2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编:解直角三角形.doc
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1、解直角三角形 一.选择题1. (2015北京市朝阳区一模)如图,为了估计河的宽度,在河的对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S在一条直线上,且直线PS与河垂直,在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R如果QS=60 m,ST=120 m,QR=80 m,则河的宽度PQ为A40 m B60 m C120 m D180 m答案:C二.填空题 1(2015江苏江阴青阳片期中)如图,小红站在水平面上的点A处,测得旗杆BC顶点C的仰角为 60,点A到旗杆的水平距离为a米若小红的水平视线与地面的距离为b米,则旗杆BC的长为_米。(用含有a、b
2、的式子表示)第 1 题 图 答案:b+a32. (2015屯溪五中3 月月考)如图,港口 A 在观测站 O 的正东方向,OA=4km,某船从港口 A 出发,沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处,此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向,则该船航行的距离(即 AB 的长)为_答案:2 倍根号 2 图 13(2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模)如图 2,菱形ABCD的周长为 20cm,且tanABD=,则菱形34ABCD的面积为 cm2答案:24;4.(2015邗江区初三适应性训练)如图,ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则cosC的值为 .答案: 第 2 题5525.
3、(2015重点高中提前招生数学练习)在某海防观测站的正东方向 12 海里处有A,B两艘船相遇,w然后A船以每小时 12 海里的速度往南航行,B船以每小时 3 海里的速度向北漂移则经过 小时后,观测站及A,B两船恰成一个直角三角形【答案】2 6.(2015重点高中提前招生数学练习)已知A为锐角,且4sin2A4sinAcosAcos2A0,则tanA 【答案】1 2【解析】由题意得(2sinAcosA)20,2sinAcosA0, . tanAsinA cosA1 2 .sinA cosA1 27(2015网上阅卷适应性测试)小聪有一块含有 30角的直角三角板,他想只利用量角器来测量较短直角边的
4、长度,于是他采用如图的方法,小聪发现点A处的三角板读数为第 4 题12cm,点B处的量角器的读数为 74,由此可知三角板的较短直角边的长度约为 cm(参考数据:sin370.6,cos370.8,tan370.75)答案:98.(2015山东省东营区实验学校一模)为解决停车难的问题,在如图一段长 56 米的路段开辟停车位,每个车位是长 5 米、宽 2.2 米的矩形,矩形的边与路的边缘成 45角,那么这个路段最多可以划出_个这样的停车位(1.4)2答案:17三.解答题1(2015江苏江阴长泾片期中)2015 年 4 月 18 日潍坊国际风筝节拉开了帷幕,这天小敏同学正在公园广场上放风筝,如图风筝
5、从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小亮同学,发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上.(1)已知旗杆高为 10 米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为 30,A处测得点P的仰角为 45,试求A、B之间的距离;(2)在(1)的条件下,若在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为 75,绳子在空中视为一条线段,求绳子AC为多少米?(结果保留根号)答案:解:(1)在RtBPQ中,PQ=10 米,B=30,则BQ= tan60PQ, 2 分10 3又在RtAPQ中,PAB=45,则AQ=tan45PQ=10, 即:AB=(+10)(米) 4 分10 3(2)过A作AEBC于E
6、,在RtABE中,B=30,AB=+10,10 3 AE=sin30AB=(+10)=5+5, 6 分1 210 33CAD=75,B=30 C=45, 7 分图 8在RtCAE中,sin45,AE ACAC=(5+5)=(5+5)(米) 9 分23622(2015江苏江阴青阳片期中)如图,某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定,CD与地面成 40夹角,且CB5 米(1)求钢缆CD的长度;(精确到 0.1 米) (2)若AD2 米,灯的顶端E距离A处 1.6 米,且EAB120,则灯的顶端E距离地面多少米? (参考数据:tan4000.84, sin4000.64, cos400)3 4答案:(1)
7、在RtBCD中cos40=1 分CDBCCD=5=3 分040cosBC 43 320(2)EAF=180120=60在RtAEF中cos60=AEAFAF=AEcos60=1.6=0.85 分21在RtBCD中tan40=BCBDBD=BCtan40=50.84=4.27 分BF=4.2+2+0.8=78 分3(2015江苏江阴夏港中学期中)如图,轮船从点A处出发,先航行至位于点A的南偏西 15且点A相距 100km的点B处,再航行至位于点B的北偏东 75且与点B相距200km的点C处.(2)求点C与点A的距离(精确到1km)(3)确定点C相对于点A的方向(参考数据:1.414,1.732)
8、23ww答案:#om解法 1:(1)如答图 2,过点A作ADBC,垂足为D.1分由图得,ABC=.6015752 分在RtABD中,ABC=60,AB=100,BD=50,AD=3 分350BC=200,CD=BCBD=150.4 分在RtABD中,AC=173(km).22CDAD 3100答:点C与点A的距离约为173km.5 分(2)在ABC中,=40 000,=40 000.2222)3100(100 ACAB22200BC,.7222BCACAB90BAC分751590BAFBACCAF答:点C位于点A的南偏东 75方向.8 分解法 2:(1)如答图 3,取BC的中点D,连接AD.
9、1 分由图得,ABC=2 分601575D为BC的中点,BC=200,CD=BD=100.在ABD中,BD=100,AB=100,ABC=60,ADB为等边三角形,3 分AD=BD=CD,ADB=60,DAC=DCA=30.BAC=BAD+DAC=90,4 分AC=)(km173310022 ABBC答:点C与点A的距离约为 173km.5分(2)由图得,751590BAFBACCAF答:点C位于点A的南偏东 75方向.8 分4(2015江苏江阴要塞片一模)如图是某地下商业街的入口,数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点 E 到地面的距离 EF经测量,支架的立柱BC 与地
10、面垂直,即BCA=90,且 BC=1.5m,点 F、A、C 在同一条水平线上,斜杆 AB与水平线 AC 的夹角BAC=30,支撑杆 DEAB 于点 D,该支架的边 BE 与 AB 的夹角EBD=60,又测得 AD=1m请你求出该支架的边 BE 及顶端 E 到地面的距离 EF 的长度答案:解:在 RtABC 中,BAC=30,BC=1.5m,AB=3m, AD=1m,BD=2m,1 分 在 RtEDB 中,EBD=60,BED=9060=30,EB=2BD=22=4m,3 分过 B 作 BHEF 于点 H,四边形 BCFH 为矩形,HF=BC= 1.5m ,HBA=BAC=30,4 分又HBA=
11、BAC=30,EBH=EBDHBD=30,EH=EB=2m,EF=EH+HF=2+1.5=3.5(m)7 分答:该支架的边 BE 为 4m,顶端 E 到地面的距离 EF 的长度为 3.5m5. (2015屯溪五中3 月月考)如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB2(单位:km)有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西 60的方向,从B测得小船在北偏东 45的方向(结果都保留根号)(1)求点P到海岸线l的距离;(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到达点C处此时,从B测得小船在北偏西 15的方向求点C与点B之间的距离答案:解:(1)如图,过点 P 作 P
12、DAB 于点 D设 PD=xkm在 RtPBD 中,BDP=90,PBD=9045=45,BD=PD=xkm在 RtPAD 中,ADP=90,PAD=9060=30,AD=PD=xkmBD+AD=AB,x+x=2,x=1,点 P 到海岸线 l 的距离为(1)km;(2)如图,过点 B 作 BFAC 于点 F在 RtABF 中,AFB=90,BAF=30,BF=AB=1km在ABC 中,C=180BACABC=45在 RtBCF 中,BFC=90,C=45,BC=BF=km,点 C 与点 B 之间的距离为km6. (2015安徽省蚌埠市经济开发二摸)合肥新桥国际机场出港大厅有一幅“黄山胜景”的壁
13、画.聪聪站在距壁画水平距离 15 米的地面,自A点看壁画上部D的仰角为,看045壁画下部C的仰角为,求壁画CD的高度.(参考数据:,精03031.721.4确到十分位)答案:过A点作ABDC于点B,则AB15,在中,BDAB15 3 分Rt ABD045DAB在中,Rt ABC030BAC 6 分03tan30155 33BCABACDBDBC15 5 3155 1.76.5 答:壁画CD的高度为 6.5 米 8 分7. (2015安庆一摸)为维护南海主权,我海军舰艇加强对南海海域的巡航.2015 年 4 月10 日上午 9 时,我海巡 001 号舰艇在观察点A处观测到其正东方向 80海里处有
14、一灯塔2S,该舰艇沿南偏东 450的方向航行,11 时到达观察点B,测得灯塔S位于其北偏西 150方向,求该舰艇的巡航速度?(结果保留整数)(参考数据:)73. 13,41. 12答案:解:过点S作SCAB,C为垂足.在RtACS中,CAS=450,AS=80,SC=AC=80;3 分2在RtBCS中,CBC=450150=300,BC=80,AB=AC+BC=80+80;6 分33该舰艇的巡航速度是(80+80)(119)=40+40109(海里/时)833分8. (2015屯溪五中3 月月考)如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=8若BPC=BAC,求tanBPC的值。答案:3 分之 4
15、9. (2015合肥市蜀山区调研试卷)近年来,有私家车的业主越来越多,某小区为解决“停车难”问题,拟建造一个地下停车库,如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中水平线AB=10m,BDAB,BAD20o,点C在BD上,BC=1m根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入李建认为CD的长度就是限制的高度,而孙杰认为应该以CE的长度作为限制的高度李建和孙杰谁说的对?请你判断并计算出限制高度.(结果精确到 0.1m,参考数据:0.34,osin20 0.94,0.36)ocos20 otan20 300600第 23 题答案: 解:孙杰说的对. 1 分在AB
16、D中,ABD=90,BAD=20,AB=10tanBADBD ABBD10tan 20100.36=3.6(m)4 分CDBDBC3.61=2.6(m)5 分在ABD中,CDE=90BAD70.又CEED,DCE=9070=206 分cosDCECDCECECDcosDCE2.6ocos202.60.942.4(m)9 分答:地下停车库坡道入口限制高度约为 2.4m 10 分(用 70o的三角函数求解,对照给分)10. (2015福建漳州一模)(满分 9 分)云洞岩被誉为“闽南第一洞天” 风景文化名山,是国家 4A级旅游景区。某校数学兴趣小组为测量山高,在山脚处测得山顶的仰角为 45,沿着坡角
17、为 30的山坡前进 200 米到达处,在处测得山顶的仰角为 60,求山的高度BC(结果保留三个有效数字)(已知)732. 13,414. 12解:如图,过作,.垂足分别为、DACDF BCDE F在30200DAFADAFDRt米,中, 1 分米10021ADDF.2 分米310030 COSADAF又 四边形DFCE 是矩形90C 3 分米100 DFEC设为x米,则米 .4 分DExFC 在 =5 分60Rt DEBBDE中,60tanDEBE米x3 ,45BAC90C45ABC ,BCAC 而 xFCAFAC3100xECBEBC3100= .6 分x31001003 x1310013x
18、(米) .7 分100x8 分 米2731003100ECBEBC答:山的高度为 273 米.9 分BC 11.(2015广东广州一模)如图 M1-8,小明为了测量小山顶的塔高,他在 A 处测得塔尖 D 的仰角为 45,再沿 AC 方向前进 73.2 m 到达山脚 B 处,测得塔尖 D 的仰角为 60,山坡 BE 的坡度 i1,求塔高(精确到 0.1 m,1.732)33解:由题意知,BAD45,CBD60,DCAC.ACD90. i1,即 tanEBC1, EBC30. DBE60333030. DBEBDC. BEDE.设 CEx,则 BCx.在 RtBCE 中,EBC30,BE2x.DE
19、2x.3在 RtACD 中,ADC904545.AADC.ACCD.73.2x3x.x. DE2x115.5.答:塔高约为 115.5 m.373.23 312 (2015广东高要市一模)如图,在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆,拉线 CE 和地面所成的角CED=60,在离电线杆 6 米的 B 处安置高为 1.5 米的测角仪 AB,在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30,求拉线 CE 的长(结果保留小数点后一位,参考数据:1.41,1.73) 解:过点 A 作 AHCD,垂足为 H,由题意可知四边形 ABDH 为矩形,CAH=30,AB=DH=1.5,BD=AH=
20、6,1在 RtACH 中,tanCAH=,CH=AHtanCAH=6tan30=6(米) ,3DH=1.5,CD=2+1.5,在 RtCDE 中,CED=60,sinCED=,5CE=4+5.7(米) ,6答:拉线 CE 的长约为 5.7 米713(2015山东滕州东沙河中学二模)如图 2 所示(左图为实景侧视图,右图为安装示意图),在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器:先安装支架AB和CD(均与水平面垂直),再将集热板安装在AD上为使集热板吸热率更高,公司规定:AD与水平线夹角为1,且在水平线上的射影AF为 14 m现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2,并已知tan1=1082,tan2=0412
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