人教版八年级数学下册《平行四边形》精品教案(解析版).docx
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1、第 1 页 共 21 页DCBAABCDDCBAODCBA人教版八年级数学下册平行四边形精品教案(解析版)定定 义义示示 例例 剖剖 析析平行四边形平行四边形:两组对边分别平行的四 边形叫做平行四边形(如图) 平行四边形的表示平行四边形的表示:一般按一定的方 向依次表示各顶点如右图的平行四边形不能表示成平行四边形也不能表示ACBD 成ADBC平行四边形ABCD ADBC 四边形叫做平行四边形ABCD性性 质质示示 例例 剖剖 析析 平行四边形的对边平行且相等;四边形为平行四边形 ABCD AB/DC且AB=DCAD/BC且AD=BC 平行四边形的对角相等;四边形为平行四边形ABCDAC ,BD
2、 平行四边形的对角线互相平分四边形为平行ABCD 四边形,OAOC第 2 页 共 21 页O FEDCBAABCDOOFEDCBAOBOD重要结论重要结论示示 例例 剖剖 析析 平行四边形是中心对称图形,对称 中心就是两条对角线的交点连接四边上任意一点和平行四边 形的对称中心,与另一条边相交于一 点,则这两个点关于平行四边形的对 称中心对称经过平行四边形对称中心的任意 一条直线都把平行四边形分成面积和 周长相等的两部分四边形为平行ABCD 四边形,、在EF 上,且线段过点ADBC、EFOOEOF SSABFEDEFC四边形四边形CCABFEDEFC四边形四边形四边形的知识是三角形知识的延伸,
3、所以在解决平行四边形相关问题时, 要结合三角形和全等三角形的知识综 合运用SSSSAOBBOCDOCDOAAOBCODAODCOBABCCDABCDDAB【例 1】在平行四边形ABCD中,CEAB,垂足为E,如果,则115A=_;BCE在平行四边形ABCD中,若周长为 54cm,cm,则5ABBCcm;_AB 在平行四边形ABCD中,平分,则对角线与的位置关系为ACDABACBD _;第 3 页 共 21 页平行四边形ABCD的周长为,对角线、相交于点,的60cmACBDOAOB 周长比的周长多,则的长度为 BOC8cmABcm【解析】 25 ; 16; 互相垂直;如图,的周长为,AOBABA
4、OBO的周长为,BOCBCBOCO由平行四边形的对角线互相平分可得:cm 8ABAOBOBCBOCOABBCcm 6082194AB 【例 2】如下左图,在平行四边形ABCD中,、为对角线,边ACBD6BC BC 上的高为 ,则阴影部分的面积为( ) 4A B C D 361224 如下右图,平行四边形ABCD的对角线相交于点,过点ACBD、OEF 且与分别相交于点,则图中的全等三角形共有_对OAB CD、EF、在平行四边形ABCD中,若为上一点,且,EAD6ABEDCESSODCBADC BAOFEADC B第 4 页 共 21 页EDCBAF则_ABCDS平行四边形平行四边形ABCD中,是
5、平行四边形内任意一点,、PABPBCP和的面积分别为、和,则CDPADP1S2S3S4S一定成立的是( )A B1234SSSS1234SSSSC D 1234SSSS1324SSSS【解析】 C; 6;12;设间距离为,间距离为,ABCD、1hADBC、2h13124211 22SSAB hSSAD h、又12ABCDSAB hAD h平行四边形 选 D13241 2ABCDSSSSS平行四边形【例 3】如图,在平行四边形ABCD中,、是对角线上的EFBD 两个点且,试猜想与有何位置关系及数量DFBEAECF 关系并加以证明如图,已知:在平行四边形中,的角ABCDBCD 平分线交边于,的角平
6、分线交CEADEABCBG 于,交于求证:CEFADGAEDG【解析】猜想:AE/CF且 AE=CF证明:在平行四边形中, ABCDDCABDCABS4S3 S2 S1PDCBAFGEDCBA第 5 页 共 21 页DCBACDFABE 在和中CDFABECDAB CDFABE DFBE SASCDFABE, AECFAEBCFD AECFAE/CF且 AE=CF 四边形是平行四边形 ABCD,ADBCABCD,GBCBGA BCECED 又平分,平分BGABCCEBCD,ABGGBC BCEECD ,ABGAGB ECDCED ,ABAGCEDEAGDE,即AGEGDEEGAEDG判判 定定
7、示示 例例 剖剖 析析 定义:两组对边分别平行的四边形 是平行四边形四边形ADBC ABCD ABCD是平行四边形第 6 页 共 21 页ABCDABCDABCDABCDO 一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形四边形ABCD ABCD =ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行 四边形四边形ABCD ADBCABCD是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行 四边形四边形AC BD ABCD是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四 边形四边1 2 1 2OAOCACOBODBD 形 是平行四边形ABCD【例 4】 已知AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,需要添加的
8、条件 (只需填一个你认为正确的即可)、在同一平面内,从ABCD;,这四个条件中任选两个,ABCDABCDBCADBCAD能使四边形是平行四边形的选法有( )ABCDA3 种B4 种C5 种D6 种已知三角形,若存在点使得以、为顶点的四边形是平ABCDABCD 行四边形,则这样的点有 个若已知的周长为 3,则以所有DABC 点围成的多边形周长为 D【解析】或ADBCABCD 选法有:或或或 选 B第 7 页 共 21 页 3,6【教师备选】已知四边形的对角线、相交于点,给出下列条件,任选ABCDACBDO 其中 2 个哪些能推出四边形为平行四边形.ABCD,ABCDABCDBCADBCAD,.A
9、C BD OAOCOBOD【探究 1】任选 2 个,有几种情况?第 8 页 共 21 页图 2【探究 2】不成立的,举出反例.、反例:等腰梯形.、反例:参见易错门诊.、反例:如图 1. 、反例:筝形如图 2.【探究 3】成立的,说明理由.、理由:一组对边平行且相等;理由:两组对边分别平行;、理由:可推出两组对边分别平行;、理由:可推一组对边平行且相等;理由:两组对边分别相等;图 1第 9 页 共 21 页图 3CCODCBAODCFBAE理由:对角线互相平分.、理由:如图 3,.BADBCD OBOD延长到点,使得,连接、.AOCAOCOBCDC利用对角线互相平分可得四边形为平行四边形,ABC
10、D若点或点与点不重合,必有CCCBC DBCD (或) ,故BC DBCD BC DBAD (或)BC DBAD 【例 5】如图,在平行四边形ABCD中,DAB=60,点E、F分别在CD、AB的延长 线上,且AE=AD,CF=CB 求证:四边形AFCE是平行四边形 若去掉已知条件的“DAB=60” ,上述的结论还成立吗?若成立,请 写出证明过程;若不成立,请说明理由【解析】证明:四边形ABCD是平行四边形DCAB,DCB=DAB=60ADE=CBF=60AE=AD,CF=CBAED、CFB是正三角形在平行四边形ABCD中,AD=BC,DCAB且DC=AB第 10 页 共 21 页ED=BF E
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