全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 43阅读理解.doc
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1、阅读理解阅读理解一、选择题一、选择题1. ( 2014广西贺州,第 12 题 3 分)张华在一次数学活动中,利用“在面积一定的矩形中,正方形的周长最短”的结论,推导出“式子x+(x0)的最小值是 2” 其推导方法如下:在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为x,则另一边长是,矩形的周长是 2(x+) ;当矩形成为正方形时,就有x=(00) ,解得x=1,这时矩形的周长 2(x+)=4 最小,因此x+(x0)的最小值是 2模仿张华的推导,你求得式子(x0)的最小值是( )A2B1C6D10考点: 分式的混合运算;完全平方公式专题: 计算题分析: 根据题意求出所求式子的最小值即可解答: 解:得到x0
2、,得到=x+2=6,则原式的最小值为 6故选C点评: 此题考查了分式的混合运算,弄清题意是解本题的关键2. (2014泰州,第 6 题,3 分)如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形” 下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A1,2,3B1,1,C1,1,D1,2,考点: 解直角三角形专题: 新定义分析:A、根据三角形三边关系可知,不能构成三角形,依此即可作出判定;B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定;C、解直角三角形可知是顶角 120,底角 30的等腰三角形,依此即可作出判定;D、解直角三角形可知是三个角分别是
3、 90,60,30的直角三角形,依此即可作出判定解答: 解:A、1+2=3,不能构成三角形,故选项错误;B、12+12=()2,是等腰直角三角形,故选项错误;C、底边上的高是= ,可知是顶角 120,底角 30的等腰三角形,故选项错误;D、解直角三角形可知是三个角分别是 90,60,30的直角三角形,其中 9030=3,符合“智慧三角形”的定义,故选项正确故选:D点评: 考查了解直角三角形,涉及三角形三边关系,勾股定理的逆定理,等腰直角三角形的判定, “智慧三角形”的概念二二. .填空题填空题三三. .解答题解答题1. ( 2014安徽省,第 22 题 12 分)若两个二次函数图象的顶点、开口
4、方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数” (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;(2)已知关于x的二次函数y1=2x24mx+2m2+1 和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1) ,若y1+y2与y1为“同簇二次函数” ,求函数y2的表达式,并求出当 0x3 时,y2的最大值考点:二次函数的性质;二次函数的最值专题:新定义分析:(1)只需任选一个点作为顶点,同号两数作为二次项的系数,用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可(2)由y1的图象经过点A(1,1)可以求出m的值,然后根据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式,然后将函数y
5、2的表达式转化为顶点式,在利用二次函数的性质就可以解决问题解答:解:(1)设顶点为(h,k)的二次函数的关系式为y=a(xh)2+k,当a=2,h=3,k=4 时,二次函数的关系式为y=2(x3)2+420,该二次函数图象的开口向上当a=3,h=3,k=4 时,二次函数的关系式为y=3(x3)2+430,该二次函数图象的开口向上两个函数y=2(x3)2+4 与y=3(x3)2+4 顶点相同,开口都向上,两个函数y=2(x3)2+4 与y=3(x3)2+4 是“同簇二次函数” 符合要求的两个“同簇二次函数”可以为:y=2(x3)2+4 与y=3(x3)2+4(2)y1的图象经过点A(1,1) ,
6、2124m1+2m2+1=1整理得:m22m+1=0解得:m1=m2=1y1=2x24x+3=2(x1)2+1y1+y2=2x24x+3+ax2+bx+5=(a+2)x2+(b4)x+8y1+y2与y1为“同簇二次函数” ,y1+y2=(a+2) (x1)2+1=(a+2)x22(a+2)x+(a+2)+1其中a+20,即a2解得:函数y2的表达式为:y2=5x210x+5y2=5x210x+5=5(x1)2函数y2的图象的对称轴为x=150,函数y2的图象开口向上当 0x1 时,函数y2的图象开口向上,y2随x的增大而减小当x=0 时,y2取最大值,最大值为 5(01)2=5当 1x3 时,
7、函数y2的图象开口向上,y2随x的增大而增大当x=3 时,y2取最大值,最大值为 5(31)2=20综上所述:当 0x3 时,y2的最大值为 20点评:本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化,考查了二次函数的性质(开口方向、增减性) ,考查了分类讨论的思想,考查了阅读理解能力而对新定义的正确理解和分类讨论是解决第二小题的关键2. ( 2014珠海,第 20 题 9 分)阅读下列材料:解答“已知xy=2,且x1,y0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:解xy=2,x=y+2又x1,y+21y1又y0,1y0 同理得:1x2 由+得1+1y+x0+2x+y的取值范围是
8、0x+y2请按照上述方法,完成下列问题:(1)已知xy=3,且x2,y1,则x+y的取值范围是 1x+y5 (2)已知y1,x1,若xy=a成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示)考点: 一元一次不等式组的应用专题: 阅读型分析: (1)根据阅读材料所给的解题过程,直接套用解答即可;(2)理解解题过程,按照解题思路求解解答: 解:(1)xy=3,x=y+3,又x2,y+32,y1又y1,1y1,同理得:2x4,由+得1+2y+x1+4x+y的取值范围是 1x+y5;(2)xy=a,x=y+a,又x1,y+a1,ya1,又y1,1ya1,同理得:a+1x1,由+得 1+a+1y+xa1+
9、(1) ,x+y的取值范围是a+2x+ya2点评: 本题考查了一元一次不等式组的应用,解答本题的关键是仔细阅读材料,理解解题过程,难度一般3 (2014四川自贡,第 23 题 12 分)阅读理解:如图,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合) ,分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点” ;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点” 解决问题:(1)如图,A=B=DEC=45,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;(2)如图,在矩
10、形ABCD中,A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为 1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点;(3)如图,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB与BC的数量关系考点: 相似形综合题分析: (1)要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点,只要证明有一组三角形相似就行,很容易证明ADEBEC,所以问题得解(2)以CD为直径画弧,取该弧与AB的一个交点即为所求;(3)因为点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点,所以就有相似三角形出现,根据相似三角形的
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