全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 35弧长与扇形面积.doc
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1、弧长与扇形面积弧长与扇形面积一、选择题一、选择题1. ( 2014珠海,第 4 题 3 分)已知圆柱体的底面半径为 3cm,髙为 4cm,则圆柱体的侧面积为( )A24cm2B36cm2C12cm2D24cm2考点: 圆柱的计算分析: 圆柱的侧面积=底面周长高,把相应数值代入即可求解解答: 解:圆柱的侧面积=234=24故选 A点评: 本题考查了圆柱的计算,解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法2. ( 2014广西贺州,第 11 题 3 分)如图,以AB为直径的O与弦CD相交于点E,且AC=2,AE=,CE=1则弧BD的长是( )ABCD考点: 垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计
2、算分析:连接OC,先根据勾股定理判断出ACE的形状,再由垂径定理得出CE=DE,故=,由锐角三角函数的定义求出A的度数,故可得出BOC的度数,求出OC的长,再根据弧长公式即可得出结论解答: 解:连接OC,ACE中,AC=2,AE=,CE=1,AE2+CE2=AC2,ACE是直角三角形,即AECD,sinA=,A=30,COE=60,=sinCOE,即=,解得OC=,AECD,=,=故选 B点评: 本题考查的是垂径定理,涉及到直角三角形的性质、弧长公式等知识,难度适中3(2014 年四川资阳,第 9 题 3 分)如图,扇形AOB中,半径OA=2,AOB=120,C是的中点,连接AC、BC,则图中
3、阴影部分面积是( )A2B2CD考点:扇形面积的计算分析:连接OC,分别求出AOC、BOC、扇形AOC,扇形BOC的面积,即可求出答案解答:解:连接OC,AOB=120,C为弧AB中点,AOC=BOC=60,OA=OC=OB=2,AOC、BOC是等边三角形,AC=BC=OA=2,AOC的边AC上的高是=,BOC边BC上的高为,阴影部分的面积是 2+ 2=2,故选 A点评:本题考查了扇形的面积,三角形的面积,等边三角形的性质和判定,圆周角定理的应用,解此题的关键是能求出各个部分的面积,题目比较好,难度适中4 (2014 年云南省,第 7 题 3 分)已知扇形的圆心角为 45,半径长为 12,则该
4、扇形的弧长为( )A、 B2C3D 12考点:弧长的计算分析:根据弧长公式l=,代入相应数值进行计算即可解答:解:根据弧长公式:l=3,故选:C点评:此题主要考查了弧长计算,关键是掌握弧长公式l=5 (2014舟山,第 8 题 3 分)一个圆锥的侧面展开图是半径为 6 的半圆,则这个圆锥的底面半径为( )A1.5B2C2.5D3考点: 圆锥的计算分析: 半径为 6 的半圆的弧长是 6,圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长,因而圆锥的底面周长是 6,然后利用弧长公式计算解答: 解:设圆锥的底面半径是r,则得到 2r=6,解得:r=3,这个圆锥的底面半径是 3故选 D点评: 本题综合考查有关扇形
5、和圆锥的相关计算解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键6.(2014襄阳,第 11 题 3 分)用一个圆心角为 120,半径为 3 的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为( )AB1CD2考点: 圆锥的计算分析: 易得扇形的弧长,除以 2即为圆锥的底面半径解答:解:扇形的弧长=2,故圆锥的底面半径为 22=1故选 B点评: 考查了扇形的弧长公式;圆的周长公式;用到的知识点为:圆锥的弧长等于底面周长7 (2014四川自贡,第 8 题 4 分)一个扇
6、形的半径为 8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为( )A60B120C150D180考点: 弧长的计算分析:首先设扇形圆心角为x,根据弧长公式可得:=,再解方程即可解答:解:设扇形圆心角为x,根据弧长公式可得:=,解得:n=120,故选:B点评:此题主要考查了弧长计算,关键是掌握弧长计算公式:l=8 (2014台湾,第 16 题 3 分)如图, 、 、 、均为以O点为圆心所画出的四个相异弧,其度数均为 60,且G在OA上,C、E在AG上,若ACEG,OG1,AG2,则与两弧长的和为何?( )ABCD4 33 28 5分析:设ACEGa,用a表示出CE22a,CO3a,EO1a,利用扇形弧长公式
7、计算即可解:设ACEGa,CE22a,CO3a,EO1a,2(3a)2(1a) (3a1a) 60 36060 360 64 3故选 B点评:本题考查了弧长的计算,熟悉弧长的计算公式是解题的关键9. (2014浙江金华,第 10 题 4 分)一张圆心角为 45的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形,边长都为 1,则扇形纸板和圆形纸板的面积比是【 】A5:4 B5:2 C5:2 D5:2【答案】A.【解析】故选A.考点:1. 等腰直角三角形的判定和性质;2. 勾股定理;3. 扇形面积和圆面积的计算.10 (2014浙江宁波,第 5 题 4 分)圆锥的母线长为 4,底面半径为 2,则此圆锥的
8、侧面积是( )A6B8C12D16考点:圆锥的计算专题:计算题分析:根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解解答:解:此圆锥的侧面积= 422=8故选 B点评:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长11.(2014济宁,第 5 题 3 分)如果圆锥的母线长为 5cm,底面半径为 2cm,那么这个圆锥的侧面积为( )A10cm2B10cm2C20cm2D20cm2考点: 圆锥的计算分析: 圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答: 解:圆锥的侧面积=2252=10
9、故选 B点评: 本题考查了圆锥的计算,解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法12.(2014 年山东泰安,第 19 题 3 分)如图,半径为 2cm,圆心角为 90的扇形OAB中,分别以OA、OB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为( )A (1)cm2B (+1)cm2C 1cm2Dcm2分析:假设出扇形半径,再表示出半圆面积,以及扇形面积,进而即可表示出两部分P,Q面积相等连接AB,OD,根据两半圆的直径相等可知AOD=BOD=45,故可得出绿色部分的面积=SAOD,利用阴影部分Q的面积为:S扇形AOBS半圆S绿色,故可得出结论解:扇形OAB的圆心角为 90,假设扇形半径为 2,扇形面积为
10、:=(cm2) ,半圆面积为: 12=(cm2) ,SQ+SM =SM+SP=(cm2) ,SQ=SP,连接AB,OD,两半圆的直径相等,AOD=BOD=45,S绿色=SAOD= 21=1(cm2) ,阴影部分Q的面积为:S扇形AOBS半圆S绿色=1=1(cm2) 故选:A点评:此题主要考查了扇形面积求法,根据题意作出辅助线,构造出等腰直角三角形是解答此题的关键二.填空题1. ( 2014福建泉州,第 17 题 4 分)如图,有一直径是米的圆形铁皮,现从中剪出一个圆周角是 90的最大扇形ABC,则:(1)AB的长为 1 米;(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥,所得圆锥的底面圆的半径为 米考点: 圆
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