中考数学总复习 二十 三角形二含答案解析.doc
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1、图形的性质图形的性质三角形三角形 2 2一选择题(共一选择题(共 9 9 小题)小题)1如图,在ABC 中,AB=AC,A=30,以 B 为圆心,BC 的长为半径圆弧,交 AC 于点 D,连接 BD,则ABD=( )A30 B45 C60 D902如图,在ABC 中,点 D 在 BC 上,AB=AD=DC,B=80,则C 的度数为( )A30 B40 C45 D603已知ABC 的周长为 13,且各边长均为整数,那么这样的等腰ABC 有( ) A5 个 B4 个 C3 个 D2 个4如图,在ABC 中,AB=AC,且 D 为 BC 上一点,CD=AD,AB=BD,则B 的度数为( )A30 B
2、36 C40 D455在等腰ABC 中,AB=AC,其周长为 20cm,则 AB 边的取值范围是( ) A1cmAB4cm B5cmAB10cmC4cmAB8cm D4cmAB10cm6已知等腰三角形的两边长分別为 a、b,且 a、b 满足+(2a+3b13)2=0,则此等腰三角形的周长为( ) A7 或 8B6 或 1OC6 或 7D7 或 107已知等腰三角形ABC 中,腰 AB=8,底 BC=5,则这个三角形的周长为( ) A21B20C19D188如图,已知AOB=60,点 P 在边 OA 上,OP=12,点 M,N 在边 OB 上,PM=PN,若 MN=2,则 OM=( )A3B4C
3、5D69如图,在ABC 中,C=90,B=30,AD 平分CAB 交 BC 于点 D,E 为 AB 上一点,连接 DE,则下列说法 错误的是( )ACAD=30BAD=BDCBD=2CDDCD=ED 二填空题(共二填空题(共 7 7 小题)小题)10在 RtABC 中,C=90,AD 平分CAB,AC=6,BC=8,CD= _ 11 如图,ABC 中,A=40,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D,DBC=30,若 AB=m,BC=n,则DBC 的周长 为 _ 12等腰三角形的两边长分别为 1 和 2,其周长为 _ 13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36,则该等腰三角形的底角的
4、度数为 _ 14若等腰三角形的两条边长分别为 7cm 和 14cm,则它的周长为 _ cm15如图,在等腰ABC 中,AB=AC,A=36,BDAC 于点 D,则CBD= _ 16如图,在 RtABC 中,D,E 为斜边 AB 上的两个点,且 BD=BC,AE=AC,则DCE 的大小为 _ (度) 来源:学科网 ZXXK三解答题(共三解答题(共 8 8 小题)小题)17如图,点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC、CD 上的点,且 BM=CN,AM 交 BN 于点 P (1)求证:ABMBCN; (2)求APN 的度数18如图,已知:ABC 中,AB=AC,M 是 BC 的中点,D
5、、E 分别是 AB、AC 边上的点,且 BD=CE求证:MD=ME19如图,正方形 ABCD 中,E、F 分别为 BC、CD 上的点,且 AEBF,垂足为点 G 求证:AE=BF20如图,在 RtABC 中,ABC=90,点 D 在边 AB 上,使 DB=BC,过点 D 作 EFAC,分别交 AC 于点 E,CB 的 延长线于点 F 求证:AB=BF21如图,点 B 在线段 AD 上,BCDE,AB=ED,BC=DB求证:A=E22 (1)如图 1,正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,EAF=45,延长 CD 到点 G,使 DG=BE,连结 EF,AG求证:EF=FG
6、(2)如图,等腰直角三角形 ABC 中,BAC=90,AB=AC,点 M,N 在边 BC 上,且MAN=45,若 BM=1,CN=3, 求 MN 的长23在平面内正方形 ABCD 与正方形 CEFH 如图放置,连 DE,BH,两线交于 M求证: (1)BH=DE (2)BHDE24如图,在正方形 ABCD 中,P 是对角线 AC 上的一点,连接 BP、DP,延长 BC 到 E,使 PB=PE求证: PDC=PEC图形的性质图形的性质三角形三角形 2 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题(共一选择题(共 9 9 小题)小题) 1如图,在ABC 中,AB=AC,A=30,以 B 为圆心
7、,BC 的长为半径圆弧,交 AC 于点 D,连接 BD,则ABD=( )A30B45C60D90考点:等腰三角形的性质 专题:计算题 分析:根据等腰三角形两底角相等求出ABC=ACB,再求出CBD,然后根据ABD=ABCCBD 计算 即可得解 解答:解:AB=AC,A=30,ABC=ACB= (180A)= (18030)=75,以 B 为圆心,BC 的长为半径圆弧,交 AC 于点 D, BC=BD, CBD=1802ACB=180275=30, ABD=ABCCBD=7530=45 故选:B点评:本题考查了等腰三角形的性质,主要利用了等腰三角形两底角相等,熟记性质是解题的关键2如图,在ABC
8、 中,点 D 在 BC 上,AB=AD=DC,B=80,则C 的度数为( )A30B40C45D60考点:等腰三角形的性质 分析:先根据等腰三角形的性质求出ADB 的度数,再由平角的定义得出ADC 的度数,根据等腰三角形 的性质即可得出结论解答:解:ABD 中,AB=AD,B=80, B=ADB=80, ADC=180ADB=100, AD=CD,C=40故选:B 点评:本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键3已知ABC 的周长为 13,且各边长均为整数,那么这样的等腰ABC 有( ) A5 个B4 个C3 个D2 个考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系 分
9、析:由已知条件,根据三角形三边的关系,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,结 合边长是整数进行分析 解答:解:周长为 13,边长为整数的等腰三角形的边长只能为:3,5,5;或 4,4,5;或 6,6,1,共 3 个 故选:C 点评:本题考查了等腰三角形的判定;所构成的等腰三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边, 任意两边之差小于第三边解答本题时要进行多次的尝试验证4如图,在ABC 中,AB=AC,且 D 为 BC 上一点,CD=AD,AB=BD,则B 的度数为( )A30B36C40D45考点:等腰三角形的性质 分析:求出BAD=2CAD=2B=2C 的关系,利用三角形的内角和
10、是 180,求B, 解答:解:AB=AC, B=C, AB=BD, BAD=BDA, CD=AD, C=CAD, BAD+CAD+B+C=180, 5B=180,B=36 故选:B 点评:本题主要考查等腰三角形的性质,解题的关键是运用等腰三角形的性质得出 BAD=2CAD=2B=2C 关系5在等腰ABC 中,AB=AC,其周长为 20cm,则 AB 边的取值范围是( ) A1cmAB4cm B5cmAB10cm C4cmAB8cmD 4cmAB10cm考点:等腰三角形的性质;解一元一次不等式组;三角形三边关系来源:Zxxk.Com 分析:设 AB=AC=x,则 BC=202x,根据三角形的三边
11、关系即可得出结论解答:解:在等腰ABC 中,AB=AC,其周长为 20cm, 设 AB=AC=x cm,则 BC=(202x)cm,解得 5cmx10cm 故选:B 点评:本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组,熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题 的关键6已知等腰三角形的两边长分別为 a、b,且 a、b 满足+(2a+3b13)2=0,则此等腰三角形的周长为( ) A7 或 8B6 或 1OC6 或 7D7 或 10考点:等腰三角形的性质;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根;解二元一次方程组; 三角形三边关系 分析:先根据非负数的性质求出 a,b 的值,再分两种情况确定第
12、三边的长,从而得出三角形的周长 解答:解:|2a3b+5|+(2a+3b13)2=0,解得,当 a 为底时,三角形的三边长为 2,3,3,则周长为 8; 当 b 为底时,三角形的三边长为 2,2,3,则周长为 7; 综上所述此等腰三角形的周长为 7 或 8 故选:A 点评:本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组,是基础知识要熟练掌握7已知等腰三角形ABC 中,腰 AB=8,底 BC=5,则这个三角形的周长为( ) A21B20C19D18考点:等腰三角形的性质 分析:由于等腰三角形的两腰相等,题目给出了腰和底,根据周长的定义即可求解 解答:解:8+8+5=16+5 =21
13、 故这个三角形的周长为 21 故选:A 点评:考查了等腰三角形两腰相等的性质,以及三角形周长的定义8如图,已知AOB=60,点 P 在边 OA 上,OP=12,点 M,N 在边 OB 上,PM=PN,若 MN=2,则 OM=( )A3B4C5D6考点:含 30 度角的直角三角形;等腰三角形的性质 专题:计算题 分析:过 P 作 PDOB,交 OB 于点 D,在直角三角形 POD 中,利用锐角三角函数定义求出 OD 的长,再由 PM=PN,利用三线合一得到 D 为 MN 中点,根据 MN 求出 MD 的长,由 ODMD 即可求出 OM 的长 解答:解:过 P 作 PDOB,交 OB 于点 D,在
14、 RtOPD 中,cos60= ,OP=12,OD=6, PM=PN,PDMN,MN=2,MD=ND= MN=1,OM=ODMD=61=5 故选:C点评:此题考查了含 30 度直角三角形的性质,等腰三角形的性质,熟练掌握直角三角形的性质是解本题 的关键9如图,在ABC 中,C=90,B=30,AD 平分CAB 交 BC 于点 D,E 为 AB 上一点,连接 DE,则下列说法 错误的是( )ACAD=30BAD=BDCBD=2CDDCD=ED考点:含 30 度角的直角三角形;角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质 专题:几何图形问题 分析:根据三角形内角和定理求出CAB,求出CAD=BAD=B,
15、推出 AD=BD,AD=2CD 即可 解答:解:在ABC 中,C=90,B=30, CAB=60, AD 平分CAB, CAD=BAD=30,CAD=BAD=B, AD=BD,AD=2CD, BD=2CD, 根据已知不能推出 CD=DE, 即只有 D 错误,选项 A、B、C 的答案都正确; 故选:D 点评:本题考查了三角形的内角和定理,等腰三角形的判定,含 30 度角的直角三角形的性质的应用,注 意:在直角三角形中,如果有一个角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半二填空题(共二填空题(共 7 7 小题)小题) 10在 RtABC 中,C=90,AD 平分CAB,AC=6,BC=8,CD
16、= 3 考点:角平分线的性质;勾股定理 分析:过点 D 作 DEAB 于 E,利用勾股定理列式求出 AB,再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可 得 CD=DE,然后根据ABC 的面积列式计算即可得解 解答:解:如图,过点 D 作 DEAB 于 E, C=90,AC=6,BC=8,AB=10,AD 平分CAB, CD=DE,SABC= ACCD+ ABDE= ACBC,即 6CD+ 10CD= 68,解得 CD=3 故答案为:3点评:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质并利用三角形的面积列出方程 是解题的关键11如图,ABC 中,A=40,AB 的垂直平分线 MN 交
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