数学上册二次根式的综合化 简精品教案(解析版)二次根式的化简求值,是中考以及各级各类竞赛中的常见题目,其常用的方法有约 分法,裂项法,取倒法等等【例 1】化简下列二次根式 1.1111()( 2011 1)21324320112010【解析】 2211111nnnnnnnn 说明和互为倒数,故1nn 1nn 111nnnn 题型一:二次根式的化简与求值题型一:二次根式的化简与求值第 2 页 共 12 页原式213243201120102011 1 222011 12011 12011120102.10141521 10141521 【解析】101415215
2、( 23)7( 23)232 65101415215( 23)7( 23)233. 42 342 3【解析】2242 342 332 3132 3131312 3 【点评】此题是复合二次根式复合二次根式的化简,在初三的锐角三角函数中会涉及,老师还可练习,84 3此类题型的步骤为:将二次根式化简为的形式 2ab将a拆成x+y,b拆成xy的形式 22abxy【例 2】1. 已知,求和31x 31y 22xxyy33x yxy【解析】;2222226xxyyyxxy2332222222 216x yxyxy xyxyyxxy 2.已知,求的值3232,3232xyyx xy【解析】,232( 32)
3、52 632y232( 32)52 632x第 3 页 共 12 页,10xy1xy 222()298xyxyxyxy yxxyxy3.已知且,求的值6,4abababab ab 【解析】222464420abababab2 5ab原式=25 5aabb ab4.其中,求 的值23x 23y xxyxyy xyyxxy【解析】原式()()4()()xxyyxyxy yxyxxyxy第 4 页 共 12 页例 2 精讲:、或、的应用bababa ba 共轭根式:形如,的两个根式互称为共轭根式xabyab如果 和互为共轭根式,那么和都是有理式(其中为有理数)xyxyxy,a b 通常情况下,将含有
4、一个二次根式的代数式有理化的方法是乘以它的共轭根式 解决根式问题,应当视情况将分母或分子进行有理化推广:、虽然不是共轭二次根式,但是同样是有理式,因此baxbayxy也可以用来帮助分母或分子有理化探究 1、分母有理化【变式 1】计算:132 2【解析】原式; 32 232 2(32 2)(32 2)探究 2、分子有理化【变式 2】已知,比较 ,1c 1xcc1ycc 21zccx, 的大小yz【解析】分子有理化可直接得到答案,易得zyx探究 3、利用共轭根式和来化简求值xyxy【变式 3】已知1( 75)2x ,1( 75)2y ,求下列各式的值.22xxyy; xy yx.【解析】1( 75
5、)2x ,1( 75)2y ,7xy,1 2xy .222211()3( 7)3522xxyyxyxy .2 2221( 7)2()22121 2xyxyxyxy yxxyxy.第 5 页 共 12 页探究 4、构造共轭根式进行配对【变式 4】已知,则的值是 .33154154xxx123【解析】设,;则,a3154b3154bax 815415433ba, 444415154415415415415433333ab原式.812121231233333bababababaabbababa探究5、共轭根式求值【变式 5】已知则的值为_2225152xx222515xx【解析】注意到,222222
6、25152515251510xxxxxx所以, 2225155xx【例 3】1.已知,求的值210x 246xx【解析】直接把代入代数式求值显然计算很繁琐,可适当变形210x 22462100xxx2.已知,求的值23a 321283aaaa【解析】,则23a 23a2410aa 241aa324aaa2 3222111141 128382834aaaaaaaaaaaaaaa 题型二:二次根式的综合应用题型二:二次根式的综合应用第 6 页 共 12 页二次根式的综合应用包括比较大小,实际应用问题等等.【例 4】比较下列各式的大小(填“” “”或“=”) _ 32 25 76 5 _1 751
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