人教版八年级数学下册《函数初步》精品教案(解析版).docx
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1、第 1 页 共 18 页人教版八年级数学下册函数初步精品教 案(解析版)定 义示 例 剖 析常量、变量:在一个变化过程中,我们称 数值发生变化的量为变量,数值始终保持 不变的量称为常量.函数:一般地,在一个变化过程中,如果 有两个变量 与,对于 的每一个确定的xyx 值,都有唯一确定的值与其对应,那么y 我们就说其中 是自变量,是因变量,xy 是 的函数如果当时,那么yxxayb 叫做当自变量的值为 时的函数值.ba表示函数关系的式子叫做函数解析式.圆的面积与半径 之间存在相应的关系:Sr ,是常量,随着 的变化而变化,2SrSr 是自变量,是因变量,是 的函数,当rSSr 时,函数值;当时,
2、函数值1r S 3r ,9S 这里等式为函数解析式2Sr总结示 例 剖 析函数自变量的取值范围,初中阶段主 要包括: 整式:一般为全体实数 根式:根指数为偶数时被开方数为非 负数函数、221yx1yx2xyx自变量取值范围分别为:全体实数、 、1x2x 题型一:常量、变量、函数题型一:常量、变量、函数第 2 页 共 18 页 分式: 分母不为零 实际问题:符合实际意义【例 1】判断下列所指的量之间是否是函数关系,若是,请写出函数关系式,并 指出其中的自变量. 三角形的面积S与长为 5的边上的高h之间.2cmcmcm 某人坐公交车从甲站去往乙站,已知全程中各站票价均为 0.4 元,票 价y元与经
3、过的车站数x之间. 下图分别给出了变量与 之间的对应关系,是 的函数的图象是( yxyx )DCBAxyOxyOxyOOyx(人大附中期中)【解析】 是,自变量为高h.5 2hS 是,自变量为车站数x.0.4yx C,对于x的每个值,y都有唯一确定的值与之对应,由x与y之间的一 对一的关系即可判断.本道例题旨在加强学生对函数定义的理解.【例 2】判断下列式子中是否是 的函数,若是,请指出自变量 的取值范围:yxx ; ; ; 35yx2 1xyx2yx第 3 页 共 18 页; 3yx ; ; ; 2yx 2 1xyx2 3xyx.3yx【解析】 不是,其余均是.其中: 为全体实数; ; 全体
4、实数 ; x1x ; 且; 全体实数.1x 2x3x 【例 3】 三角形的周长是,三边长分别为,则以 为自变量cmy4cm6cmcmxx 表示的函数关系式为_,自变量 的取值范围是 . yx 矩形周长为 30,则面积与一条边长 之间的函数关系式为yx _,其中 的取值范围是_. x 一个小球由静止开始从一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加 2 米,则小 球的速度 随时间 变化的函数关系式为_;第秒时小vt2.5 球的速度为_. 某市为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每月每 户用水不超过立方米,按每立方米 元收费;若超过立方米,则超12212 过部分每立方米按 元收费,某户居民五月
5、份交水费(元)与用水量4yx (立方米)()之间的关系式为 ,若该月交水费12x 元,则这个月的实际用水 立方米40【解析】 ,;10yx210x ,.215yxx015x ,5 米/秒.2vt ,. 424yx16第 4 页 共 18 页函数的图象:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别 作为点的横纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.画函数图象的步骤:列表描点连线(平滑的曲线)函数解析式与其图象的关系: 满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上; 函数图像上点的坐标满足函数解析式【例 4】在同一平面直角坐标系中描点画出函数;的图象,并解
6、21yx2yx决以下问题:xyO 判断下列哪些点分别在函数的图象上:;2.54A ,1 3B,;24C ,题型二:函数的图象题型二:函数的图象第 5 页 共 18 页;.2.54D,2.25 1.5E,1 1F, 观察两个函数的图象,当时,函数和函数中,是随着 的增0x yx 大而增大,还是随着 的增大而减小?当时呢? x0x 【解析】列表略,图象如下,注意强调几点:自变量在定义域内取值;连线时 按照横坐标由小到大的顺序用平滑曲线连接;由定义域判断图象是否有 端点.y=2x-1y=x2xyO 点A、B、E均不在两个图象上,点在上,点在上,点在CDF 和上; 当时,函数中,均随着 的增大而增大,
7、当时,函数0x yx0x 中随 的增大而增大,函数中随 的增大而减小.yxyx【例 5】某兴趣小组做实验,将一个装满水的啤酒瓶倒置(如 图),并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出那么该倒置啤 酒瓶内水面 高度h随水流出的时间t变化的图象大致是 ( )(海淀期末练习)第 6 页 共 18 页DCBAOthOthOthhtO小明根据邻居家的故事写了一首小诗:“儿子学成今日返,老父早早到 车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还”.如果用纵轴表示父亲与儿子y 行进中离家的距离,用横轴 表示父亲离家的时间,那么下面的图象与上述x 诗的含义大致吻合的是( )yxOxyOxyOOxyA B C D水池有 2 个进水
8、口, 1 个出水口,每个进水口的进水量与时间的关 系如图 1 所示,出水口的出水量与时间关系如图2 所示,某天 0 点 到 6 点该水池的蓄水量与时间关系如图3 所示,下列论断 : 0 点到 1 点,打开 2 个进水口,关闭出水口; 1 点到 3 点,同时关闭 2 个进水口和 1 个出水口; 3 点到 4 点,关闭 2 个进水口,打开出水口; 5 点到 6 点,同时打开 2 个进水口和 1 个出水口其中可能正确的 论断是( )(人大附统练)A B C D第 7 页 共 18 页某天,小明走路去学校,开始他以较慢的速度匀速前进,然后他越走越 快走了一段时间,最后他以较快的速度匀速前进到达学校.
9、.小明走路的速度 V(米/分钟)是时间t(分钟)的函数,能正确反映这一函数关系的大致图 象是( )Ot分 分 分 分V分 分 /分 分Ot分 分 分 分V分 分 /分 分Ot分 分 分 分V分 分 /分 分V分 分 /分 分t分 分 分 分OA B C D【解析】啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的规律是先慢后快的 两段,因为是匀速,所以表现在图象上为直线,故选A;C;由图中可以看出,一个进水管的速度为1;一个出水管的速度为 2从 0 点到 1 点,蓄水量由 5 增加到 6,如果打开 2 个进水管关闭 出水口的话,就要增加2,所以 不对,排除 A、B 3 点到 4 点, 蓄水量由 6 变为
10、 5,关闭 2 个进水口,打开出水口的话就应该减少 2不对故选 DA,此题易错在将函数当做路程V【例 6】下面的图象反映的过程是:李明从家跑去体育场,在那里锻炼了一阵后又 走到文具店去买笔,然后散步回家,其中 表示时间,表示李明离家的距xy 离.O2.51.59565453015y/分 分x/分第 8 页 共 18 页请根据以上图象信息回答下列问题: 体育场离家多远?李明从家到体育场用了多长时间? 体育场离文具店有多远? 李明在文具店停留了多久? 李明从文具店回家的平均速度是多少?【解析】 2.5 千米,15 分钟; 1 千米; 20 分钟; (千米/分). .1.595650.05【例 7】
11、已知两邻边不相等的长方形的周长为24cm,设相邻两边中,较 短的一边长为ycm,较长的一边长为xcm 求y关于x的函数解析式; 求自变量x的取值范围; 当较短边长为 4cm 时,求较长边的长【解析】2(x+y)=24,y=12-x;120 12x yxx 6x12;当y=4 时,y=12-x=4,解得:x=8cm【备注】此题难度不大,但是需要老师重点讲解自变量的取值范围,这是一个 易错点,在初学函数时如果不注重对自变量取值范围的强调,对后面 学习一、二次函数及反比例函数会有不利影响,容易造成学生失分。第 9 页 共 18 页程度好的班级,教师可带领学生探讨下面的函数动态问题。【探究对象】探讨函
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